ngôn ngữ lindenmayer nguyên một phía.
3.1.Ngôn ngữ Lindenmayer lan truyền.
3.1.1.Định nghĩa. Một l-ợc đồ Lindenmayer là một cặp S = <X, P>, trong đó X là một tập hợp hữu hạn (gọi là một bảng chữ cái của S) và P là một tập con hữu hạn khác rỗng của XX* ( gọi là tập các quy tắc thay thế của S) sao cho
Pa a X X a , : , . Khi đó ta sẽ viết P
a hay a thay cho "<a , > trong P".
L-ợc đồ Lindenmayer S = <X, P> đ-ợc gọi là lan truyền nếu trong P không có các quy tắc thay thế dạng a.
3.1.2.Định nghĩa. Giả sử S = <X, P> là một l-ợc đồ Lindenmayer, x = a1a2...am với m ≥ 0 và aj X với j = 1,...,m và giả sử rằng y X*. Khi đó ta nói rằng x sinh trực tiếp ra y (trong S), ký hiệu x
S
y nếu và chỉ nếu tồn tại 1,...,mX
sao cho (a1 1),...,(am m) và y = 1...m
Rõ ràng nếu trực tiếp sinh ra y khi và chỉ khi y = .
3.1.3.Định nghĩa. Cho l-ợc đồ Lindenmayer S = <X, P>, x X* tùy ý và n là số nguyên không âm bất kỳ. Chúng ta định nghĩa ngôn ngữ hữu hạn Ln(S, x) bằng quy nạp theo n : L0(S , x) = {x} Ln+1(S , x) = {y/z X*: z Ln(S , x) và z S y} 3.1.4.Định nghĩa. Một hệ thống Lindenmayer là một bộ ba G = <X, P, >, trong đó S = <X, P> là một l-ợc đồ Lindenmayer (gọi là l-ợc đồ của G ) và là một từ trên X (gọi là tiên đề của G). G đ-ợc gọi là lan truyền nếu S lan truyền và
3.1.5.Định nghĩa. Giả sử G = <X , P ,> là một hệ thống Lindenmayer. Khi đó tập hợp L(G) = {x/ x
S
*
, trong đó S = (X , P) đ-ợc gọi là ngôn ngữ của G hoặc
ngôn ngữ đ-ợc sinh ra bởi G.
Ngôn ngữ L(G) đ-ợc gọi là ngôn ngữ Lindenmayer lan truyền nếu hệ thống Lindenmayer lan truyền .
Tập hợp các ngôn ngữ Lindenmayer đ-ợc ký hiệu là F(OL) và tập hợp các ngôn ngữ Lindenmayer lan truyền đ-ợc ký hiệu là F(POL).
3.1.6.Định lý. Bài toán tập hợp đối với hệ thống POL là giải đ-ợc .
Chứng minh. Giả sử G là một hệ thống Lindenmayer lan truyền cho tr-ớc và x là một xâu cho tr-ớc. Định nghĩa đối với mọi n:
Kn(G):= {w / w Lm(G) với m nào đó, m {0 , 1 ,...,n} và w x} Chú ý rằng vì G lan truyền nên với mọi n, có
Kn+1(G) = Kn(G) { w / y Kn(G): y w và w x}
Từ đó chúng ta có thể tạo ra các tập hữu hạn : K0(G), K1(G),… Vì chỉ có một số từ hữu hạn w X* sao cho w < x nên tìm đ-ợc số nguyên không âm t sao cho Km(G) = Kt(G) với mọi m t. Thế thì : x L(G) nếu và chỉ nếu x ( )
1Ki G
t i
Nh- vậy quá trình mô tả trên có thể đ-ơc sử dụng để khẳng đinh x thuộc L(G) hay không qua một số b-ớc hữu hạn .Điều này chứng minh Định lý. .