Áp dụng thuật toán phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử ở mục 2.3 cho bài toán mô hình mờ EX1 và bài toán con lắc ngược như sau:
1. Bài toán xấp xỉ mô hình mờ EX1.
Bài toán lập luận được thực hiện qua thuật toán sau:
Đầu vào:
- Mô hình mờ được thể hiện như trong bảng 3.1 bao gồm các luật. - Trong đó gồm 2 biến ngôn ngữ (N, I) tương ứng với một ĐSGT.
Đầu ra: Giá trị đầu ra (N) tương ứng với giá trị đầu vào (I).
Thực hiện:
Bước 1) Xây dựng các ĐSGT AI cho các biến ngôn ngữ I, và AN cho biến ngôn ngữ N.
Cụ thể như sau: Xây dựng ĐSGT AI cho biến cường độ dòng điện I
gồm: Các phần tử sinh Small, W, Large và các gia tử Litle, Very.
Xây dựng ĐSGT AN cho biến tốc độ vòng quay N gồm: Các phần tử sinh Small, W, Large và các gia tử Litle, Very.
Bằng trực giác ta chuyển các nhãn ngôn ngữ trong mô hình mờ trên sang các nhãn ngôn ngữ trong ĐSGT:
Đối với biến I: Null - Very Very Small; Zero- Very Small; Small- Small; Medium-W; Large- Large; Very_Large- Very Very Largẹ
Đối với biến N: Zero- Very Very Small; Small- Small; Medium-W; Large- Large; Very_Large - Very Very Largẹ
Bước 2) Sử dụng các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng Ivà Nchuyển đổi mô hình mờ về mô hình định lượng ngữ nghĩạ
Sử dụng các ánh xạ định lượng vI và vN để định lượng các nhãn ngôn ngữ của hai biến I và N. Ở đây ta lựa chọn các tham số:
fmI(Small) = 0.6; I(Very) =0.5
fmN(Small) =0.6; N(Very) = 0.5
Sử dụng hàm định lượng ngữ nghĩa ta xác định được
vI(Very Very Small) = 0.075000;
vI(Very Small) = 0.150000;
vI(Small) = 0.300000;
vI(W) = 0.600000;
vI(Large) = 0.800000;
vI(Very Very Large) = 0.950000;
vN(Small) = 0.300000;
vN(W) = 0.600000;
vN(Large) = 0.800000;
vN(Very Very Large) = 0.950000;
Sử dụng các tính toán trên, mô hình mờ định lượng được xác định như bảng 3.4.
Bảng 3.4. Mô hình mờ EX1 được định lượng ngữ nghĩa
Is Ns 0.075000 0.950000 0.150000 0.800000 0.300000 0.600000 0.600000 0.300000 0.800000 0.075000 0.950000 0.075000
Bước 3) Sử dụng một phép kết nhập đưa mô hình định lượng ngữ nghĩa về đường cong Cr,2 gọi là đường cong định lượngngữ nghĩạ
Hình 3.3.Đường cong ngữ nghĩa định lượng
Bước 4)Ứng với giá trị đầu vào thực hoặc mờ, xác định giá trị định lượng tương ứng, sử dụng phép kết nhập và xác định đầu ra tương ứng của phép nội suy tuyến tính trên cong Cr,2, việc giải định lượng đầu ra của phép nội suy sẽ cho kết quả lập luận.
Lưu ý rằng đầu vào của lập luận là giá trị I [0,10] và đầu ra là giá trị
N [480,2000] và kết quả xấp xỉ mô hình như sau:
Đầu vào là các giá trị trong khoảng [0,10] được rời rạc hóa với bước nhảy 0.5. Các đầu vào này sẽ được định lượng bằng các công thức 3.1
Với mỗi đầu vào đã định lượng ta xác định kết quả của phép nội suy đã xây dựng ở bước 4.
