Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A = a a a 1 a 1 a 1 (a 0;a 1) B = 4 2 3 6 8 2 2 3 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trỡnh: x2 - 6x - 7 = 0 b) Giải hệ phương trỡnh: 2x y 1 2(1 x) 3y 7 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số). a) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 m R.
b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đờng thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đ- ờng thẳng AC và BM cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng:ABM IBM và ABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
c) Đờng thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đờng thẳng NI là tiếp tuyến của đờng tròn (B;BA) và NIMO.
d) Đờng tròn ngoại tiếp BIK cắt đờng tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực dơng x, y thỏa mãn
y 2x 3 1 2x 3 y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3.
Ngày soạn 16/04 /2015 Ngày dạy:
Buổi 30.
Luyện tập về độ dài đờng tròn , cung tròn , diện tích hình tròn .
I. Mục tiêu :
- Kiến thức : Củng cố các công thức tính độ dài đờng tròn , cung tròn , diện tích hình tròn , diện tích hình quạt tròn.
- Kĩ năng : Vận dung kiến thức vào làm đợc các bài tập có liên quan . - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác . II.Tiến Trình dạy học : A.Kiến thức cần nhớ : 1) Công thức tính độ dài đờng tròn: d: là đờng kính . (d = 2R)
: (đọc là pi ) là kí hiệu của một số vô tỉ mà giá trị gần đúng thờng đợc lấy 3,14 2)
Cách tính độ dài cung tròn:
Trong đó l là độ dài cung tròn , n là số đo độ của cung tròn R là bán kính đờng tròn và 3,14 3)Công thức tính diện tích hình tròn : S = R2 4) Cách tính diện tích hình quạt tròn :
*Khái niệm hình quạt tròn : (Phần tô đậm trong hình vẽ )
S = πR2n
360 hay S = lR lR
2
Giáo viên: Nguyễn Trọng Chớnh
C = 2R hoặc ( C= d)
l : là độ dài cung n0 của hình quạt tròn .
5)Hình viên phân , hình vành khăn:
B. Bài tập :
Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Lấy điểm M ∈ AB. Vẽ dây CD ⊥ AB tại M. Giả sử AM = 1cm; CD = 2√3 cm. Tính a) Độ dài đờng tròn (O)
b) Độ dài cung CAD Giải:
a) AB ⊥ CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD = √3
∆ ABC vuông tại C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
áp dụng hệ thức lợng h2 = b/.c/ trong ∆ vuông ABC có CM2 = MA.MB
⇒ ( √3¿2=1 .MB ⇒ MB = 3 (cm)
AB = AM + MB = 1 + 3 = 4 (cm) ⇒ R = 1/2.AB = 2 cm .
⇒ Độ dài đờng tròn (O) : C = 2πR = …= 4π(cm) . b) OA = 2cm, MA = 1 cm ⇒ MA = MO.
CM ⊥ OA (gt) ⇒∆ CAO cân tại C
Mặt khác ∆ CAO cân tại O ⇒∆ CAO đều ⇒ COA = 600 ⇒ COD = 1200 Độ dài cung CAD là l = πRn
180 =4π 4π
3 (cm)
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2√3 cm; BC = 2cm. Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp hình chữ nhật này
a) Tính diện tích hình tròn (O)
b) Tính tổng diện tích 4 hình viên phân
c) Tính diện tích hình viên phân do dây BC tạo với cung nhỏ BC
M O D C B A Ngày 18/04/2015 Ký duyệt của BGH