Một giải thuật lập lộ trình chuyển động phải tìm thấy một đ-ờng dẫn trong không gian rỗng (Free Space) từ cấu hình ban đầu (qI) đến cấu hình đích (qG). Đầu ch-ơng chúng ta đã có khái niệm sơ khai về cấu hình không gian ch-ớng ngại vật. Bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu chi tiết hơn về vấn đề này.
Vùng ch-ớng ngại vật
Giả thiết không gian W = R2 hoặc W = R3, chứa đựng một vùng ch-ớng ngại
O W. Đồng thời cũng giả thiết A là một robot cứng, A W, A và O đ-ợc trình
bày nh- những mô hình nửa đại số ( mà bao gồm những mô hình đa diện và đa giác). Cho q C biểu thị cấu hình của A, trong đó q= (xt, yt, ) với W = R2 và q= (xt, yt, zt, h) với W = R3 (h là đơn vị quaternion).
Vùng ch-ớng ngại, Cobs C, đ -ợc định nghĩa nh- sau:
Cobs là tập hợp của tất cả các cấu hình q, ở đó A(q) (trạng thái của robot tại cấu hình q) giao với vùng ch-ớng ngại O. O và A(q) là những tập hợp đóng bên trong W, vùng ch-ớng ngại là một tập hợp đóng trong C. Những cấu hình còn lại đ-ợc gọi không gian trống, mà đ-ợc định nghĩa và Cfree = C \ Cobs. Từ đó C là một không gian tôpô và Cobs là đóng, Cfree phải là một tập hợp mở. Điều đó có nghĩa là robot có thể đến gần những ch-ớng ngại một cách tuỳ ý trong những phần của Cfree miễn là đ-ờng biên của chúng không giao nhau.
38
Nếu A chạm vào O thì q Cobs. Điều kiện nhận biết duy nhất là những đ-ờng biên của chúng cắt nhau.ý t-ởng của robot có thể đến gần những ch-ớng ngại một c ách tuỳ ý có thể không có ý nghĩa thực tiễn trong kỹ thuật rôbôt, nh-ng nó làm cho những giải thuật lập lộ trình chuyển động trở nên minh bạch. Khi Cfree mở, nó không thể đạt đ-ợc sự tối -u nh- tìm kiếm đ-ờng ngắn nhất. Trong tr-ờng hợp này, tập đóng, cl(Cfree), cần phải thay vào để sử dụng.