Việc giải định lượng kết quả của phép nội suy sẽ được tiến hành bằng công thức 2.2 với các khoảng xác định và khoảng ngữ nghĩa của các biến được thiết lập như sau sau:
s0= 0.075000, s1=0.950000, x0 = 0, x1 = 10 choI
s0=0.062500, s1=0.937500, x0 = 480, x1 = 2000 cho N
Kết quả xấp xỉ được thực hiện trên Matlab xác định được sai số cực đại so với mô hình thực nghiệm là xấp xỉ, được ký hiệu như sau:
e(EX1, HAR) =292.190476
2. Bài toán mô hình con lắc ngược của Ross [12].
Tương tự sử dụng phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT cho bài toán con lắc ngược.
Đầu vào: Mô hình mờ như trong bảng 3.3 bao gồm các luật trong đó các biến ngôn ngữ x1, x2tương ứng với một ĐSGT.
Đầu ra: Tính giá trị đầu ra u tương ứng với giá trị đầu vào x1, x2.
Thực hiện:
Bước 1)Xây dựng các ĐSGT AX1 , AX2 cho các biến ngôn ngữ x1, x2 và AU cho biến ngôn ngữ ụ
Bước 2) Sử dụng các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng X1 , X2 và u chuyển đổi mô hình mờ về mô hình định lượng ngữ nghĩa, như bảng dướị
Bảng 3.5. Chuyển nhãn ngôn ngữ cho các biến X1, X2
P Z N
Large W Small
Bảng 3.6. Chuyển nhãn ngôn ngữ cho biến U
NB N Z P PB
More Small Possibly Small W Possibly Large More Large
Bước 3) Sử dụng một phép kết nhập đưa mô hình định lượng ngữ nghĩa về đường cong Cr,2 gọi là đường cong định lượngngữ nghĩạ
Sử dụng phép kết nhập có trọng số d =Agg (w1x1+w2x2), tính toán tọa độ các điểm như trong bảngvà đường cong ngữ nghĩạ
Bảng 3.7.Tọa độ các điểm trong đường cong ngữ nghĩa d= w1*xs1 + w2*xs2 us B11 0.750000 0.800000 B12 0.593750 0.700000 B13 0.437500 0.500000 B21 0.656250 0.700000 B22 0.500000 0.500000 B23 0.343750 0.300000 B31 0.562500 0.500000 B32 0.406250 0.300000 B33 0.250000 0.200000
Bước 4)Ứng với giá trị đầu vào thực hoặc mờ, xác định giá trị định lượng tương ứng, sử dụng phép kết nhập và xác định đầu ra tương ứng của phép nội suy tuyến tính trên cong Cr,2, việc giải định lượng đầu ra của phép nội suy sẽ cho kết quả lập luận.
Với giá trị ban đầu của các biến trạng thái là các giá trị rõ x1(0) = 1 và
x2(0) = –4, thử nghiệm chương trình trên Matlab ta có kết quả tính toán như trong bảng. 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 B33 B23 B32 B13 B22 B31 B12 B21 B11 us w1*x1s+w2*x2 s
Bảng 3.8. Kết quả tính toán bài toán con lắc ngược Số chu kỳ x1 x2 xs1 xs2 w1*xs1 + w2*xs2 us u 0 1.0 –4.0 0.625 0.30 1 –3.0 –0.2 0.125 0.51 0.421875 0.4 –3.2 2 –2.8 3.6 0.150 0.68 0.365625 0.3 –6.4 3 0.8 0.8 0.600 0.54 0.481250 0.5 0.0 4 1.6 1.6 0.700 0.58 0.562500 0.5 0.0 5 3.2 –3.2 0.900 0.34 0.625000 0.7 6.4 6 0.0 0.0 0.500 0.50 0.550000 0.5 0.0
Nhận xét: Dựa vào bảng 3.8 ta thấy bắt đầu ở chu kỳ thứ 6 x1 = x2 = 0.
3.2.2. Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử sử dụng mạng nơron RBF