Bài 1:Vật M1 khối lượng 3,2kg chuyển động với tốc độ 15m/s va chạm xuyên tâm đàn hồi với vật M2 khối lượng 4,8kg đang đứng yên. Tìm tốc độ của các vật sau va chạm.
Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm nên ta kết hợp định luật bảo toàn động lượng và động năng là có thể tìm ra giá trị đại số của vận tốc hai vật sau va chạm. Vì đối với loại va chạm này, các vận tốc được dùng dưới dạng đại số sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Bài 1 nhằm củng cố lại kiến thức về va chạm đàn hồi xuyên tâm.
Bài 2: Xe đẩy thứ nhất có khối lượng 36,9kg chuyển động theo chiều dương với vận tốc 9,51m/s va chạm đàn hồi với xe đẩy thứ hai khối lượng 3,8kg đang chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc 1,84m/s. Tìm vận tốc sau va chạm mỗi xe.
Bài 2 được giải hoàn toàn tương tự như bài 1 vì cấu trúc đề bài và yêu cầu của bài 2 rất giống với bài 1. Vì vậy, bài 2 được xem là vận dụng ngang của bài 1.
Bài 3:Xe đẩy thứ nhất khối lượng 13,6kg chuyển động với vận tốc 1,24m/s va chạm đàn hồi xuyên tâm với xe đẩy thứ hai khối lượng 48,4kg. Sau va chạm, xe đẩy thứ nhất có vận tốc 4,596m/s. Tìm vận tốc trước va chạm của xe đẩy thứ hai.
Bài 3 cũng thuộc dạng toán va chạm đàn hồi xuyên tâm nên giải tương tự như bài 2 sẽ tìm được vận tốc xe đẩy 2 sau va chạm, từ đó suy ra vận tốc trước va chạm của xe 2. Do đó, bài 3 là vận dụng ngang của bài 2. Tuy nhiên, bài 3 đề bài chưa nói rõ ban đầu hai xe chuyển động cùng chiều hay ngược chiều, rồi sau va chạm xe 1 chuyển động theo hướng nào. Cho nên ta phải giả sử các trường hợp về chiều chuyển động của hai xe để giải bài toán một cách đầy đủ nhất.
Bài 4:Quả cầu thứ nhất có khối lượng 0,34kg chuyển động với vận tốc 1,2m/s đến va chạm với quả cầu thứ hai chưa biết khối lượng đang đứng yên. Va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Sau va chạm, quả cầu thứ nhất vẫn tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận tốc 0,66m/s. Tính khối lượng và tốc độ của quả cầu thứ hai sau va chạm.
Đây cũng là dạng toán va chạm đàn hồi xuyên tâm. Sau khi áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng cũng tìm được vận tốc hai quả cầu sau va chạm. Từ hai biểu thức này, ta suy ra được khối lượng và vận tốc quả cầu thứ hai sau va chạm.
Kiến thức cần thiết để giải bài 4 giống như bài 3 còn kĩ năng tính toán, biến đổi công thức thì cũng đơn giản như bài 3. Cho nên bài 4 được đánh giá là vận dụng ngang của bài 3.
Bài 5: Một vật khối lượng 1kg chuyển động với vận tốc 12 m/s tới va chạm với một vật khối lượng 2kg đang ở trạng thái đứng yên. Sau va chạm vật 1kg bị lệch khỏi phương ban đầu của nó 1 góc là 300
và có vận tốc sau va chạm là 11,2 m/s. Tìm:
a/ Góc lệch của vật 2kg so với phương vận tốc ban đầu của vật thứ nhất. b/ Vận tốc v2 của vật 2kg sau va chạm.
Để giải bài 5, ta viết định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trước và sau va chạm rồi chiếu biểu thức đó lên hệ trục Oxy thu được hai biểu thức. Từ hai biểu thức này, ta tìm được góc lệch và vận tốc của vật 2 sau va chạm.
Kiến thức dùng trong bài 5 đơn giản hơn bài 4: bài 4 kết hợp bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng trong khi bài 5 chỉ dùng bảo toàn động lượng. Tuy
nhiên, kĩ năng để giải bài 5 hoàn toàn khác với bài 4. Bài 5 phải chọn và chiếu trên hai trục vì sau va chạm vật bị lệch so với phương ban đầu. Dạng toán này thường gây khó khăn cho học sinh trong lần tiếp cận đầu tiên. Do đó, ta có thể xem bài 5 là vận dụng đứng của bài 4.
