(Mô tả đơn giản, không chứng minh tính hội tụ)
Giả sử 𝑓(𝑥) có nghiệm trong đoạn [𝑎, 𝑏]: 𝑓(𝑎). 𝑓(𝑏) < 0. Gọi 𝐴 = (𝑎, 𝑓(𝑎)); 𝐵 = (𝑏, 𝑓(𝑏)); 𝐶 = (𝑥𝑐, 0) là giao điểm của dây cung 𝐴𝐵 và trục hoành.
Thuật toán của chúng ta đơn giản như sau: 1. Đặt 𝑘 = 0.
2. Tính 𝑥𝑐 và 𝑓(𝑥𝑐), nếu 𝑓(𝑥𝑐) = 0 thì 𝑥𝑐 là nghiệm và dừng lại. Nếu không thì lấy 𝑥𝑘 ≔ 𝑥𝑐.
3. Nếu 𝑘 đủ lớn thì dừng lại và 𝑥𝑘 là nghiệm đúng của phương trình đó, nếu chưa thì tăng 𝑘 lên 1 đơn vị cho tới khi 𝑘 đạt một giá trị 𝑁 nào đó.
4. Nếu 𝑓(𝑎). 𝑓(𝑥𝑐) < 0 thì 𝑎 ≔ 𝑎; 𝑏 ≔ 𝑥𝑐
Ngược lại thì 𝑎 ≔ 𝑥𝑐; 𝑏 ≔ 𝑏
Có thể thấy được là với một số điều kiện đơn giản dãy {𝑥𝑛} hội tụ tới 𝜉. Cách tính hoành độ điểm 𝐶:
Phương trình đường thẳng đi qua AB là:
𝑦 − 𝑓(𝑎) 𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎)= 𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎 (hoặc 𝑦 = 𝑥 − 𝑏 𝑎 − 𝑏𝑓(𝑎) + 𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎𝑓(𝑏)) ⇒ 𝑦 = [𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎)]𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎+ 𝑓(𝑎) Lấy 𝑦 = 0, khi đó 𝑥 = 𝑥𝑐 và: 𝑥𝑐− 𝑎 = 𝑏 − 𝑎 𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎)𝑓(𝑎) ⇒ 𝑥𝑐 = 𝑎 − 𝑏 − 𝑎 𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎)𝑓(𝑎)
Với một số điều kiện khác, ví dụ 𝑓(𝑥) có nghiệm duy nhất trong đoạn [𝑎, 𝑏] thì có thể thấy phương pháp dây cung là phương pháp dây cung này là một dạng đặc biệt của phương pháp lặp đơn. Lưu ý ta có thể thấy rằng kể từ một thời điểm nào đó trong phương pháp trên 𝑎 (hoặc 𝑏) sẽ không thay đổi và 𝑥𝑘 sẽ hội tụ tới 𝜉 từ một phía và khi đó công thức tính 𝑥𝑐 chính là hàm 𝑥 = 𝜑(𝑥) trong phép lặp.
Phương pháp này có nhược điểm là đánh giá sai số khá phức tạp mặc dù luôn hội tụ tới nghiệm (nào đó). Nhìn vào công thức của 𝑥𝑐 ta cũng có thể thấy được là việc tính 𝜑′(𝑥) < 𝑞 không đơn giản. Ý tưởng cơ bản của phương pháp này là liên tục coi đường cong nối 𝐴, 𝐵 như là một đường thẳng (nghĩa làn ội suy 𝑓(𝑥) bởi một đa thức bậc nhất!) để tìm giao điểm của đường cong đó với trục 𝑂𝑥.