TỰ LUẬN: (7điểm)

Gọi C là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (C  A, C  B). Tia BC cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt AM tại I.

a) Chứng minh 4 điểm I, A, O, C cùng nằm trên một đường tròn. (2điểm) b) Chứng minh OI vuông góc AC. (1,5điểm)

c) Gọi D là giao điểm của OI và AC. Vẽ OE vuông góc BC (E  BC). Chứng minh DE = R.(1,5điểm) d) Chứng minh IC2 = 1 4MC.MB. (1,5điểm) * ĐÁP ÁN: I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án d b a c c a

II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)

a) Chỉ ra tam giác AIO vuông tại A (0,5điểm)  A , I, O  đường tròn đường kính OI. (0,25điểm) Chỉ ra tam giác OCI vuông tại C (0,5điểm)  C, O, I  đường tròn đường kính OI (0,25điểm)  4 điểm I, A, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính OI. (0,5điểm)

b) OA = OC (bán kính) (0,25điểm)

AI = IC (AI, IC là hai tiếp tuyến cắt nhau) (0,25điểm)  OI là trrung trực của AC (0,5điểm)

 OI vuông góc với AC (0,5điểm)

c) Chứng minh được EB = EC (0,5điểm)

 DE là đường trung bình của tam giác ABC (0,5điểm)

 DE = ½ AB = R (0,5điểm)

d) Tam giác ACM vuông tại C và I là trung điểm của AM (0,5điểm)

 IC = ½AM (0,25điểm)

 AM2 = MC.MB (0,25điểm)

 IC2 = ¼ MC.MB (0,5điểm)

Chương III. Góc với đường tròn I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D

1/ Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC sao cho BAC = 500. Số đo của cung



BC là:

A. 1000 B. 2600 C. 1300 D. 500

2/ Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?

A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình thang cân

3/ Cho đường tròn (O) bán kính 4cm. Độ dài của đường tròn là:

A. 4 (cm) B. 4 (cm2) C. 8 (cm) D. 8 (cm2)

4/ Cho đường tròn (O) bán kính 4cm. Diện tích của đường tròn là:

5/ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc:

A. Nhọn B. Vuông C. Tù D. Bẹt

6/ Một tứ giác nội tiếp trong đường tròn có tổng số đo hai góc đối diện là: A. 1000 B. 3600 C. 1800 D. 900 A. 1000 B. 3600 C. 1800 D. 900

II. Tự luận: (7điểm)

Bài 1. (3điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 2 cm, hai điểm A, B thuộc đường tròn chia đường tròn thành 2 cung: cung lớn ApB và cung nhỏ AqB, AOB (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

=900.

a/ Tính sđAqB.

b/ Tính độ dài cung AqB.

Bài 2.(4 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, trên cạnh AC lấy điểm N, vẽ đường tròn đường kính NC. Kẻ BN cắt đường tròn tại D. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn. b/ ABD ACD  .

* ĐÁP ÁN: