Tốc độ biến thiên động lượng
Như với sự bảo toàn năng lượng, chúng ta cần có một phương pháp đo và tắnh sự truyền động lượng vào hoặc ra khỏi một hệ khi hệ không kắn. Trong trường hợp năng lượng, câu trả lời hơi phức tạp, và những kĩ thuật hoàn toàn khác phải được sử dụng cho việc đo sự biến đổi cơ năng (công) và sự truyền nhiệt bởi sự dẫn. Đối với động lượng, vấn đề đơn giản hơn nhiều.
Trong trường hợp đơn giản nhất, hệ gồm một vật chịu tác dụng bởi một lực không đổi bên ngồi. Vì chỉ có vận tốc của vật có thể thay đổi, khơng thay đổi khối lượng của nó, cho nên động lượng biến đổi là
∆p = m∆v
Với sự hỗ trợ của a = F/m và phương trình gia tốc khơng đổi a= ∆v/∆t trở thành
∆p = ma∆t
Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 69
Như vậy, tốc độ biến thiên động lượng, tức là số kg.m/s bị hấp thụ mỗi giây, đơn giản chắnh là lực ngoài p F t ∆ = ∆
[liên hệ giữa lực tác dụng lên một vật và tốc độ biến thiên động lượng của nó; chỉ có giá trị nếu lực không đổi]
Đây chỉ là một phát biểu lại của định luật II Newton, và thật ra Newton vốn phát biểu nó theo cách này. Như chỉ rõ trong hình k, liên hệ giữa lực và động lượng là tương tự như liên hệ giữa công và năng lượng.
Tình huống khơng khác gì về bản chất đối với một hệ gồm nhiều vật. Có thể có các lực giữa các vật, nhưng các nội lực không thể làm biến đổi động lượng của hệ. (Nếu chúng làm được, thì việc loại trừ các ngoại lực sẽ mang lại một hệ kắn có thể làm biến đổi động lượng riêng của nó, giống như nhân vật thần thoại có thể tự vươn lên bằng nỗ lực của bản thân). Phương trình ở trên trở thành
tp tp p F t ∆ = ∆
k/ Công và lực là tốc độ mà năng lượng và động lượng bị biến đổi.
[liên hệ giữa tổng ngoại lực tác dụng lên một hệ và tốc độ biến đổi tổng động lượng của nó; chỉ có giá trị nếu lực là không đổi]
Vắ dụ 13. Đi bộ trúng cột đèn
Từ trạng thái nghỉ, bạn bắt đầu đi bộ, tăng động lượng của bạn lên 100 kg.m/s. Bạn đi thẳng vào một cột đèn. Tại sao độ biến thiên động lượng - 100 kg.m/s gây ra bởi cột đèn đau đớn hơn nhiều so với độ biến thiên + 100 kg.m/s khi bạn bắt đầu đi ?
Tình huống trong khơng gian một chiều, nên chúng ta có thể xử lắ với kắ hiệu vec-tơ. Có thể bạn mất khoảng 1 s để tăng tốc độ lúc ban đầu, nên lực của đất tác dụng lên bạn là F = ∆p/∆t≈ 100 N. Tuy nhiên, bạn va chạm với cột đèn trong nháy mắt, nói vắ dụ trong 1/10 s hay ngắn hơn. Chia cho giá trị ∆t nhỏ hơn nhiều này mang lại lực lớn hơn nhiều, có lẽ hàng nghìn newton. (Dấu âm đơn giản có nghĩa là lực có hướng ngược lại)
Đây cũng là nguyên tắc túi khắ trong xe hơi. Thời gian cần thiết cho túi khắ giảm tốc đầu của bạn khá lâu, thời gian cần thiết cho gương mặt bạn đi được 20 hoặc 30 cm. Khơng có túi khắ, mặt của bạn sẽ đập trúng bảng đồng hồ, và khoảng thời gian sẽ ngắn hơn nhiều cho sọ của bạn di chuyển chừng 2 cm trong khi mặt của bạn bị ép lại. Lưu ý rằng mỗi phương pháp, lượng công cơ học bằng nhau phải được thực hiện trên đầu của bạn: đủ để loại trừ tất cả động năng của nó.
