Một lực vng góc với chuyển động khơng thực hiện công
Giả sử công được thực hiện để thay đổi động năng của một vật. Một lực cùng hướng với chuyển động sẽ làm nó tăng tốc, và một lực ngược hướng sẽ làm nó chậm lại. Như chúng ta đã thấy, điều này có thể mơ tả là thực hiện công dương hay thực hiện công âm lên trên vật. Tất cả các vắ dụ đã trình bày tắnh cho đến đây đều thuộc về chuyển động trong không gian một chiều, nhưng trong khơng gian ba chiều, lực có thể hợp một góc θ so với hướng của
chuyển động.
Cịn nếu lực vng góc với hướng chuyển động thì sao ? Chúng ta đã thấy rằng một lực vng góc với chuyển động mang lại một chuyển động tròn ở tốc độ không đổi. Động năng không thay đổi, và chúng ta kết luận rằng khơng có cơng được thực hiện khi lực vng góc với chuyển động.
Từ trước đến nay, chúng ta đã lắ giải về trường hợp một lực tác dụng lên một vật, và chỉ làm thay đổi động năng của nó. Tuy nhiên, kết quả đó đúng cho trường hợp khái quát hơn. Chẳng hạn, hãy tưởng tượng một quả bóng khúc côn cầu đang trượt trên băng. Băng tác dụng một lực pháp tuyến hướng lên trên, nhưng không truyền năng lượng vào hay lấy năng lượng ra khỏi quả bóng.
Lực tác dụng ở những góc khác
Giả sử một lực hợp một góc nào đó so với hướng chuyển động, vắ dụ θ = 45o
. Một lực như thế có thể tách thành hai thành phần, một theo hướng chuyển động và một vng góc với nó. Vec-tơ lực bằng tổng vec-tơ của hai thành phần của nó, và nguyên tắc cộng vec-tơ của các lực
k/ Một lực có thể thực hiện công dương, âm, hoặc bằng không, tùy thuộc vào hướng của nó so với hướng chuyển động.
l/ Công chỉ được thực hiện bởi thành phần lực song song với chuyển động.
Bài giảng Các định luật bảo toàn | Benjamin Crowell 39
do đó cho chúng ta biết công thực hiện bởi lực tổng hợp không thể nào khác với tổng các công được thực hiện bởi chắnh hai lực thành phần. Vì thành phần vng góc với chuyển động không thực hiện công, nên công thực hiện bởi lực phải là
W = F|||d| [công thực hiện bởi một lực khơng đổi
trong đó vec-tơd đơn giản là một kiểu cồng kềnh của kắ hiệu ∆r. Kết quả này có thể viết lại qua phép biến đổi lượng giác như sau
W = |F| |d| cos θ [công thực hiện bởi một lực không đổi]
Mặc dù phương trình này có các vec-tơ trong nó, nhưng nó chỉ phụ thuộc vào độ lớn của chúng, và độ lớn của một vec-tơ là một vô hướng. Vi thế, cơng vẫn là một đại lượng vơ hướng, nó chỉ có ý nghĩa nếu nó được định nghĩa là sự truyền năng lượng. Mười gallon xăng có khả năng thực hiện một lượng công cơ học nhất định, và khi bạn rẽ vào trạm xăng dầu bạn khơng phải nói ỘĐổ đầy cho tơi 10 gallon xăng đi về hướng namỢ.
Học sinh thường hay hỏi tại sao phương trình này bao hàm một hàm cosin mà khơng là hàm sin, hoặc nó có thể là sin hay không. Trong phép cộng vec-tơ, việc xem xét sin và cosin dường như bình đẳng như nhau, vậy tại sao cosin bây giờ lại đặc biệt thế ? Câu trả lời là nếu chúng ta sắp mô tả, vắ dụ, một vec-tơ vận tốc, chúng ta phải cho cả thành phần song song với trục x lẫn thành phần vng góc với trục x (tức thành phần y). Tuy nhiên, trong khi tắnh cơng, thành phần lực vng góc với chuyển động khơng có liên quan Ờ nó là thay đổi hướng của chuyển động mà không làm tăng hay giảm năng lượng của vật mà nó tác dụng. Trong ngữ cảnh này, chỉ có thành phần lực song song là đáng quan tâm, cho nên chỉ có cosin có mặt.
