CHƯƠNG V: THU NHẬN VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU EOG
V.1. LÍ THUYẾT XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ[14]:V.1.1. GIỚI THIỆU XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ: V.1.1. GIỚI THIỆU XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ:
Trước khi nói đến việc xử lý số tín hiệu (DSP_Digital Signal Processing), chúng ta hãy xem xét việc xử lý tín hiệu. Tín hiệu (ở đây là một dòng thông tin được chuyển tải thông qua một đại lượng vật lý nào đó, thường là điện áp hay dòng điện) có thể được xử lý theo một trong hai cách: xử lý tương tự và xử lý số.
Việc chuyển đổi các giá trị tương tự thành chuỗi giá trị số được thực hiện bằng các bộ chuyển đổi tương tự-số (ADC_Analog to Digital Converter) và việc chuyển đổi ngược lại được thực hiện bằng các bộ chuyển đổi số-tương tự (DAC_Digital to Analog Converter).
Như vậy, các hệ thống xử lý tương tự tín hiệu sử dụng các cơ cấu tính toán tương tự để thực hiện việc xử lý các tín hiệu tương tự, còn các hệ thống xử lý số tín hiệu lại thực hiện việc xử lý các tín hiệu số thông qua các cơ cấu tính toán số.
Xử lý số tín hiệu được sử dụng vì các ưu điểm sau:
Tính linh hoạt: dữ liệu có thể được lấy mẫu và xử lý sau đó, cũng có thể áp dụng nhiều thuật toán lên cùng một dữ liệu để tìm ra thuật toán thích hợp nhất.
Tính lập trình: nhiều bộ xử lý ngày nay có thể được cấu hình lại (bằng cách lập trình phần mềm) để thực hiện nhiều tác vụ xử lý số tín hiệu khác nhau.
Tính lặp lại: các chức năng của các hệ thống số dựa trên phần mềm hay phần cứng bên ngoài, do đó có thể lặp lại nhiều lần các thao tác đã được thực hiện.
Tính ổn định: dữ liệu được lưu trữ và xử lý bằng phần cứng kỹ thuật số do đó những ảnh hưởng của môi trường như nhiệt độ và sự lão hóa của linh kiện gặp phải trong xử lý tương tự là không có.
xa, tiết kiệm được chi phí truyền dữ liệu mà vẫn đảm bảo thông tin đầy đủ đến được điểm nhận.
Chi phí: ứng dụng của các bộ xử lý số tín hiệu ngày càng trải rộng và trong nhiều trường hợp, chi phí của việc hiện thực thuật toán số nhỏ hơn chi phí cho thuật toán tương tự.
Hai thành phần cần thiết để một hệ thống xử lý số tín hiệu có thể giao tiếp với thế giới thực là DAC và ADC. Hai thông số quan trọng đối với một DAC là độ phân giải (Resolution) và thời gian xác lập (Settling time).
Lượng tử hóa và các sự phi tuyến khác:
Quá trình biến đổi A/D chuyển tín hiệu tương tự thành một giá trị số tỷ lệ với tín hiệu gốc, biểu diễn bằng một số hữu hạn các bit. Do đó, tín hiệu gốc được rời rạc hóa với một độ phân giải hữu hạn, dẫn đến sai số giữa giá trị gốc và giá trị được lượng tử hóa, và gọi là nhiễu lượng tử hóa (Quantisation noise).
Gọi q là bước lượng tử hóa, nhiễu lượng tử hóa sẽ nằm trong biên ±q/2, hàm mật độ xác suất của nhiễu lượng tử hóa sẽ là P(eq) = 1/q (vì xác suất phân bố đều, và tổng xác suất phải là 1). Giá trị trung bình bình phương sẽ là [ (t)]=2 2
12
q qE e E e
Giá trị hiệu dụng (rms) của nhiễu lượng tử hóa là: 2
_ [ (t)]
12
q rms q q
e E e
Xét tín hiệu vào tương tự hình sin có biên độ là A. Nếu sóng sin phủ vừa đủ phạm vi lượng tử hóa, mỗi bước lượng tử hóa sẽ là q = 2A/2nvới n là số bit của bộ ADC. Giá trị công suất trung bình bình phương cho bởiA2/2.
