Công trình có kích thước mặt bằng là 45.75m x 45.75m (Hình 3.1b) và mặt đứng cao 37.19m, chiều cao tầng 1 là 3.65m và 3.96m cho các tầng còn lại (Hình 3.3). Mỗi nhịp công trình là 9.15m theo cả 2 phương, mỗi phương 5 nhịp. Tất cả các liên kết 4 nhịp đầu tiên là liên kết SMRF, riêng nhịp cuối cùng có liên kết khớp.
Cột và dầm hệ khung sử dụng thép hình A572Gr50 chữ I cường độ tương đương 345MPa. Về mặt tổng thể, khối lượng mỗi tầng là 1060T, riêng tầng 9 là 1360T. Tiết diện và thông số hệ khung được cho trong bảng 3.3, bảng 3.4 bên dưới.
Bảng 3.3 Bảng tiết diện khung 9 tầng, 5 nhịp
Dầm Cột
STT Tiết diện STT Tiết diện
(1) W36x160 (a) W14x370 (2) W36x135 (b) W14x283 (3) W30x99 (c) W14x257 (4) W27x84 (d) W14x233 (5) W24x68 (e) W14x500 (f) W14x455 Bảng 3.4 Bảng thông số tiết diện dầm khung 9 tầng, 5 nhịp Tiết diện E (kN/m2) A (m2) I (m4) Z (m3) fy (kN/m2) My (kN.m) Mp (kN.m)
W36x160 2.00E+08 0.0303 4.06E-03 1.02E-02 345000 3061.1 3519.0 W36x135 2.00E+08 0.0256 3.25E-03 8.34E-03 345000 2481.1 2877.6 W30x99 2.00E+08 0.0188 1.66E-03 5.11E-03 345000 1521.8 1764.0 W27x84 2.00E+08 0.016 1.19E-03 4.00E-03 345000 1206.3 1379.3 W24x68 2.00E+08 0.013 7.62E-04 2.90E-03 345000 872.0 1000.7
29 A B C D 9150 9150 9150 E 9150 F 9150 36 50 54 90 396 0 39 60 39 60 3960 3960 39 60 396 0 39 60 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 Hình 3.3 Mặt đứng khung 9 tầng 5 nhịp 3.1.3 Hệ khung 20 tầng, 5 nhịp
Công trình có kích thước 30.48m x 36.58m (Hình 3.1c) và mặt đứng cao 80.77m, chiều cao tầng hầm là 3.65m, tầng 1 là 5.49 và 3.96m cho các tầng phía trên (Hình 3.3). Mỗi nhịp công trình là 6.1m theo cả 2 phương, 5 nhịp theo phương Nam – Bắc và 6 nhịp theo phương Đông – Tây. Trong đó hệ khung 5 nhịp phương Nam – Bắc là hệ khung được xem xét trong luận văn, 4 nhịp đầu tiên tất cả các liên kết là SMRF và nhịp cuối là liên kết khớp.
30
Cột và dầm hệ khung sử dụng thép A572Gr50 hình I có cường độ tương đương 354MPa. Về mặt tổng thể, khối lượng mỗi tầng là 551T, riêng tầng 2 và tầng 20 lần lượt là 564T và 585T. Tiết diện hệ khung được cho trong bảng 3.5, bảng 3.6 bên dưới.
Bảng 3.5 Bảng tiết diện khung 20 tầng, 5 nhịp
Dầm Cột
STT Tiết diện STT Tiết diện
(1) W30x99 (a) W24x335 (2) W30x108 (b) W24x229 (3) W30x99 (c) W24x192 (4) W27x84 (d) W24x131 (5) W24x62 (e) W24x117 (6) W21x50 (f) W24x84 (g) 15x15x2 (h) 15x15x1.25 (i) 15x15x1 (j) 15x15x0.75 (k) 15x15x0.5 Bảng 3.6 Bảng thông số tiết diện dầm khung 20 tầng, 5 nhịp Tiết diện E (kN/m2) A (m2) I (m4) Z (m3) fy (kN/m2) My (kN.m) Mp (kN.m)
W30x99 2.00E+08 0.0188 1.66E-03 5.11E-03 345000 1520.9 1764.0 W30x108 2.00E+08 0.0205 1.86E-03 5.67E-03 345000 1694.7 1956.2 W27x84 2.00E+08 0.016 1.19E-03 4.00E-03 345000 1206.3 1379.3 W24x62 2.00E+08 0.0117 6.45E-04 2.51E-03 345000 738.3 864.9 W21x50 2.00E+08 9.48E-03 4.10E-04 1.80E-03 345000 534.2 622.0
31 A B C D 6100 6100 6100 E 6100 F 6100 36 50 54 90 3960 3960 3960 39 60 39 60 39 60 39 60 39 60 3650 396 0 396 0 396 0 39 60 39 60 39 60 39 60 3960 39 60 39 60 39 60 Hình 3.4 Mặt đứng khung 20 tầng 5 nhịp
32
3.2 Mô hình công trình
3.2.1 Mô hình liên kết dầm và cột trong liên kết khung thép
Trong kết cấu, liên kết là một phương tiện trung gian để qua đó các lực và mô-men truyền từ cấu kiện này tới cấu kiện khác. Đối với liên kết dầm cột, toàn bộ hệ lực phải truyền bao gồm lực dọc, lực cắt, mô-men uốn. Trong phân tích kết cấu thông thường chúng ta thường chọn loại kết cấu cột khỏe – dầm yếu, do đó để đơn giản với mục đích thực hành ta chỉ cần xem xét sự xuất hiện khớp dẻo xảy ra trên dầm và xem liên kết dầm - cột là nút cứng. Dầm có khớp dẻo được mô phỏng gồm một phần tử thanh đàn hồi kết hợp với một lò xo có độ cứng K dùng để biểu diễn mối quan hệ giữa mô-men và góc xoay khớp dẻo (Hình 3.5).
Hình 3.5 Mô hình khớp dẻo trên dầm
Lò xo xoay được mô hình dùng để mô phỏng ứng xử phi tuyến của hệ khung thép. Đường xương sống (backbone curve) chia làm 3 giai đoạn: giai đoạn đàn hồi
e
K (elastic), giai đoạn tái bền Kp pKe (harderning) và một nhánh mềm hóa
c c e
K K (softening branch) có đường đi xuống thể hiện sự suy giảm độ cứng khi nút đạt tới trạng thái dẻo, mô phỏng sát với sự làm việc thực tế của khớp dẻo (Hình 3.7). Các tham số mô hình khớp dẻo được xác định từ các thí nghiệm thực tế của Lignos và Krawinkler [2007] (Hình 3.6).
33
Hình 3.7 Quan hệ mô-men và góc xoay của khớp dẻo trên dầm
Trong đó: W
y y
M f là mô-men giới hạn đàn hồi của cấu kiện.
y
f là ứng suất chảy dẻo,
max
I W
y
là mô-đun kháng uốn của tiết diện.
p y
M f Z là mô-men giới hạn dẻo của cấu kiện, đối với tiết diện chữ I mô- đun giới hạn dẻo được xấp xỉ:Mp (1.1 ~ 1.2) My.
Z là mô-đun kháng uốn dẻo ,
y p
là góc xoay của tiết diện khi chảy dẻo và toàn bộ tiết diện bị chảy dẻo.
3.2.2 Phần mềm SeismoStruct 2016
Tất cả các phân tích được thực hiện bởi phần mềm phần tử hữu hạn SeismoStruct 2016 [Seismosoft, 2004], được phát triển bởi Antoniou và Pinho [2004a]. Đây là một công cụ phân tích để phân tích phần tử hữu hạn của khung bê tông cốt thép, khung composite và khung thép. SesmoStruct 2016 là phần mềm được cải tiến của các gói phân tích ADAPTIC (Izzuddin và Elnashai, 1989) và INDYAS (Elnashai và cộng sự, 2000), được phát triển tại Imperial College, London.
