Giả sử mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Descartes Oxy sao cho gốc tọa độ
trùng với trung điểm cạnh BC, trục hoành đi qua hai đỉnh B, C. + Quỹ tích các trung điểm M,N tương ứng của các cạnh AB, AC.
Ta có: B =-C, AA'=h= const => A =x+ih(- o<x<+®œ)
Do đóM= 2(B+x+ lh)= 2CC+x+ih),N= 2(C+x+ih)
Suy ra các điểm M, N chuyển động trên đường thắng đ, song song với trục hoành có
phương trình z =; + 1h), -œ< x' < +œ, và cách trục hoành một khoảng bằng 2h
khoảng cách giữa M và N luôn bằng |M - NỊ =| z(C +x+ih) -;( +x+h)| =||. + Quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
A= -(x+ih),-œ<x<+œ
|
—
in
G= sIA +B+C)=
Suy ra, G chuyền động trên đường thắng đ, có phương trình z = 3É +1h),
; › NZ › ^ 2 „xà l
-œ< x<+œ, song song với trục hoành và cách trục hoành một khoảng băng 3h:
b) Chân A' của đường cao AA' cố định. Ta có A = A'!+ iy, -œ <y< +, do đó M= SA + B)= 2 (B+ At* ly)
NE2(A+©)= 2(C + AT+ ly) G= ;(A+B+C)= ;(A'* ly) G= ;(A+B+C)= ;(A'* ly)
Từ đó suy ra
Điểm M chuyền động trên đường thắng #, vuông góc với trục Ox, đi qua điểm 2IÁ' +
^ Na“ : | 1,
B) thuộc trục Ox và có phương trình z= 2A +B)+ 5 ly.
-Ã Ậ ` 2 ^ ¬. : ra Ì
Điêm N chuyên động trên đường thăng #, vuông góc với trục Ox, đi qua điêm 2A + €) thuộc trục Ox và có phương trình z= 2IA +@)+ sử
Điêm G chuyên động trên đường thăng &, vuông góc với trục Ox, đi qua điêm 3L thuộc trục Ox và có phương trình z = 2À + SIM