Tỷ số (công suất) giữa tín hiệu và nhiễu lượng tử hóa SQNR do đó sẽ là: 2 2 2 (/ 2) 1.5 2 (2 / 2 )/12 n n A SQNR A
Trong thực tế SQNR thường được biểu diễn bằng dB (với công suất thì dB được tính bằng 10log(SQNR), giá trị của SQNR tính bằng dB như vậy sẽ là SQNRdB = 1.76 + 6.02n dB. Điều này có nghĩa là với mỗi bit thêm vào độ phân giải của bộ ADC, chúng ta có thể tăng 6 dB trong SQNR.
Biến đổi A/D dùng over-sampling:
Cho rằng bộ ADC lấy mẫu tín hiệu ngõ vào ở tần số Fs. Theo định lý lấy mẫu thì tần số cực đại của tín hiệu ngõ vào, gọi là Fmaxphải thỏa mãnFmax< Fs/2. Mật
độ nhiễu, nghĩa là công suất trung bình bình phương nhiễu trên một đơn vị băng thông (trong phạm vi 0 đến < Fs/2), do đó sẽ là 2/12 / 2 e s q S F
Vì mật độ phổ công suất là phẳng, lượng nhiễu trong băng thông của tín hiệu sẽ tỷ lệ với tỷ số của Fmaxvà Fs/2, nghĩa là:
22 2 2 2 ax ax [ (t)] /12 / 2 12 / 2 OS q m e m s s E e F q q S F F F R (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
với (Fs/2)/Fmaxđược gọi là tỷ số over-sampling (OSR). Chúng ta hãy so sánh giá trị công suất nhiễu trên với công suất nhiễu của một tín hiệu được lấy mẫu ở tần số Nyquist, nghĩa là Fs/2 = Fmax, bằng một bộ ADC m-bit. Nếu cả hai tín hiệu cách lấy mẫu có cùng công suất nhiễu, chúng ta có quan hệ sau:
2 2 ax , (2 / 2 )(2 / 2 ), 12 12 / 2 m n m e m e n s F A A S S F
Từ đó chúng ta có được quan hệ sau: m − n = (1/2)log2(OSR). Điều này có
nghĩa là nếu chúng ta lấy mẫu nhanh hơn 4 lần, chúng ta sẽ tăng số bit hiệu dụng của bộ ADC lên 1. Nói cách khác,chúng ta có thể tăng OSR để giảm số bit cần có trong bộ ADC thực mà vẫn có được công suất nhiễu trong băng thông được quan tâm giống như của một bộ ADC được lấy mẫu ở tần số Nyquist.
V.1.2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN:
Các tín hiệu rời rạc điển hình gồm có tín hiệu bước nhảy (step), tín hiệu sin, tín hiệu mũ và tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc. Ngoài ra còn có tín hiệu xung rời rạc δ[n], chỉ mang giá trị 1 tại n = 0 và bằng 0 với mọi n khác. Tất cả các tín hiệu rời rạc đều có thể được tạo thành từ các xung rời rạc được dịch và thu phóng thích hợp.
Hàm sin và hàm mũ rời rạc:
Với các hàm sin và mũ rời rạc theo thời gian, có các khác biệt cơ bản với các hàm liên tục theo thời gian. Xét tín hiệu sin đơn giản:
x(t) = cos(ωct)
Nếu chúng ta lấy mẫu tại những khoảng thời gian rời rạc T giây, chúng ta có được chuỗi rời rạc theo thời gian:
x[n] = cos(ωcnT) = cos(ωdn)
Tần số rời rạc ωdcó đơn vị rad/mẫu. Chúng ta có thể định nghĩa biến tần số:
Fd= ωd/(2π)
Một sóng sin rời rạc là tuần hoàn khi và chỉ khi x[n + N] = x[n]. Giá trị
nguyên N nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện này được gọi là chu kỳ cơ bản. Bây giờ là một trong những khác biệt cơ bản nhất giữa sóng sin liên tục và rời rạc theo thời gian. Xét một sóng côsin rời rạc:cos(ωdn). Chúng ta sẽ cộng thêm 2π vào tần số
của sóng côsin rời rạc đó:
cos((ωd+2π)n) = cos(ωdn + 2πn) = cos(ωdn)
Điều này cho thấy chúng ta không thể phân biệt giữa các tần số trong khoảng
0 ≤ ωd≤ 2πvà các tần số cao hơn. Quan hệ cơ bản giữa tần số liên tục và tần số rời rạc là:
Lấy mẫu lý tưởng và tự nhiên:
Xét một tín hiệu liên tục theo thời gian, x(t) được lấy mẫu mỗi T giây. Tín hiệu lấy mẫu được, x*(t) có thể được biểu diễn:
()()()
k