- Ảnh hƣởng của chiều cao tháp:
1. Bề mặt bám; 2 Vi sinh vật 3 Lớp gel giữa các vi sinh vật
Mô hình vật lý sinh khối ở một mức độ đáng kể tƣơng tự nhƣ cấu trúc vật lý của các hạt có cấu trúc xốp. Cả hai hệ đều có một bộ nhánh rẽ liên kết các rãnh với nhau và các tác nhân phải khuếch tán theo các rãnh đó đến các “bề mặt hoạt động”.
Để miêu tả toán học vấn đề này cần chấp nhận một số giả thuyết thuộc về các đặc trƣng sinh khối nhƣ sau:
- Trạng thái ổn định, về ý nghĩa sinh học thể hiện ở thành phần sinh khối nói chung không thay đổi theo thời gian dù vẫn diễn ra sự phát triển của tế bào đơn lẻ.
- Tế bào là tổ chức có chức năng không thay đổi theo thời gian. Tính chất trung bình (tính trên quần thể) của tế bào phụ thuộc vào môi trƣờng xung quanh.
- Đối với sinh khối nói chung, sự phân bố sinh vật trong quần thể theo sự phát triển cũng nhƣ theo các tính chất sinh hóa là không đổi theo thời gian.
Cân bằng vật chất vi phân sử dụng cho màng vi sinh vật mà trong đó lƣợng cơ chất nạp vào do khuếch tán phân tử bằng lƣợng mất đi do vi sinh vật tiêu thụ, ta có biểu thức:
(3.4)
Trong đó:
RF - vận tốc khuếch tán cơ chất đến màng và vào trong vi sinh vật
Rpƣ- vận tốc tiêu thụ cơ chất của vi sinh vật
a - bề mặt các vi sinh vật sống tính theo đơn vị sinh khối De - hệ số khuếch tán phân tử hiệu quả
ns- vận tốc giảm cơ chất tính theo một đơn vị bề mặt các vi sinh vật sống C - nồng độ cơ chất cục bộ bên trong sinh khối
x - khoảng cách vùng trao đổi chất
α, β – các hệ số có thứ nguyên tƣơng ứng ML-2
T-1 và ML-3 Đối với màng sinh học các điều kiện biên cho là:
x = L ; x = 0 ; C = C* (3.5)
Nghiệm của phƣơng trình (3.4) và điều kiện (3.5) đƣợc giải bằng phƣơng pháp
toán học có dạng: C = g(x, De, a, α, β, Latex, C*) (3.6) d2C dx2 a.ns β +C RF - Rpƣ = 0 ↔ De - = 0 dC dx
Thông thƣờng thì (3.6) đƣợc biểu diễn qua dòng ở bề mặt phân chia pha của sinh khối ở lớp biên có dinh dƣỡng, tức là
(3.7)
Phƣơng trình này có thuận lợi là các thông số sinh học (De, a, α, β) đƣợc tách rời khỏi các thông số vật lý thuần túy (L, C*).
Mô hình động học tạo sản phẩm
Quá trình sinh trƣởng của quần thể sinh vật diễn ra qua các giai đoạn khác nhau. Sự sinh sản của tế bào bắt đầu sau một giai đoạn tiềm phát. Giai đoạn tiếp theo là sự sinh sản sẽ tăng theo cấp lũy thừa. Sau một thời gian, sinh trƣởng ngừng lại do thiếu chất dinh dƣỡng cơ bản và sự tích lũy các chất ức chế. Các tế bào chuyển vào giai đoạn cân bằng, trong giai đoạn này không xảy ra sinh trƣởng nữa nhƣng tế bào vẫn còn trao đổi chất. Toàn bộ quá trình nuôi gắn liền với sự thay đổi kéo dài của điều kiện nuôi. Chất dinh dƣỡng giảm đi, số lƣợng tế bào tăng lên, đồng thời hoạt tính trao đổi chất cũng thay đổi.
Trong các quá trình lên men kèm theo sự tạo thành sản phẩm trao đổi chất, vận tốc tạo thành sản phẩm có thể tỷ lệ với vận tốc phát triển của tế bào và dựa trên cơ chế tạo thành sản phẩm trong các phản ứng lên men sẽ suy ra đƣợc sự phát triển của sinh khối. Tuy nhiên trong một số trƣờng hợp, quá trình phát triển của vi sinh vật và sự tạo thành sản phẩm không xảy ra song song. Về phƣơng diện chức năng của các sản phẩm trao đổi chất đối với tế bào có thể phân biệt thành hai nhóm:
- Các sản phẩm mà sự tạo thành của chúng gắn liền với sự sinh trƣởng. Sự tổng hợp các sản phẩm này xảy ra trong thời gian sinh trƣởng và có thể tiếp diễn sau khi sự sinh trƣởng đã kết thúc (hình 3.11a).
- Các sản phẩm mà sự hình thành của chúng không cần thiết cho sự sinh trƣởng. Sự tổng hợp của chúng xảy ra sau khi sự sinh trƣởng đã kết thúc, nghĩa là thƣờng xảy ra trong giai đoạn cân bằng, giai đoạn này của sự tạo thành sản phẩm đƣợc gọi là giai đoạn sản xuất (hình 3.11b). Khi đó giai đoạn sinh trƣởng đƣợc gọi là giai đoạn dinh dƣỡng.
x = 0 ; N = -De = g (De, a, α, β, Latex, C*
) dC dC
Trong trƣờng hợp tổng quát sự ảnh hƣởng của nồng độ cơ chất và sản phẩm trao đổi chất lên vận tốc phát triển của vi sinh vật đƣợc mô tả bằng phƣơng trình sau:
Trong đó: X - nồng độ của vi sinh vật
μm - tốc độ phát triển riêng cực đại
Sx - nồng độ của cơ chất sau khi phát triển x vi sinh vật