Bài 6:Vật thể thứ nhất có khối lượng 45kg chuyển động với vận tốc 13m/s đến va chạm vào vật thể thứ hai khối lượng 65kg đang đứng yên. Sau va chạm, vật thể thứ nhất có vận tốc 8m/s và chuyển động theo hướng lệch so với hướng ban đầu một góc 0
53 . Tìm độ lớn vận tốc và hướng chuyển động của vật thể thứ hai.
Bài 6 có cấu trúc hoàn toàn như bài 5 nên cũng được giải như bài 5. Do vậy, bài 6 là vận dụng ngang cho bài 5.
Bài 7: Hạt 1kg chuyển động với vận tốc 4m/s đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với hạt 2kg ban đầu đứng yên. Tính vận tốc của hai hạt sau va chạm nếu các hướng chuyển động của hai hạt hợp với nhau một góc 0
60
và đối xứng nhau qua hướng chuyển động ban đầu của hạt 1.
Bài 7 giải tương tự như bài 6 vì cùng là va chạm đàn hồi nhưng cần xác định rằng sau va chạm hai hạt bị lệch khỏi phương ban đầu với góc như nhau là 300
. Do đó, ta cũng xem bài 7 là vận dụng ngang của bài 6.
Bài 8: Quả cầu khối lượng M=1kg treo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dài
1,5
l m. Một quả cầu m=20g bay ngang đến đập vào M với vận tốc v150m s/ . Coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm. Tính góc lệch cực đại của dây treo M.
Để giải bài 8, trước hết ta cần tính vận tốc quả cầu M sau khi va chạm đàn hồi xảy ra (tức là vận tốc lúc dây treo thẳng đứng) bằng cách áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng cho va chạm đàn hồi, sau đó áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí dây treo thẳng đứng và tại vị trí cao nhất của M ta sẽ tính được góc lệch cực đại.
So với bài số 7 thì bài 8 ngoài việc áp dụng các kiến thức về va chạm đàn hồi còn vận dụng thêm định luật bảo toàn cơ năng. Do đó, bài 8 được xem là vận dụng đứng của bài 7.
Bài 9: Hai quả cầu m1200g, m2 100g treo cạnh nhau bởi hai dây song song bằng nhau như hình vẽ. Nâng quả cầu 1 lên độ cao h4,5cm rồi buông tay. Hỏi sau va chạm các quả cầu lên đến độ cao bao nhiêu, nếu va chạm là hoàn toàn đàn hồi?
Trước tiên, ta tính vận tốc quả cầu 1 khi nó đi qua vị trí cân bằng (cũng là vận tốc trước khi va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu 2) bằng cách dùng định luật bảo toàn cơ năng. Kế đến sử dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng để tìm vận tốc 2 quả cầu sau va chạm. Cuối cùng áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để tính độ cao mỗi quả cầu lên được.
Bài 9 cũng giải tương tự như bài 8 nhưng phức tạp hơn ở chỗ: ta cần phải tính vận tốc quả cầu 1 trước va chạm. Vì vậy, bài 9 là vận dụng ngang của bài 8.
Bài 10: Một vật có khối lượng m13kg chuyển động với vận tốc 4m/s đến va chạm vào một vật đứng yên có khối lượng m2 2kg. Coi va chạm là xuyên tâm và hoàn toàn không đàn hồi.
a/ Tìm vận tốc mỗi vật sau va chạm.
b/ Tính nhiệt lượng toả ra trong quá trình va chạm.
Bài 10 được giải như sau: viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trước và sau va chạm (chú ý sau va chạm hai vật có cùng vận tốc), chiếu lên chiều dương ta chọn sẽ tính được vận tốc chúng. Còn muốn tính nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm ta lấy động năng hệ trước va chạm trừ cho động năng hệ sau va chạm.
Bài 10 khác với bài 9 ở chỗ: bài 9 thuộc dạng va chạm đàn hồi còn bài 10 là va chạm không đàn hồi nên định luật bảo toàn động lượng cũng khác. Và việc tính
nhiệt lượng tỏa ra trong va chạm chưa gặp trong bài toán trước. Do đó, bài 10 có thể xem là vận dụng đứng của bài 9.
Bài 11: Một quả cầu khối lượng 2,0kg chuyển động với vận tốc 3,0m/s tới va chạm xuyên tâm vào quả cầu thứ hai khối lượng 3,0kg đang chuyển động với vận tốc 1,0m/s cùng chiều với quả cầu thứ nhất. Hãy xác định vận tốc của hai quả cầu sau khi va chạm, biết va chạm là va chạm mềm. Khi đó, nhiệt lượng toả ra trong quá trình va chạm bằng bao nhiêu?
