Mô hình QT đi tr−ớc trong hình 5.1 (a) đ−ợc sử dụng trong lập lịch đa xử lý tĩnh mà mục tiêu căn bản là tối thiểu hoá toàn bộ thời gian hoàn thành. Trong mô hình QT đi tr−ớc, một ch−ơng trình đ−ợc trình bày bằng một DAG. Mỗi một nút trong hình vẽ biểu thị một nhiệm vụ đ−ợc thực hiện trong một khoảng thời gian xác định. Mỗi cung nối biểu thị quan hệ đi tr−ớc giữa hai nhiệm vụ và đ−ợc gán nhãn là trọng số biểu diễn số đơn vị TĐ đ−ợc chuyển tới công việc tiếp sau khi hoàn thành công việc. Hình 5.5 a là ví dụ của ch−ơng trình DAG, bao gồm 7 nhiệm vụ (từ A đến G) cùng với việc chỉ rõ thời gian thực thi các nhiệm vụ đó là số đơn vị TĐ truyền thông giữa những nhiệm vụ với nhau. Kiến trúc hạ tầng trên đó các nhiệm vụ nền đ−ợc thiết lập đ−ợc đặc tr−ng bằng mô hình hệ thống truyền thông chỉ rõ giá thành truyền thông đơn vị giữa các bộ xử lý. Hình 5.5 b là một ví dụ của một mô hình hệ thống truyền thông cùng với ba bộ xử lý (P1, P2, P3). Giá thành truyền thông đơn vị th−ờng là đáng kể với truyền thông đa xử lý và không đáng kể (không trọng l−ợng trong các đ−ờng nối nội tại) đối với
(b) Mô hình HT truyền thông P3 P2 P1 F/4 D/6 G/4 E/6 C/4 A/6 B/5 (a) Mô hình QT đi tr−ớc
truyền thông nội bộ. Mô hình này rất đơn giản, nó giữ truyền thông mà không cần đ−a ra chi tiết cấu trúc phần cứng. Giá thành truyền thông giữa hai nhiệm vụ đ−ợc tính bằng tích đơn vị giá thành truyền thông trong đồ thị hệ thống truyền thông với số đơn vị TĐ trong đồ thị xử lý −u tiên. Ví dụ, nhiệm vụ A và E trong hình 5.5 đ−ợc lập lịch t−ơng ứng trên bộ xử lý P1 và P3, giá thành truyền thông là 8 = 2*4. Raywayd – Smith đ−a ra khảo sát mô hình t−ơng tự nh−ng với một số hạn chế trong tất cả các QT có đơn vị tính toán và thời gian truyền thông. Thậm chí với một giả thiết đơn giản thì việc tìm giá trị tối thiểu của toàn bộ thời gian hoàn thành là NP-complete. Vì vậy chúng ta sẽ ứng dụng thuật toán heuristic cho việc tìm kiếm một ánh xạ tốt từ mô hình QT tới mô hình hệ thống.
Nếu bỏ qua phí tổn đ−ờng truyền, chúng ta xem xét ph−ơng pháp “heuristic tham ăn” đơn giản: chiến l−ợc LS (lập lịch danh sách). Không một bộ xử lý nào đặt ở chế độ nhàn rỗi nếu còn những tác vụ có thể cần xử lý. Đối với DAG trong hình 5.5 a, kết quả lập lịch trong hình 5.6 a. Tổng thời gian hoàn thành là 16 đơn vị. Đối với đồ thị QT đi tr−ớc, khái niệm về đ−ờng tới hạn là rất có ích. Đ−ờng tới hạn là đ−ờng thực hiện dài nhất trong DAG, nó lại là đ−ờng ngắn nhất của toàn bộ thời gian hoàn tất. Đ−ờng tới hạn rất quan trọng trong nội dung lập lịch. Nó đ−ợc sử dụng th−ờng xuyên để phân tích việc thực thi một thuật toán “heuristic”. Đ−ờng tới hạn trong đồ thị hình 5.5 a là (ADG và AEG) độ dài 16 = 6+6+4. Vì vậy, LS trong hình 5.6 a (tổng thời gian hoàn thành cũng là 16) là tốt −u nhất ngay khi tìm ra thuật toán. Một số thuật toán lập lịch đ−ợc tìm ra cũng dựa vào đ−ờng tới hạn bắt nguồn từ tính −u tiên cho những nhiệm vụ. Một số chiến l−ợc lập lịch đ−ợc tìm ra đơn giản là vạch ra tất cả công việc trong đ−ờng tới hạn lên một bộ xử lý đơn. Ví dụ trong hình 5.5 a, những nhiệm vụ A,D và G trên đ−ờng tới hạn đ−ợc vạch tới bộ xử lý P1. (a) LS P1 A/6 D/6 G/4 P2 B/5 F/4 7 P3 C/4 2 E/6 4 Tổng chi phí là 16 (b) ELS P1 A/6 2 D/6 10 G/4 P2 B/5 2 F/4 17 P3 C/4 10 E/6 8 Tổng chi phí là 28
(c) ETF P1 A/6 E/6 6
P2 B/5 2 D/6 G/4
P3 C/4 4 F/4 6
Tổng chi phí là 18
Hình 5.6.