My
34
Hình 3.8 Giao điện phần mềm Seismostruct 2016 [SeismoSoft, 2004]
SeismoStruct 2016 (Hình 3.8) thực hiện phân tích phi tuyến sử dụng phương pháp tiếp cận lớp đáp ứng cho sự lan truyền của độ dẻo dọc theo chiều dài phần tử và chiều sâu của mặt cắt. Nó cũng có khả năng dự đoán sự chuyển vị khung lớn bằng cách áp đặt trạng thái cân bằng trong trạng thái bị biến dạng của cấu trúc và do đó nó có thể biểu diễn các hiệu ứng phi tuyến tính hình học và hiệu ứng P-Δ. Nó cũng có khả năng thực hiện các giá trị riêng, phân tích tĩnh đẩy dần (thông thường và thích nghi), lịch sử thời gian tĩnh và phân tích động, như sau:
Phân tích giá trị riêng: Thuật toán Lanczos hiệu quả được sử dụng để đánh giá các tần số tự nhiên cấu trúc và hình dạng dao động
Phân tích tĩnh đẩy dần (thông thường và thích nghi): Trong phân tích đẩy thông thường, tải được áp dụng (chuyển vị, lực hoặc cả hai) khác nhau theo một mẫu được xác định trước. Điểm chảy dẻo đạt được với các quy trình kiểm soát chuyển vị khác nhau. Trong phân tích đẩy dần thích nghi, mô hình tải áp không được giữ không đổi, nhưng được liên tục cập nhật để mô tả một cách chính xác hơn sự giảm độ cứng và sự kéo dài chu kì của hệ thống kết cấu. Phân tích lịch sử thời gian tĩnh: Tải được áp dụng khác nhau một cách độc lập
35
Phân tích động: Tải tác dụng là gia tốc hoặc lực tại các gối đỡ của cấu trúc, theo một hồ sơ chuyển động của động đất. Cả hai kích thích đồng bộ và không đồng bộ có thể được mô phỏng. Các thuật toán tích hợp Hilber-Hughes-Taylor hoặc Newmark có thể được sử dụng.
Trong nghiên cứu phân tích hiện tại, tất cả các mô hình được xem xét đã được phân tích bằng cách sử dụng phân tích tĩnh đẩy dần SPA (với phân bố tải đồng đều và tam giác), phân tích tĩnh đẩy dần SAPA (không có động đất) và phân tích THA. Phương pháp thứ hai được áp dụng cho mục đích so sánh vì nó được coi là thủ tục phân tích tiên tiến và chính xác hiện có.
Mô hình vật liệu
Thư viện vật liệu Seismostruct 2016 chứa một tập hợp các mô hình cho bê tông cốt thép và kết cấu thép mô tả ngắn gọn dưới đây:
Mô hình đàn hồi tuyến tính (Hình 3.9): Mô hình này được áp dụng cho việc mô hình hóa thép có tính dẻo cao hàm lượng carbon thấp.
Hình 3.9 Ứng xử của vật liệu đàn hồi tuyến tính
Mô hình đàn-dẻo với sự gia tăng độ cứng động học: Mô hình này được áp dụng cho việc mô hình hóa thép có tính dẻo cao hàm lượng carbon thấp. Mô hình này mô phỏng khá chính xác đặc tính của vật liệu thép và thông số đầu vào đơn giản, do đó mô hình đàn-dẻo được sử dụng để mô phỏng trong luận văn này.
36
Hình 3.10 Ứng xử của vật liệu đàn - dẻo
Mô hình Ramberg-Osgood với sự gia tăng độ cứng động học (Hình 3.11): Quan hệ ứng suất biến dạng như sau:
n a
E b
Hình 3.11 Ứng xử của vật liệu theo mô hình Ramberg-Osgood
Mô hình phần tử thanh
Có thể mô hình cấu kiện của khung không gian với sự phi tuyến của hình học và vật liệu. Để đánh giá lực trong phần tử, sự tích hợp số được thực hiện tại 2 điểm Gauss. Với mục đích này, tại mỗi điểm Gauss được chia thành một số điểm quan trắc, quan hệ ứng suất biến dạng được xem xét trong suốt quá trình phân tích. Nút 1 và 2 là các nút kết thúc của phần tử nằm trên trục địa phương x, nút 3 được dùng để xác định mặt phẳng hệ trục địa phương x-y và nó là nút phi kết cấu.