☺ (a) Công là sự truyền năng lượng. Theo định nghĩa này, con ngựa ở trong hình có đang thực hiện cơng trên lơ hàng khơng ? (b) Nếu bạn tắnh công bằng phương pháp đã mô tả trong phần này, thì con ngựa có đang thực hiện cơng trên lô hàng không ? [xem trang 136]
Vắ dụ 2. Đẩy một cái chổi
Nếu bạn tác dụng một lực 21 N lên một cái chổi đẩy, hợp một góc 35o bên dưới phương ngang, và đi trong 5,0 m, thì bạn thực hiện công bằng bao nhiêu ? Ý nghĩa vật lắ của lượng cơng này là gì ?
Sử dụng phương trình thứ hai ở trên, cơng thực hiện bằng (21 N) (5,0 m) (cos 35o) = 86 J
Dạng năng lượng đã chuyển hóa là nhiệt ở trong sàn nhà và lông cứng của cái chổi. Nhiệt này có nguồn gốc từ hóa năng dự trữ trong cơ thể bạn (Đa phần lượng calo mà bạn đốt cháy bị tiêu hao trực tiếp dưới dạng nhiệt bên trong cơ thể bạn thay vì thực hiện cơng lên cái chổi. 86 J chỉ là phần năng lượng truyền qua tay cầm của cái chổi)
40 ẹ hiepkhachquay dịch | Bài giảng Các định luật bảo toàn
Vắ dụ 3. Đàn violin
Khi người nghệ sĩ đàn violin kéo vĩ qua dây đàn, các sợi vĩ vừa tác dụng một lực pháp tuyến vừa tác dụng một lực ma sát động lên sợi dây. Lực pháp tuyến vng góc với hướng chuyển động, và không thực hiện công. Tuy nhiên, lực ma sát thì cùng hướng với chuyển động của vĩ, nên nó thực hiện cơng: năng lượng được truyền sang sợi dây, làm cho nó dao động.
Một cách chơi đàn violin mạnh mẽ hơn là sử dụng những cái kéo dài hơn. Vì W = Fd, nên quãng
đường lớn hơn mang lại nhiều công hơn
Cách thứ hai thu được âm thanh to hơn là kéo vĩ mạnh hơn trên sợi dây. Việc này làm tăng lực pháp tuyến, và mặc dù lực pháp tuyến tự nó khơng thực hiện cơng, nhưng sự tăng lực pháp tuyến có hệ quả là tăng lực ma sát, nhờ đó làm tăng W = Fd.
Người nghệ sĩ violon di chuyển cây vĩ tới lui, và âm thanh được tạo ra trên Ộvĩ trênỢ (kéo về phắa bên trái của người chơi) lẫn Ộvĩ dướiỢ (kéo sang phải). Vắ dụ, một người có thể chơi một loạt nốt trong một sự đan xen giữa các vĩ trên và vĩ dưới. Tuy nhiên, nếu các nốt có độ dài khơng bằng nhau, thì chuyển động hướng lên trên và xuống dưới có xu hướng không bằng nhau, và nếu người chơi không thận trọng, cơ ta có thể làm trật vĩ ở giữa một nốt! Để giữ cho điều này khơng xảy ra, người chơi có thể di chuyển vĩ nhanh hơn trên những nốt ngắn hơn, nhưng sự tăng thu được ở d sẽ làm cho các nốt ngắn nghe to hơn chúng sẽ như vậy. Một người chơi đàn kì cựu sẽ bù lại bằng cách giảm lực kéo.