Để đo lường sự phức tạp của vấn đề thiết kế mạng, cần sử dụng một mô hình máy tính và lưu trữ dữ liệu phù hợp với kiến trúc của máy tính hiện đại. Các mô hình tính toán sử dụng là của một máy vô hướng (scalar machine). Một máy vô hướng là bất kỳ thiết bị máy tính nào mà thực hiện các hoạt động nguyên phân hoặc nhị phân trên vô hướng (tức là duy nhất có giá trị ) dữ liệu được lưu trữ trong bộ nhớ, trong một chu kỳ máy (hoặc đồng hồ đánh dấu). Một máy như vậy sẽ được cấu hình với một đơn vị xử lý trung tâm (CPU ), một trên mạng, các thành phần truy nhập bộ nhớ ngẫu nhiên (RAM) nơi sẽ chứa các giá trị đơn theo các địa chỉ bộ nhớ liên tiếp, và một thiết bị đầu vào / đầu ra đơn giản ( I / O). Số học và Logic Unit (ALU) của bộ xử lý trung tâm phải có các mạch để thực hiện các hoạt động như : cộng (+), trừ (-), gán (= ), so sánh ( <, ≤, >, ≥ ), chuyển ( << và >> ), đọc và ghi dữ liệu, tất cả trong đơn vị thời gian. Tất cả các hoạt động vector trên một máy vô hướng diễn ra trong thời gian tỷ lệ thuận với vector.
Đưa ra định nghĩa trên của một máy điện toán vô hướng, mục tiêu của bất kỳ phương pháp thiết kế mạng là để tạo ra một ma trận kề n × n trong đó có các nhãn hiệu suất tối ưu cho mỗi cạnh trong topo sau cùng. Nhãn số 0 trong ô ( i, j) chỉ ra rằng không có cạnh giữa các nút i và j trong thiết kế cuối cùng. Từ năng lực cạnh là số lượng rời rạc, coi k là số các giá trị rời rạc cần thiết để được xem xét cho từng ô trong một thiết kế tối ưu. Một tìm kiếm đầy đủ của tất cả các nhãn có thể sẽ sản xuất a(n2−n)/2
- mạng được dán nhãn trong không gian giải pháp được thử nghiệm tối ưu. Ngoài ra, mỗi mạng sẽ có một số lượng lớn các cách để định tuyến luồng, chỉ một trong số đó là tối ưu. Đối với ngay cả trường hợp nhỏ của vấn đề thiết kế mạng, bất kỳ phương pháp tiếp cận trên một máy vô hướng mà đã xem xét tất cả các kết quả có thể là khó. Ví dụ,
trong phần tiếp theo một ví dụ của vấn đề này, được gọi là ”Vấn đề thiết kế mạng 10 thành phố Trung Quốc”, sẽ được định nghĩa,trong đó k = 12 và n = 10. Trong vấn đề này, có hơn 1048 giải pháp có thể được xem xét. Rõ ràng, vấn đề độ phức tạp không thể được giải quyết bằng phương pháp đầy đủ. Thậm chí các thuật toán tối ưu hóa truyền thống, chẳng hạn như quy hoạch tuyến tính và quy hoạch số nguyên, sẽ phải đối mặt với thời gian thực hiện theo cấp số nhân.
Nếu thiết kế vấn đề mạng của mục 2.2 được xây dựng như là một vấn đề tối ưu hóa phi tuyến tính, hàm mục tiêu là giảm thiểu chi phí, đối với luồng thích hợp và phân công công suất, đáp ứng yêu cầu sự chậm trễ trong các cấu trúc liên kết được đề xuất. Những ràng buộc trong việc chọn cấu trúc liên kết,gán luồng, khả năng gán và sự chậm trễ, quan hệ giữa các thành phần với nhau, và với hàm mục tiêu. Ví dụ, một sự thay đổi trong cấu trúc liên kết sẽ ảnh hưởng đến chi phí của mạng, như là một sự thay đổi trong việc phân luồng. Một giảm sự chậm trễ sẽ làm tăng chi phí của mạng, vì đỗ trễ thấp đòi hỏi nhiều công suất dư thừa trong mạng. Luồng và phân công công suất quan hệ với nhau, vì định tuyến của luồng phụ thuộc vào việc tìm kiếm một con đường làm tăng cho từng mặt hàng mà phù hợp về năng lực của mỗi cạnh trong cấu trúc liên kết. Ngoài ra, người ta chỉ cần nhìn vào phương trình 2.5 để xem sự chậm trễ đó là một chức năng của cả hai luồng và khả năng được gán cho mỗi cạnh trong mạng. Hình 2.1 nỗ lực để chứng tỏ những bài toán có liên quan đến nhau trong các vấn đề thiết kế mạng. Các mũi tên chỉ hướng của ' ảnh hưởng ' mối quan hệ. Của tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến chi phí, chỉ cấu trúc liên kết không bị ảnh hưởng bởi các ràng buộc khác. Ngoài ra, chu kỳ hình thành bằng cách gán luồng, khả năng gán, và sự trễ, chỉ ra rằng bất kỳ thứ tự nào cũng có thể được sử dụng trong ba bài toán. Bất kỳ thuật toán thiết kế mạng được chấp nhận đều phải giái quyết tất cả các hạn chế trong hình 2.1, có nghĩa là những cấu trúc liên kết cần được giải quyết đầu tiên, tiếp theo trật tự giao lưu bất kỳ, khả năng gán và sự chậm trễ, để giải quyết các mục tiêu giảm thiểu chi phí.
Hình 2.1: Các vần đề trong trong vấn đề thiết kế mạng và mỗi quan hệ lẫn nhau giữa chúng