Định nghĩa: Tập mờ là một tập hợp mà mỗi phần tử cơ bản x của nó đ−ợc gán thêm một giá trị thực (x ) [ 0 , 1 ] để chỉ thị độ phụ thuộc của phần tử đó vào tập đã cho. Khi độ phụ thuộc bằng 0 thì phần tử cơ bản đó sẽ hoàn toàn không thuộc tập đã cho, ng−ợc lại với độ phụ thuộc bằng 1, phần tử cơ bản sẽ thuộc tập hợp với xác suất 100%.
Như vậy, tập mờ là tập hợp của các cặp (x,(x )). Tập kinh điển U của các phần tử x được gọi là tập nền của tập mờ. Cho x chạy khắp trong tập hợp
U, ta sẽ có hàm (x) có giá trị là số bất kỳ trong khoảng [ 0 , 1 ], tức là
0,1
:U
và hàm này được gọi là hμm thuộc. và hàm này được gọi là hμm thuộc.
Việc ( x) có giá trị là số bất kỳ trong khoảng [ 0 , 1 ] là điều khác biệt cơ bản giữa tập kinh điển và tập mờ. ở tập kinh điển A, hàm thuộc ( x) chỉ có hai giá trị: A x A x x 0 1 (4)
Chính do có sự khác biệt đó mà ta cũng có nhiều công thức khác nhau cùng mô tả cho một phép tính giữa các tập mờ. Đó là những công thức có cùng một giá trị nếu hàm thuộc ( x) thỏa mãn (4).
Như đã nói, bất cứ một hàm :U [0,1] cũng đều có thể là hàm thuộc của một tập mờ nào đó. Song trong điều khiển, với mục đích sử dụng các hàm thuộc sao cho khả năng tích hợp chúng là đơn giản, người ta thường chỉ quan tâm đến ba dạng (hình 3.4):
- Hàm Singleton (còn gọi là hàm Kronecker). - Hàm hình tam giác.
- Hàm hình thang.
Ví dụ: Thông thường, để chỉ một tập mờ người ta hay sử dụng ngay hàm thuộc ( x) của tập mờ đó. Với việc đưa khái niệm tập mờ, mỗi một giá trị