ĐHTH quốc gia Cleveland. Ông đã đỗ cử nhân vật lí ở Học viện kĩ thuật MIT và tiến sĩ vật lí tại trường Đại học Tổng Hợp Maryland. Từ năm 1977 đến 1990 ông phụ trách bộ phận “Nhà khoa học nghiệp dư” của tạp chí Nhà khoa học Mĩ. Cuốn sách "Xiếc bay của vật lí với lời giải" của ông được in ra mười thứ tiếng.
Trong các thành phố nhỏ các đèn để điều khiển giao thông thường không yêu cầu có sự đặc biệt. Các
dòng xe cộ đi qua chúng có thể ngẫu nhiên, nhưng hàng xe đứng chờ đèn đỏ ít khi dài. Trái lại lưu lượng giao thông trong các thành phố lớn, nhất là giờ cao điểm, cần có sự điều phối cẩn thận. Nếu không, các dòng xe kéo dài qua nhiều ngã tư sẽ bị chặn lại làm cả khu vực bị tắc đường. Bởi
vì chỉ có các xe ở vùng ngoại vi khu vực bị
tắc nghẽn mới có thể dịch chuyển, nên có thể cần nhiều giờ để giải phóng các xe kẹt trong vùng bị tắc.
Giả sử bạn phải xây dựng hệ thống đèn điều khiển giao thông cho một đường phố một chiều, trong đó có một số đường phố hẹp có lưu lượng giao thông lớn vào giờ cao điểm. Đèn xanh cần sáng trong 50s, đèn vàng 5’, và đèn đỏ 25’ (các số liệu này tiêu biểu dùng cho đường có mật độ giao thông cao trong thành phố). Để tăng lưu lượng giao thông tốt hơn bạn có xu hướng tăng thời gian sáng của đèn xanh, hoặc giảm thời gian sáng của đèn đỏ. Tuy nhiên bạn cần nhớ rằng giao thông ở các phố vuông góc không thể bị chặn lại quá lâu, nếu không sẽ tạo ra dòng xe dài ở các phố này.
Vậy bạn phải đặt thời gian sáng cho đèn xanh như thế nào ở chỗ các đường giao nhau khác nhau ? Nếu bạn bố trí cho mọi đèn xanh cùng sáng đồng thời thì giao thông chỉ được thực hiện trong 50s. Mỗi khi có đèn xanh các dòng xe chuyển động dọc trên đường cho đến khi tất cả các đèn đều chuyển đồng thời qua đỏ. Các lái xe đua nhau chạy để đi được quãng đường tối đa. Hàng đoàn dòng xe chạy, chẳng hạn với tốc độ tối đa 55mi/h trên đường phố chật ních sẽ giống như một cuộc đua rõ ràng là nguy hiểm.
Một cách thiết kế tốt hơn và an toàn hơn là xếp xen làm sao cho đèn xanh tại mỗi chỗ đường giao nhau không sáng cho đến khi các xe đầu đoàn đến gần ngã tư. (Đèn xanh phải được sáng trước khi các xe này tới đó, hoặc chúng sẽ đi chậm lại, để tránh không gặp đèn đỏ ở các ngã tư). Như vậy đua nhau chạy sẽ là vô ích : các xe chạy nhanh vẫn phải dừng lại vì đèn chưa chuyển từ đỏ sang xanh.
Hình 1 mộ tả một phần đường phố được điều khiển giao thông. Giả sử các xe đầu đoàn vừa tới chỗ giao nhau số 2, ở đó đèn xanh đã sáng từ khi các xe này còn cách chổ giao nhau một đoạn d. Chúng tiếp tục chuyển động với tốc độ vp nào đó (tốc độ giới hạn) để đến chỗ giao nhau số 3, ở đây dèn xanh bắt đầu sáng khi chúng cách đó một đoạn d. Khoảng cách giữa hai ngã tư là D23.
Câu hỏi 1
Đèn xanh ở chỗ giao nhau số 3 phải bật sáng muộn hơn bao lâu so với đèn xanh ở chỗ giao nhau số 2 để đoàn xe chạy thông suốt ? (Trả lời bằng các kí hiệu đã cho).
Nếu đoàn xe phải dừng lại ở ngã tư trước do đèn đỏ thì tình huống sẽ thay đổi (và trả lời cũng khác). Thí dụ trên hình 1 đoàn xe dừng lại ở ngã tư số 1. Khi ở đây đèn tín hiệu chuyển sang xanh thì người lái xe cần một thời gian tr nào đó để thích ứng và một thời gian nữa để tăng tốc với gia tốc a, mới đạt được tốc độ xe chạy vp. Trong thời gian tăng tốc thì xe đi được một đoạn đường nào đó nhưng nhỏ hơn là nếu xe chay với vp.