37
Hình 3.12 Mô hình phần tử thanh trong phần mềm SeismoStruct 2016
Thư viện mặt cắt phần tử thanh có một số lượng lớn các mặt cắt của thép hình, bê tông cốt thép và các mặt cắt composite.
Phần tử nút được sử dụng trong phân tích khung không gian dùng để mô hình liên kết khớp, gối tựa, ứng xử của nút đàn dẻo. Để định nghĩa hoàn chỉnh một liên kết cần sử dụng bốn nút. Các nút 1 và 2 là nút kết thúc của phần tử và phải trùng khớp ban đầu, nút 3 dùng để xác định trục địa phương x, và nút 4 để xác định mặt phẳng x-y trong hệ tọa độ địa phương (Hình 3.13).
Hình 3.13 Mô hình phần tử nút trong phần mềm SeismoStruct 2016
Mô hình phần tử liên kết lò xo (link element)
Phần tử liên kết lò xo dùng để mô hình ứng xử lực cắt, mô-men, hoặc liên kết khớp mà người dùng muốn sử dụng để mô phỏng ứng xử nút liên kết các phần tử với nhau. Các liên kết lò xo yêu cầu 6 bậc tự do được định nghĩa đó là các lực F1, F2, F3 và mô-men M1, M2, M3.
38
Hình 3.14 Thông sốđầu vào phần tử liên kết lò xo [SeismoSoft, 2004]
Hiện tại, SesmoStruct 2016 hỗ trợ 17 kiểu phần tử liên kết lò xo, bao gồm: tuyến tính đối xứng, tuyến tính không đối xứng, đường cong 2 đoạn đối xứng, đường cong 2 đoạn không đối xứng, đường cong 3 đoạn đối xứng, đường cong 3 đoạn không đối xứng, đường cong đàn hồi phi tuyến, đường cong dẻo, đường cong đa tuyến tính…Mô hình liên kết lo xo sử dụng trong luận văn là kiểu mô hình đa tuyến tính (Multi-linear Curve), mô phỏng tương đối chính xác sự suy giảm độ cứng khi khớp dẻo xuất hiện trên dầm.
39
Hình 3.16 Thông sốđầu vào mô hình đa tuyến tính [SeismoSoft, 2004]
Các thông số đầu vào của mô hình đa tuyến tính bao gồm độ cứng ban đầu EI (Initial flexural rigidity); mô-men giới hạn đàn hồi (Cracking moment); mô-men giới hạn dẻo (Yield moment); độ cong giới hạn đàn hồi (Yield curvature); độ cong giới hạn dẻo (Ultimate curvature); độ cứng nhánh mềm hóa (Post-Yield flexural stiffness as % of elastic); tham số độ cứng giảm (Stiffness degrading parameter); tham số mô hình (Model parameter), 0 tương ứng mô hình trilinear, 1 tương ứng mô hình bilinear, 2 tương ứng mô hình linear.
Đóng góp và xác minh mã code phần tử hữu hạn của phần mềm SeismoStruct 2016 trong các mẫu ADAPTIC và INDYAS đã được thục hiện bởi một số lượng lớn các nhà nghiên cứu trong luận án thạc sĩ và tiến sĩ vì thế tính ổn định và chính xác của nó được khẳng định. Do đó nó được coi là thích hợp cho việc nghiên cứu phân tích hiện tại về các giới hạn của áp dụng phân tích đẩy thông thường và thích nghi cho phản ứng địa chấn.
Một trong số những nhà nghiên cứu thực nghiệm đó là Nakashima và cộng sự [2006] tại đại học University of Kyoto. Mô hình thực nghiệm sử dụng là khung thép chịu mô-men 3 tầng chịu động đất và mô phỏng bằng phần mềm SeismoStruct 2016. Kết quả nghiên cứu cho thấy độ chính xác cao giữa mô phỏng và thực nghiệm.
