II. TĂNG CƯỜNG HUY ĐỘNG CÁC KIẾN THỨC KHÁC NHAU CHO HS ĐỂ HS BIẾT GIẢI BÀI TẬP TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH KHÁC NHAU
63 Vậy số cách chọn cần tìm là
Cách 2. Có 6 cách chọn bi xanh.
Với mỗi cách chọn bi xanh có 6 cách chọn bi vàng để bi vàng ghi số khác với bi xanh. Với mỗi cách chọn bi xanh và bi vàng có 6 cách chọn bi đỏ ghi số khác với bi vàng, bi xanh.
63 .Vậy số cách chọn cần tìm là Vậy số cách chọn cần tìm là
Ví dụ 19. (Dựa trên đề thi HSG cấp tỉnh Nghệ An, Toán 12, năm học 2020 – 2021)
1
Có 30 quả cầu được đánh số từ đến 30, có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu để các số ghi trên 3 quả cầu đó lập thành 1 cấp số cộng ?
Lời giải Cách 1.
Giả sử a,b,c theo thứ tự là 3 số trên 3 quả cầu được chọn lập thành 1 cấp số cộng. Khi đó ta có: a +c = 2b.
Điều này chứng tỏ a,c là hai số tự nhiên cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Với mỗi cách chọn
2 số a,c có duy nhất 1 cách chọn b. Trường hợp 1. a,c cùng lẻ. Khi đó a,c cách chọn a,c. 1; 3;...; 29 , có tất cả 15 số lẻ, nên cóC2 15 Trường hợp 2. a,c cùng chẵn. Khi đó a,c 2 ; 4 ; ... ;30, có tất cả 15 số chẵn, nên có C1 2 cách chọn a,c. 5 =210 cách chọn.
Nếu HS chưa được học về kiến thức cấp số cộng, có thể phát biểu bài toán dưới dạng khác như sau:
Vậy số cách chọn cần tìm là 2.C12
5
1
Có 30 quả cầu được đánh số từ đến 30, có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu để các số ghi trên 3 quả cầu đó thỏa mãn tổng của 2 trong 3 số ghi trên các quả cầu bằng 2
lần số còn lại ?
( )
Giả sử a,b,c a b c theo thứ tự là 3 số trên 3 quả cầu được chọn lập thành 1 cấp số cộng. Khi đó ta có: a +c = 2b. Dễ thấy b
2 ; 3;...; 29. Ta chia thành 2 trường hợp.
Trường hợp 1. b
2 ; 3;...;15.
Với mỗi giá trị b cố định sẽ có b−1 cách chọn a .
15( − ) ( − ) b 1 . Do đó số cách chọn là 2 . Trường hợp 2. b 16 ;17 ; ...; 29
Với mỗi giá trị b cố định sẽ có 30−b cách chọn c .
29( − ) ( − ) 30 b . Do đó số cách chọn trong trường hợp 2 là 16 15 29 ( − )+ ( − ) = 30 b 210. Vậy số cách chọn là b 1 2 16
Nhận xét. Để giúp học sinh huy động kiến thức, Theo G. Pôlya, chúng ta cần giúp học
sinh có được các kĩ năng sau: -
-
Khoanh vùng kiến thức tương ứng với điều mới mẻ hay bài tập đang quan tâm; Nhận biết được điều mới mẻ ấy liên quan đến những khái niệm, tính chất hay định lí nào, bài toán ấy thuộc dạng nào hoặc có liên quan đến một bài tập nào đã biết;
Hồi tưởng lại những khái niệm, tính chất, định lí hay những dạng bài tập -
tương tự và phương pháp giải chúng. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sau khi đã hồi tưởng lại những khái niệm, tính chất hay định lí hay những dạng bài tập tương tự và cách giải chúng, trong nhiều trường hợp giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Bổ sung thêm một vài yếu tố nào đó để hiểu rõ hơn con đường đi tới điều mới mẻ hoặc hiểu rõ hơn quy trình giải bài toán.
Đối với những vấn đề hoặc những bài toán phức tạp có những chi tiết mà ta có thể nghĩ rằng đó là điểm mấu chốt, ta có thể:
- + +
Cách li tạm thời yếu tố đó để tập trung nghiên cứu nó.
Liên kết nó với toàn bộ bài toán để tìm ra phương án giải quyết vấn đề.