A : xỏc suất tỏi bắt của điện tử với bẫy
1.6.1. Mụ tả bằng mụ hỡnh cổ điển
Tọa độ cấu hỡnh giải thớch cỏc tớnh chất quang học của một tõm định xứ dựa trờn cỏc đường cong thế năng. Mỗi đường cong thế năng biểu diễn một mức năng lượng ở trạng thỏi cơ bản hoặc trạng thỏi kớch thớch như là một hàm của tọa độ cấu hỡnh (Hỡnh 1.16). Ở đõy, năng lượng được hiểu là năng lượng của điện tử hoặc ion 17, 75, 88, 89, 93.
Hỡnh 1.16. Sơ đồ mụ tả một giản đồ tọa độ cấu hỡnh
Tọa độ cấu hỡnh cú thể giải thớch được cỏc vấn đề như:
- Định luật Stokes, đú là cực đại phổ bức xạ dịch về phớa bước súng dài so với phổ kớch thớch. Độ biến thiờn năng lượng giữa hai mức được gọi là dịch chuyển Stokes.
- Độ rộng của dải hấp thụ hoặc bức xạ và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của chỳng.
- Sự dập tắt nhiệt của huỳnh quang 88.
Theo cỏc chuyển dời được mụ tả trờn Hỡnh 1.16, lực liờn kết giữa cỏc ion phỏt quang và cỏc ion lõn cận tuõn theo định luật Hooke: U = 12k(Q−Q0)
, với Q là độ lệch ra khỏi vị trớ cõn bằng của ion. Năng lượng ở trạng thỏi cơ bản và trạng thỏi kớch thớch được tớnh từ cỏc biểu thức sau:
2
2
Q K
( ) 0 0 2 0 2 U Q Q K Ue = e − + (1.20)
Trong đú Kg và Ke là cỏc hằng số lực (của liờn kết húa học), Q0 là khoảng cỏch giữa cỏc nguyờn tử ở trạng thỏi cơ bản, U0 là năng lượng tại Q = Q0 17, 75, 88.
Sự phõn bố khụng gian của một quỹ đạo điện tử giữa trạng thỏi cơ bản và trạng thỏi kớch thớch là khỏc nhau, dẫn đến một sự khỏc biệt trong sự xen phủ hàm súng điện tử với cỏc ion lõn cận. Hơn nữa, sự khỏc biệt này cũng gõy ra một sự thay đổi trong vị trớ cõn bằng và hằng số lực của trạng thỏi cơ bản và trạng thỏi kớch thớch, đõy chớnh là nguồn gốc của chuyển dời Stokes. Ở trạng thỏi kớch thớch, quỹ đạo được mở rộng hơn, vỡ vậy năng lượng của một điện tử quỹ đạo ớt phụ thuộc vào tọa độ cấu hỡnh; núi cỏch khỏc, đường cong thế năng ớt cong hơn 17 75, 88.
Trờn Hỡnh 1.16, cỏc quỏ trỡnh hấp thụ và bức xạ được biểu thị bằng cỏc mũi tờn. Hạt nhõn của ion bức xạ gần như nằm cựng một vị trớ trong suốt cỏc quỏ trỡnh quang học, điều này khỏ phự hợp vỡ một hạt nhõn nguyờn tử nặng hơn một electron cỡ 103 đến 105 lần, đõy chớnh là nguyờn lý Frank- Condon. Sự hấp thụ xảy ra từ vị trớ cõn bằng của trạng thỏi cơ bản lờn trạng thỏi kớch thớch, và được biểu thị bằng mũi tờn A → B. Xỏc suất giải phúng năng lượng do dao động mạng của một điện tử kớch thớch khoảng 1012 ữ 1013
s-1, trong khi xỏc suất của sự bức xạ ỏnh sỏng hầu như vào khoảng 109 s-1. Do đú, quỏ trỡnh hồi phục từ trạng thỏi B về vị trớ cõn bằng C xảy ra trước khi bức xạ phỏt quang. Tiếp theo đú, quỏ trỡnh bức xạ C →D và quỏ trỡnh hồi phục D
→ A xảy ra, kết thỳc một chu trỡnh. Tại một nhiệt độ xỏc định, điện tử dao động quanh vị trớ cõn bằng dọc theo đường cong tọa độ cấu hỡnh cho đến khi đạt nhiệt năng kT. Biờn độ của dao động này gõy nờn độ rộng phổ của chuyển dời hấp thụ. Khi hai đường cong của tọa độ cấu hỡnh giao nhau, như được
biểu diễn trờn Hỡnh 1.16, điện tử ở trạng thỏi kớch thớch vượt qua giao điểm
E của hai đường cong nhờ tỏc động của năng lượng nhiệt, từ đú chuyển về trạng thỏi cơ bản mà khụng bức xạ 17, 88. Núi cỏch khỏc, một điện tử cú thể tham gia quỏ trỡnh phục hồi khụng bức xạ với năng lượng kớch hoạt là ∆U, và với xỏc suất chuyển dời N trong một đơn vị thời gian được cho bởi:
kT U s
N = exp−∆ (1.2 1) Đại lượng s phụ thuộc rất ớt vào nhiệt độ nờn cú thể được xem như là một hằng số và được gọi là hệ số tần số. Sử dụng biểu thức (1.21) và gọi W là xỏc suất phỏt quang, khi đú hiệu suất phỏt quang được tớnh theo biểu thức:
1exp exp 1 − ∆− + = + = kT U W s N W W η (1.22)
Nếu vị trớ cõn bằng của trạng thỏi kớch thớch C nằm ngoài đường cong tọa độ cấu hỡnh của trạng thỏi cơ bản, khi đú trạng thỏi cơ bản và trạng thỏi kớch thớch sẽ giao nhau trong khoảng từ B đến C, dẫn đến một quỏ trỡnh khụng bức xạ 17, 75, 88, 93.
Điều này cú thể được chỉ ra bằng cơ học lượng tử mà cỏc đường cong tọa độ cấu hỡnh thậm chớ cú thể giao với nhau chỉ khi hai trạng thỏi thuộc hai biểu diễn khỏc nhau. Mặt khỏc, hai đường cong tỏch ra xa nhau sẽ hỡnh thành một khe thế năng tại cỏc giao điểm như ở trường hợp trờn. Tuy nhiờn, xỏc suất hai trạng thỏi giao nhau là cao, bởi vỡ cỏc hàm súng của hai trạng thỏi được xen phủ gần với vị trớ giao điểm. 17, 75, 88, 89, 93.