Nếu tính đến phí tổn đ−ờng truyền, chúng ta có thể mở rộng việc lập lịch các danh sách trực tiếp (LS). Lập lịch các danh sách mở rộng đầu (ELS) đầu tiên thực hiện chỉ định những công việc tới bộ xử lý bằng việc cung tấp LS nh− khi hệ thống rỗi trong truyền thông liên kết. Nó thêm vào thời gian trễ truyền thông khi cần thiết để lập lịch
đ−ợc chứa bởi LS. Những trì hoãn truyền thông đ−ợc tính toán bởi việc nhân giá thành đơn vị truyền thông và những đơn vị thông báo. Kết quả ELS cho cùng một vấn đề lập lịch có tổng thời gian hoàn thành là 28 đơn vị, nh− trình bày trong hình 5.6 b Dashed – lines trong hình biểu diễn QT đợi truyền thông (giá thành đơn vị truyền thông đ−ợc nhân bởi số l−ợng các đơn vị thông báo).
Chiến l−ợc ELS không thể đạt tối −u. Vấn đề cơ bản là việc quyết định lập lịch đã đ−ợc thiết lập mà không đ−ợc báo tr−ớc trong việc truyền thông. Thuật toán có thể đ−ợc cải tiến khi chúng ta trì hoãn quyết định lâu nhất cho đến khi chúng ta biết nhiều hơn về hệ thống. Theo chiến l−ợc tham ăn này chúng ta có ph−ơng pháp lập lịch −u tiên tác vụ đầu tiên (ETF), tác vụ sớm nhất phải đ−ợc lập lịch đầu tiên. Sử dụng chiến l−ợc này trong cùng một ví dụ, chúng ta sẽ trì hoãn lập lịch tác vụ F bởi tác vụ E sẽ trở thành lập lịch đầu tiên nếu trì hoãn truyền thông cũng liên quan đến việc tính toán. Lập lịch ETF trong hình 5.6 c đ−a ra kết quả tốt hơn là tổng thời gian hoàn thành là 18 đơn vị.
Mô hình QT và hệ thống là khá rõ ràng để mô hình hoá bài toán quá trình lập lịch trong DAG vào hệ thống với sự trễ truyền thông. Ví dụ chỉ ra rằng một lịch tối −u cho hệ thống này không nhất thiết là lịch tốt cho hệ thống khác đồng thời với cấu trúc truyền thông khác nhau. Lập lịch tốt hơn có thể đạt đ−ợc nhờ trộn nhau giữa truyền thông với tính toán và vì vậy che dấu hiệu quả tổng phí truyền thông. Khái niệm đ−ờng tới hạn có thể đ−ợc dùng để hỗ trợ việc che dấu truyền thông (thu hút tổng phí truyền thông vào đ−ờng tới hạn). Bất kỳ đ−ờng tính toán ngắn hơn đ−ờng tới hạn đ−ợc thu vào tổng phí TT nào đó để chập với một tính toán khác mà không ảnh h−ởng đến tổng thời gian hoàn thiện.