Sự tồn tại và duy nhất của số đo của góc hay còn gọi là độ lớn của góc cũng được chứng minh tương tự như là với độ dài của đoạn thẳng. Tuy nhiên ở đây không cần có một tiên đề
giống như tiên đề Acsimet với đoạn thẳng vì người ta có thể chứng minh được một mệnh đề như vậy. Người ta thường chọn đơn vị góc sao cho góc vuông có độ lớn là ,và gọi đơn vị góc đó là radiăng(radian)
Bàitập 12: Với nhóm tiên đề thứ tự ta biết được đường thẳng chứa vô số điểm và mặt phẳng cũng chứa vô số điểm. Với nhóm tiên đề liên tục chúng ta biết thêm điều gì mới nữa đối với các điểm trên đường thẳng và trong mặt phẳng??
Trả lời:
Với tiên đề liên tục ta biết thêm có một điểm luôn luôn nằm giữa 2 điểm bất kì Tiên đề Đơđơkin tương đương với các tiên đề
Địnhlí 32 (tiên đề Căn to)
Trên một đường thẳng a bất kì nếu ta có một dãy vô hạn các đoạn thẳng A1B1 , … , AnBn,… sao cho :
Mỗi đoạn sau đều nằm trong đoạn trước đó (A1B1CAi-1Bi-1)
Cho trước bất cứ đoạn thẳng AB nào ta cũng có một số tự nhiên n để cho AnBn của dãy bé hơn đoạn AB , thì khi đó có một điểm C duy nhất thuộc tất cả các đoạn AiBi của dãy.
Địnhlí 33(tiên đề Acsimet)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD bất kì . Khi đó có một số hữu hạn các điểm A1 , A2 , … ,An thuộc đường thẳng AB sắp xếp sao cho A1 ở giữa A và A2 , A2 ở giữa A1và A3 , … , , B ở giữa A và Anvà sao cho các đoạn AA1 , AA2 , …
, An – 1An đều bằng CD.