40
Hình 3.17 Kết quả nghiên cứu của Nakashima và cộng sự [2006]
3.2.3 Dữ liệu các trận động đất
Các trận động đất sử dụng trong luận văn này là một tập gồm 10 trận động đất có tần suất là 10% trong vòng 50 năm tại Los Angeles, California (LA10/50) nghĩa là xảy ra 1 lần trong 2475 năm tương ứng với bảng 3.7 trình bày dữ liệu các trận động đất. Cường độ các trận động đất tương đối giống nhau từ 6.5 đến 7.3 độ Richter, đỉnh gia tốc nền các trận động đất LA10/50 dao động từ 0.23g đến 0.67g.
Bảng 3.7 Dữ liệu các trận động đất LA10/50 Ký hiệu Trận động đất, vị trí Cường độ động đất Khoảng cách (km) PGA (cm/s2)
LA01 1940 Imperial Valley, EI Centro 6.9 10 452 LA02 1940 Imperial Valley, EI Centro 6.9 10 662 LA03 1979 Imperial Valley, Array #05 6.5 4.1 386 LA04 1979 Imperial Valley, Array #05 6.5 4.1 478 LA05 1979 Imperial Valley, Array #06 6.5 1.2 295 LA06 1979 Imperial Valley, Array #06 6.5 1.2 230
LA07 1992 Landers, Barstow 7.3 36 412
LA08 1992 Landers, Barstow 7.3 36 417
LA09 1992 Landers, Yermo 7.3 25 509
41
Trong luận văn này, tác giả chọn tỷ số cản là 5% thường được dùng cho thiết kế phổ và động đất [Chopra, 2001]. Thông qua hệ số cản này phần mềm Seismostruct 2016 sẽ tự động phân tích và tính toán ma trận cản Reyleigh [Chopra, 2001] theo công thức sau:
0 1
c a m a k
Trong đó:
a a0, 1 lần lượt là hệ số cản theo khối lượng và hệ số cản theo độ cứng.
,
m k lần lượt là ma trận khối lượng và ma trận độ cứng hệ kết cấu.
Hình 3.18 (a) hệ số cản theo khối lượng; (b) hệ số cản theo độ cứng
Các hệ số cản theo khối lượng a0 và cản theo độ cứng a1 xác định như sau:
0 2 i j i j a và 1 2 i j a
Trong đó: i, j lần lượt là tần số góc các dạng dao động thứ ivà j.
Khi áp dụng công thức 3.2 cho một bài toán thực tế, các dạng dao động thứ i và j với tỷ số giảm chấn phải được chọn để đảm bảo các giá trị hợp lý cho các tỷ lệ giảm chấn trong tất cả các dạng dao động (Hình 3.19).
(b)
(3.1)
42
Hình 3.19 (a) Hệ số cản theo khối lượng và độ cứng; (b) Tỷ số cản Reyleigh
Từ dữ liệu các trận động đất ta có thể vẽ biểu đồ gia tốc theo thời gian của từng trận động đất, thông qua đó có thể xem xét các bước tính toán đến một thời gian cụ thể của từng trận động đất đạt đến gia tốc đỉnh (Hình 3.20).
LA01 LA02
LA03 LA04
LA05 LA06
43
LA07 LA08
LA09 LA10
44
CHƯƠNG 4
ĐÁNH GIÁ VÀ PHÂN TÍCH KẾT QUẢ
4.1 Giới thiệu
Để kiểm chứng tính đúng đắn về mô hình các hệ khung thép 3, 9, 20 tầng, phân tích dao động riêng được tính toán so sánh với các các nghiên cứu đã thực hiện của các tác giả Krawinkler và Gupta [1999]; Chopra và Goel [2002]. Sau đó, phân tích đẩy dần SPA, FAP và THA khung thép phẳng SMRF được tiến hành.
Trọng điểm của chương này này là khảo sát ứng xử khung thép phẳng SMRF dùng phương pháp phân tích đẩy dần SPA với hình dạng véc-tơ tải đồng đều (SPA-u), SPA với hình dạng véc-tơ tải tam giác (SPA-t), đẩy dần FAP với véc tơ tải được cập nhật trong quá trình tính toán và phân tích THA chịu các trận động đất LA10/50. Ngoài ra, sự ảnh hưởng của việc hình thành các khớp dẻo có sự suy giảm độ cứng và cường độ trên dầm khi hệ khung thép vượt qua ngưỡng đàn hồi cũng