II. CÁC DẠNG TỐN
79+ Tỉ số giữa thế năng và động năng: t
+ Tỉ số giữa thế năng và động năng: t
d W W = sin22 cos α α = tan2α
Thế năng và động năng của vật bằng nhau khi: t d
W
W = 1.
⇒ tan2α = 1 ⇒ α = 450(loại nghiệm α= –450).
Vậy: Hệ thức giữa thế năng và động năng của vật ở điểm cao nhất là t
d
W
W = tan2α, thế năng và động năng bằng nhau khi α = 450.
Ví dụ 5. Một quả cầu nhỏ lăn trên mặt phẳng nghiêng, α = 300, vA= 0, AB = 1,6m, g = 10 m/s2. Bỏ qua ảnh hưởng do ma sát (hình vẽ).
a) Tính vận tốc quả cầu ở B.
b) Tới B, quả cầu rơi trong khơng khí. Tính vận tốc quả cầu khi sắp chạm đất, biết B ở cách mặt đất h = 0,45m.
Hướng dẫn
a) Vận tốc của quả cầu ở B
Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho 2 điểm A và B (hình vẽ). WA= WB⇔mgh0 =1 mv2B
2
⇒ vB = 2gh0 = 2g sin α = 2.10.1,6.0,5 = 4 m/s. Vậy: Vận tốc của quả cầu ở B là vB= 4m/s.
b) Vận tốc của quả cầu khi sắp chạm đất
Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho 2 điểm B và C (hình vẽ). WB= WC⇔mgh + 1 mv2B
2 =1 mv2C
2
⇒ vC = v2B+2gh = 42+2.10.0,45 = 5 m/s. Vậy: Vận tốc của quả cầu ở C là vC= 5m/s.
* Lưu ý: Cĩ thể tính vCbằng cách áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho cả quá trình chuyển động AC, ta cĩ: WA= WC⇔mg(h0+ h) = 1 mv2C 2 ⇒ vC = 2g(h0+h) = 2g( sin α+h) = 2.10(1,6.sin300+0,45) = 5 m/s. α A B C h0 α A B C h
80
Ví dụ 6. Hai vật cĩ khối lượng tổng cộng m1 + m2 = 3kg được nối bằng dây qua một rịng rọc nhẹ (hình vẽ). Buơng cho các vật chuyển động, sau khi đi được quãng đường s = 1,2m mỗi vật cĩ vận tốc v = 2 m/s. Bỏ qua ma sát. Dùng định luật bảo tồn cơ năng, tính m1và m2. Cho g = 10 m/s2.
Hướng dẫn
Giả sử m1> m2, suy ra P1 > P2. Sau khi buơng nhẹ, vật m1đi xuống và m2đi lên cùng quãng đường s.
Chọn gốc thế năng riêng cho mỗi vật tại vị trí ban đầu (khi buơng tay). Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật. Khi đĩ: v1 = v2= v > 0.
– Các lực tác dụng vào hệ 2 vật là trọng lực P1 và P2 cĩ phương, chiều như hình vẽ.
– Cơ năng ban đầucủa hệ: W = W1+ W2 = 0 (1) – Cơ năng sau của hệ:
W′= W′1+ W′2 = – m1gs + 1 m v1 2
2 + m2gs + 1 m v2 2 2 ⇒W′ = –gs(m1 – m2) + 1 (m m )v1 2 2
2 + (2)
– Vì hệ hai vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng lực (lực thế) nên cơ năng của hệ hai vật được bảo tồn:
W = W/ (3)
– Thay (1) và (2) vào (3), ta được: m1 – m2 = (m1 m )v2 2
2gs
+
⇒ m1 – m2 = 2.10.1,23.22 = 0,5kg (4)
– Mặt khác: m1+ m2= 3kg (5)
⇒ m1= 1,75kg; m2= 1,25kg.
Vậy: Khối lượng của hai vật là m1= 1,75kg và m2= 1,25kg. m2 m1 1 P m1 2 P m2 + +
81
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1.Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7m/s. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Cho g = 9,8 m/s2.
a) Tính độ cao cực đại mà vật lên tới.
b) Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng? Thế năng gấp 4 lần động năng.
Bài 2. Dây đồng chất chiều dài = 1,6m cĩ trọng lượng, vắt qua một rịng rọc nhỏ khơng ma sát và nằm yên (hình vẽ). Sau đĩ dây bắt đầu trượt khỏi rịng rọc với vận tốc đầu v0= 1 m/s.
Tính vận tốc dây khi dây vừa rời khỏi rịng rọc.
Bài 3.Vật nhỏ bắt đầu trượt từ A cĩ độ cao h xuống một vịng xiếc cĩ bán kính R khơng vận tốc đầu. Vịng xiếc cĩ một đoạn CD hở với COB BOD = = α, OB thẳng đứng (hình vẽ).
a) Định h để vật cĩ thể đi hết vịng xiếc. b) Trong điều kiện ở câu a, gĩc α là bao
nhiêu thì độ cao h cĩ giá trị cực tiểu?
Bài 4.Vật nhỏ khối lượng m trượt trên mặt bán cầu nhẵn bán kính R. Tại thời điểm ban đầu vật ở độ cao h0 so với đáy bán cầu và cĩ vận tốc v0. Tính lực nén của vật lên bán cầu khi nĩ ở độ cao h < h0và chưa rời bán cầu.
Bài 5.Vật m = 1kg trượt trên mặt ngang với v0= 5 m/s rồi trượt lên một nêm như hình vẽ. Nêm ban đầu đứng yên,
khối lượng M = 5kg, chiều cao của đỉnh là H, nêm cĩ thể trượt trên mặt ngang. Bỏ qua ma sát và mọi mất mát động năng khi va chạm.
a) Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm trong hai trường hợp H = 1m hoặc H = 1,2m.
b) Tính v0minđể với v0 > v0min, vật vượt qua được nêm cao H =1,2m. Lấy g = 10 m/s2.
Bài 6. (đề đề nghị 30/4/2015 chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ) Một vật dạng bán cầu, bán kính Rđược đặt trên mặt phẳngnằm ngang. Trên đỉnh bán cầu cĩ đặt một vật nhỏ khối lượng m. Vật m bắt đầu trượt xuống với
B A A h D C O α v h x z y