Câu hỏi 2
Nếu khoảng cách giữa hai chỗ giao nhau, số 1 và số 2 là D12 và đèn chỗ giao nhau số 2 cần bật xanh khi xe cách nó một đoạn d, thì đèn xanh này phải bật sau đèn xanh ở chỗ ngã tư số 1 bao lâu ?
Với hệ thống đèn tín hiệu được bật trễ nhau, giao thông vẫn có thể bị ngừng trệ. Vấn đề là ở chỗ : một khi đoàn xe đang dừng và đèn xanh được bật lên khi các xe không tăng tốc cùng một lúc. “Sóng khởi hành” truyền từ đầu xe xuống các xe sau với vận tốc vs. Mỗi lái xe chỉ bắt đầu phản ứng khi sóng này tới họ. Những xe đứng sau xe đi đầu lại còn phải đi một đoạn đường xa hơn để tới chỗ giao nhau tiếp theo.
Câu hỏi 3
Giả sử một xe cách xe đầu một đoạn d đang dừng ở chỗ giao nhau số 1 và thời gian khoảng sáng của đèn xanh ở chỗ giao nhau số 2 là tgr. Nếu đèn xanh ở chỗ giao nhau số 2 phải tắt khi xe cách nó một đoạn d (cho phép xe vừa đủ qua ngã tư khi đèn vàng), thì thời gian bật đèn xanh trễ hơn giữa hai ngã tư phải bằng bao nhiêu?
Những điều nói trên được minh họa trên hình 2, bên trái trình bày sơ đồ đường phố, bên phải là đồ thị diễn tiến của đoàn xe (với chu trình tín hiệu giao thông). d1 là độ dài mà phần đoàn xe ban đầu dừng ở chỗ giao nhau số 1 lúc đèn hoàn toàn xanh). Các đường cong chỉ các thời gian gia tốc ban đầu ; các xe càng ở xa hơn về phía sau càng bắt đầu gia tốc muộn hơn. Đèn xanh ở mỗi chỗ giao nhau được bật sớm vài giây so với thời điểm mà xe đầu tới nó.
Hình vẽ cũng cho thấy không phải cả đoàn xe qua đựoc chỗ giao nhau số 1 trước khi đèn chuyển sang đỏ. Nếu hiện tượng này lặp lại đối với một số chu trình tín hiệu giao thông thì độ dài của phần “bị loại” tăng lên, có lẽ nó kéo dài về phía các ngã tư trước, ở đó, sẽ chắn các se đi cắt ngang. Hiện tượng đó, một khi xảy ra, sẽ gây nên tắc nghẽn.
Câu hỏi 4
Trên đồ thị (a) vp và (b) vs miêu tả cái gì ? (c) Độ dài thời gian gia tốc bằng bao nhiêu ?
Ngay cả khi hệ thống đèn tín hiệu giao thông được thiết kế tốt vẫn có thể xảy ra tắc đường. Một lần tôi đã bị tắc đường trong giờ cao điểm ở Cleveland, khi đột ngột có trận tuyết rơi mạnh vào buổi chiều. Vì đường trơn nên các lái xe phải thận trọng. Sóng khởi hành cũng truyền chậm hơn. Trong vòng 20 phút phần “bị loại” của các đoàn xe kéo dài về phía sau tới ngã tư trước và chắn lối đi. Giao thông bị bế tắc trên hai dặm dọc theo đường của tôi và năm đường song song khác trong thành phố. Tôi chỉ có thể tiến lên được vì các xe cuối đoạn đường dần dần tránh thoát sang khu vực ngoại ô. Chúng vừa rời khỏi chỗ chen chúc, thì một sóng khởi hành chầm chậm truyền qua đoàn xe dài 2 dặm, cho phép tôi bò dần lên phía trước, mỗi lần bò một quãng đường bằng độ dài của vài xe. Vấn đề trở thành tồi hơn khi tuyết rơi dày và các xe bị nhốt che mất đường chạy. Binh thường thì qua đoạn đường này chỉ mất 5 phút, mà vào cái ngày khốn khổ đó tôi mất hơn 2 giờ mới thoát chỗ tắc nghẽn.
Trả lời các câu hỏi
1. t = D23/vp
2. t = tr + vp/2a + (D12 - d)/vp
3. t = tr + vp/2a + d1/v3 – tgr + (D12 – d + d1)/vp
4. (a) Độ dốc của đoạn thẳng trên đường cong x(t) cho xe chuyển động. (b) Độ dốc của đường x(t) cho sóng khởi hành, (c) vp/a.
Cơ học của các động tác quay trong vũ đạo