70 ẹ hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
Vắ dụ 14. Động cơ lái ion cho phi thuyền
Động cơ lái ion của tàu vũ trụ Deep Space 1, hình ở trang 53 và đã thảo luận trong vắ dụ 2, tạo ra một lực đẩy 90 mN. Nó mang khoảng 80 kg khối lượng phản ứng mà nó giải phóng ra ở tốc độ 30.000 m/s. Hỏi động cơ có thể tiếp tục cung cấp lượng lực đẩy này trong bao lâu trước khi tiêu thụ hết khối lượng phản ứng để bị xô trở lại ? Giải phương trình F = ∆p/∆t cho biến ∆t, và xem lực và động lượng là các vơ hướng, vì bài tốn ở đây là một chiều, chúng ta tìm được p t F ∆ ∆ = (80 )(30.000 / ) 0, 090 khithai khithai m v F kg m s N ∆ = = = 2,7 x 107 s = 300 ngày l/ Vắ dụ 15 Vắ dụ 15. Cái hộp đổ
Nếu bạn đặt một cái hộp trên một bề mặt khơng ma sát, nó sẽ ngã với chuyển động rất phức tạp khó mà dự đoán cụ thể. Tuy nhiên, chúng ta biết, khối tâm của nó chuyển động theo cùng hướng với vec-tơ động lượng của nó. Có hai lực, một lực pháp tuyến và một lực hấp dẫn, cả hai đều thẳng đứng. (Lực hấp dẫn thật ra là nhiều lực hấp dẫn tác dụng lên tất cả các nguyên tử trong hộp). Hợp lực phải thẳng đứng, cho nên vec-tơ động lượng cũng hoàn toàn thẳng đứng, và khối tâm chuyển động theo chiều thẳng đứng. Điều này đúng cho dù là cái hộp nảy lên và đổ nhào.
Diện tắch dưới đồ thị lực-thời gian
Một vài va chạm thực tế bao hàm một lực không đổi. Vắ dụ, khi quả bóng tennis chạm trúng cây vợt, các sợi dây căng ra và quả bóng bị ép đột ngột. Cả hai tác dụng giống như những lò xo tuân theo định luật Hooke, phát biểu rằng lực tỉ lệ với độ nén hoặc giãn. Lực vì thế ban đầu thì nhỏ, tiến gần lên cực đại khi quả bóng chừng đảo hướng và giảm xuống trở lại khi quả bóng trên đường của nó bay trở ra. Phương trình F = ∆p/∆t, suy ra dưới giả định gia tốc không đổi, không áp dụng được ở đây, và lực thậm chắ khơng có một giá trị số rõ ràng có thể thay vào trong phương trình.
Như với các phương trình trơng tương tự /
v= ∆ ∆x t, phương trình F = ∆ ∆p/ t được khái quát hóa chắnh xác bằng cách nói rằng lực là độ dốc của đồ thị p-t.
Ngược lại, nếu chúng ta muốn tìm∆ptừ một đồ thị như đồ thị trên hình m, một phương pháp sẽ là chia lực cho khối lượng của quả cầu, thay đổi tỉ lệ của trục
Fđể vẽ đồ thị gia tốc theo thời gian. Diện tắch nằm dưới
đồ thị gia tốc theo thời gian cho biết độ biến thiên vận tốc, nó có thể nhân với khối lượng để tìm độ biến thiên
m/ Đồ thị F Ờ t đối với một cây vợt tennis đập vào quả tennis có thể trong như thế
Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 71
động lượng. Tuy nhiên, đấy là một sự phức tạp không cần thiết, vì chúng ta bắt đầu bằng cách chia cho khối lượng và kết thúc bằng cách nhân với nó. Như vậy, có ý nghĩa hơn là tìm diện tắch nằm dưới đồ thị F Ờ t ban
đầu, nó sẽ cho chúng ta biết độ biến thiên động lượng một cách trực tiếp.
này. Phần động lượng trao đổi bằng với diện tắch nằm dưới đường cong.
☺ A. Nhiều va chạm, kiểu như va chạm của cây gậy với quả bóng chày, có vẻ như tức thời. Đa số mọi người cũng sẽ không tưởng tượng rằng cây gậy hoặc quả bóng bị uốn cong hoặc bị nén lại trong va chạm đó. Hãy xét những khả năng sau đây:
1. Va chạm đó là tức thời
2. Va chạm đó mất một lượng thời gian hữu hạn, trong đó quả bóng và cây gậy giữ nguyên hình dạng của chúng và vẫn tiếp xúc nhau.
3. Va chạm đó mất một lượng thời gian hữu hạn, trong đó quả bóng và cây gậy bị uốn cong hoặc bị nén lại.
Làm thế nào hai trong số ba trường hợp này có thể bị bác bỏ dựa trên các xem xét năng lượng hoặc động lượng ?