II. CÁC DẠNG TỐN
b. Bán cầu cĩ khối lượng M=m và cĩ thể trượt khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang
ngang
Bài 7. Một quả cầu nhẵn cĩkhối lượng M và bán kính R nằm trên một mặt bàn ngang nhẵn. Từ đỉnh của quả cầu bắt đầu trượt tự do vật nhỏ cĩ khối lượng m. Xác định tỉ số m/M để vật nhỏ rời mặt quả cầu ở độ cao H = 7R/4 so mặt bàn.
Bài 8. Hai viên bi giống nhau, được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, khơng giãn, dài 2l, đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn.Người ta truyền cho một trong hai viên bi đĩ một vận tốc v0hướng theo phương thẳng đứng lên trên. Bỏ qua lực cản của khơng khí.
a) Giả sử trong quá trình chuyển động, sợi dây luơn căng và viên bi dưới khơng bị nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang. Lập phương trình quĩ đạo của viên bi trên.
b) Tìm điều kiện của v0 để thỏa mãn điều giả sử ở câu a, cĩ thể thừa nhận rằng viên bi dưới sẽ dễ bị nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang nhất khi dây ở vị trí thẳng đứng.
Bài 9. Vịng bán kính R, lăn với vận tốc v trên mặt phẳng ngang đến va chạm hồn tồn khơng đàn hồi với một cái bậc cĩ độ cao h (h < R). Hỏi ngay sau khi nhảy lên bậc, vịng cĩ vận tốc bao nhiêu? Tính vận tốc cực tiểu để vịng cĩ thể nhảy lên khỏi bậc.
Bài 10. Một vật khối lượng m = 0,1 (kg) trượt trên
mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v0 = 0,5 (m/s) rồi trượt lên một cái nêm cĩ dạng như trong hình vẽ. Nêm ban đầu đứng yên, cĩ khối lượng M = 0,5 (kg), chiều cao của đỉnh là H ; nêm cĩ thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát và
O
v
v
83 A A
B
mất mát động năng khi va chạm. Mơ tả chuyển động của hệ thống và tìm các vận tốc cuối cùng của vật và nêm trong hai trường hợp sau : Lấy g = 10 (m/s2) - Khi H = 1 cm.
- Khi H = 1,2 cm.
Bài 11. Cho cơ hệ như hình vẽ: A là khúc gỗ mang một cái cọc thẳng đứng, tổng khối lượng là M đặt trên mặt đất nằm ngang. B là quả cầu nhỏ khối lượng m, treo vào đỉnh cọc bằng sợi dây khơng dãn. Đưa quả cầutới vị trí sao cho sợi dây nằm ngang rồi thả nhẹ để nĩ chuyển động từ nghỉ. Để khúc gỗ A khơng bị dịch chuyển cho tới khi quả cầu chạm vào cọc thì hệ số ma sát nghỉ giữa khúc gỗ và mặt đất nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Bài 12.Một vệ tinh nhân tạo khối lượng m, được phĩng lên với vận tốc ban đầu v, sau đĩ vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo trịn bán kính r. Biết Trái Đất cĩ khối lượng là M, bán kính là R .0 Hãy chứng minh rằng, để vệ tinh nhân tạo từ mặt đất phĩng lên quỹ đạo trên thì vận tốcban đầu của nĩ là : 0
0 R v R g 2 r = −
Từ đĩ rút ra vận tốc ban đầu tối đa và tối thiểu. (Lấy 6 0
R =6, 4.10 m,bỏ qua sức
cản của khí quyển đối với vệ tinh, gia tốc trọng trường của Trái Đất là g).
84
D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Bài 1.
Chọn gốc thế năng trọng lực tại mặt đất, chiều dương thẳng đứng hướng lên (hình vẽ).
a) Độ cao cực đại mà vật lên tới Ta cĩ: hmax = v2o
2g= 2.9,872 = 2,5m
Vậy: Độ cao cực đại mà vật lên tới là hmax= 2,5m.
b) Độ cao để thế năng bằng động năng, thế năng gấp 4 lần động năng
– Độ cao để thế năng bằng động năng
+ Cơ năng tại độ cao cực đại: W0= mghmax. + Tại vị trí thế năng bằng động năng:
W1t= W1đ: W1= W1t+ W1đ= 2W1t= 2mgh1. ⇒W1= W0⇔2mgh1 = mghmax⇒h1 = hmax
2 = 2,5
2 = 1,25m. – Độ cao để thế năng bằng 4 lần động năng
+ Tại vị trí thế năng bằng 4 lần động năng: W2t= 4W2đ⇒W2đ = W2t
4 . + Cơ năng: W2= W2t+ W2đ = 5W2t 4 = 5mgh2 4 ⇒W2= W0⇔ 5mgh2 4 = mghmax⇒h2 = 4h5max = 4.2,55 = 2m.
Vậy: Độ cao để thế năng bằng động năng là h1 = 1,25m; thế năng gấp 4 lần động năng là h2= 2m.
Bài 2.
Ban đầu, dây ở trạng thái cân bằng đứng yên nên mỗi nhánh cĩ chiều dài là
2
và cĩ trọng
tâm tại G là trung điểm của mỗi nhánh. Chọn trung điểm G này làm gốc thế năng (hình vẽ), chọn chiều dương theo chiều chuyển động của dây xích.
– Khi dây vừa rời khỏi rịng rọc thì khối tâm của dây xích ở G/cách G khoảng
4 về phía dưới. + Cơ năng ban đầu:W0 = 1 mv20
2 (1) 0 0 v m + g G’ 4 G 2
85 + Cơ năng sau:W = mg 1mv2