Phân tích đẩy dần SPA là phương pháp phi tuyến với sự gia tăng lặp lại của véc-tơ tải từ phương trình cân bằng [ ] { } { }K U P trong công thức phần tử hữu hạn, trong đó K là ma trận độ cứng phi tuyến, U là véc-tơ chuyển vị, P là véc-tơ tải xác định trước và tăng tương đối nhỏ theo chiều cao kết cấu. Véc-tơ tải P này là
một tập hợp lực hoặc chuyển vị có tỉ lệ hằng số cố định trong suốt quá trình phân tích. Vào cuối mỗi lần lặp, véc-tơ phản lực Pe của kết cấu được tính toán từ tập hợp
của tất cả các phần đóng góp phần tử hữu hạn. Các lực không cân bằng được lặp lại lặp lại cho đến khi hội tụ đến độ dung sai quy định đạt được. Phương trình cân bằng này được đề xuất bởi Papanikolaou [2000]:
1 0 { } { } { }e T K P U P Trong đó: U
: véc-tơ chuyển vị tăng dần cho mỗi bước lặp
T
K : ma trận độ cứng phi tuyến hiện tại
: hệ số tải trong khoảng thời gian tăng tải tương ứng 0
P : véc-tơ tải ban đầu
e
P : véc-tơ tải cân bằng của lần lặp trước tính theo công thức: { }e [ ] {T } NL V P B dV Trong đó: B : ma trận biến dạng của từng phần tử NL
: véc-tơ ứng suất phi tuyến của cấu kiện được quy định bởi vật liệu (2.1)
15
Quá trình tiếp tục hoặc cho tới khi đạt được trạng thái giới hạn được xác định trước hoặc cho đến khi kết cấu bị phá hủy. Trạng thái giới hạn mục tiêu có thể là sự biến dạng dự kiến cho một trận động đất được thiết kế cho việc thiết kế một kết cấu mới, hoặc độ trôi tầng tương ứng với sự sụp đổ của kết cấu với mục đích để đánh giá…. Nói chung, quy trình này cho phép chỉ ra quá trình của sự chảy dẻo và phá hoại của kết cấu (Hình 2.1), cũng như khả năng chịu lực ngang của công trình thông qua đường cong đẩy dần (Pushover curve). Tuy nhiên, phương pháp phân tích tồn tại nhược điểm đó là không có sự cập nhật của véc-tơ tải chuẩn hóa khi khớp dẻo hình thành.
Hình 2.1 Các giai đoạn làm việc của hệ kết cấu [Papanikolaou, 2000]
Phương pháp tĩnh đẩy dần SPA có thể áp dụng để kiểm tra tính năng kết cấu của nhà hiện hữu và nhà được thiết kế mới với những mục đích sau: (i) Để kiểm tra hoặc đánh giá lại các tỷ số vượt cường độ; (ii) Để xác định các cơ cấu dẻo dự kiến và sự phân bố hư hỏng; (iii) Để đánh giá tính năng kết cấu của nhà hiện hữu hoặc được cải tạo theo các mục tiêu của tiêu chuẩn liên quan; (iv) Sử dụng như một phương pháp thiết kế thay cho phương pháp phân tích đàn hồi-tuyến tính có sử dụng hệ số ứng xử q.
Phương pháp dùng để theo dõi quá trình chảy dẻo và phá hoại của các cấu kiện thành phần cũng như toàn bộ hệ kết cấu, cũng cho phép xác định chuyển vị ngang không đàn hồi trên toàn bộ chiều cao của công trình và cách thức sụp đổ của hệ kết cấu. Khả năng chịu lực và độ dẻo cần thiết ở chuyển vị mục tiêu hoặc lực cắt
16
đáy mục tiêu thường được dùng để kiểm tra tính đúng đắn của việc thiết kế kết cấu. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực cắt đáy và chuyển vị ngang gọi là đường cong khả năng (Hình 2.2).
Hình 2.2 Biểu đồ quan hệ lực cắt đáy và chuyển vịđỉnh