Bài 11 có dạng rất giống với bài 10 cho nên cách giải cũng tương tự. Vì vậy, bài 11 xem như để mở rộng, củng cố thêm cho bài 10.
* Tương tự như trên, tôi biểu diễn hệ thống bài tập về va chạm đàn hồi và không đàn hồi bằng sơ đồ Hình 2.3.
Hình 2.3: Hệ thống bài tập va chạm theo mô hình vận dụng đứng và vận dụng ngang
Kết luận chương 2
Trong chương này, tôi đã áp dụng mô hình vận dụng đứng và vận dụng ngang để lựa chọn hệ thống bài tập chương “Các định lụât bảo toàn” từ một số lượng rất lớn các bài tập chương này được thu thập từ các sách bài tập, các bộ bài tập chia sẻ trên internet, và các bài tập do tôi tự sáng tác. Sau mỗi bài tập, tôi đã phân tích vắn tắt các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập đó, từ đó chỉ ra các bước vận
dụng đứng hoặc vận dụng ngang có thể xảy ra khi học sinh chuyển từ bài tập này sang bài tập tiếp theo.
Các bài tập được lựa chọn theo từng chủ đề kiến thức. Trong mỗi chủ đề, các bài tập được lựa chọn sao cho việc giải lần lượt từng bài tập trong hệ thống bài tập này dẫn dắt học sinh đi theo đúng hành lang thích ứng tối ưu, giúp học sinh đạt được tính hiệu quả và tính sáng tạo theo con đường hợp lý nhất.
Chương 3
BÀI GIẢI VÀ GỢI Ý CHO GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI HỆ THỐNG BÀI TẬP CHƯƠNG
“CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN”
Trong chương này, tôi sẽ trình bày bài giải cho các bài tập đã được lựa chọn và trình bày trong chương 2 kèm theo một số gợi ý cho giáo viên. Những gợi ý này được đưa ra trên cơ sở phân tích, giải chi tiết từng bài tập rồi từ đó dự đoán những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải khi giải mỗi bài tập đó. Từ đó, tôi suy nghĩ ra các câu hỏi gợi ý đặt ra cho học sinh. Các gợi ý này nhằm giúp giáo viên hướng dẫn cho học sinh từng bước giải các bài tập này một cách hiệu quả nhất. Tất nhiên, tôi không thể dự đoán được hết tất cả những khó khăn mà học sinh có thể mắc phải, cũng như những gợi ý mà tôi đưa ra có thể không phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Vì vậy, giáo viên cần khéo léo và sáng tạo trong việc đưa ra những hướng dẫn cần thiết nhằm giúp học sinh giải các bài tập này.
3.1 Định luật bảo toàn động lượng
Bài 1: Hai vật có khối lượng lần lượt là 500g và 200g chuyển động với các vận tốc 2m/s và 4m/s. Tìm tổng động lượng của hệ trong các trường hợp:
a. v2 cùng hướng v1
b. v2 ngược hướng v1
c. v2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 900 d. v2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 600 e. v2 hợp với v1 góc 1200 Bài giải Động lượng của từng vật: 1 1 1 p m v p1m v1 10,5.2 1 kg m s. / 2 2 2 p m v p2m v2 2 0, 2.40,8kg m s. / Tổng động lượng của hệ: p p1 p2 m v1 1m v2 2 a. v2 cùng hướng v1 Động lượng của hệ: pm v1 1m v2 2 0,5.2 0, 2.4 1,8 kg m s. / b. v2 ngược hướng v1 Động lượng của hệ: pm v1 1m v2 2 0,5.2 0, 2.4 0, 2kg m s. /
c. v2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 900
Động lượng của hệ: 2 2 2 2 1 2 41 1 0,8 1, 28 . / 5 p p p kg m s
d. v2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 600
Áp dụng công thức: 2 2 0 1 2 2 1 2cos 60 p p p p p 2 2 61 1 0,8 2.1.0,8.0,5 1,56 . / 5 p kg m s e. v2 hợp với v1 góc 1200 Áp dụng công thức: 2 2 0 1 2 2 1 2cos120 p p p p p
2 2 21
1 0,8 2.1.0,8.0,5 0,92 . / 5
p kg m s
Một số gợi ý cho giáo viên
- HS biết biểu thức tính động lượng của một vật còn động lượng của hệ thì có thể chưa biết, giáo viên cần hướng dẫn: “Muốn tìm động lượng của hệ hai vật ta phải làm sao?”
- Đến đây HS có thể viết được phương trình vector tổng động lượng. Nếu như HS không biết cách giải phương trình này thì ta sẽ tiến hành gợi ý tiếp: “Hãy nhớ lại khi học về định luật II Newton, sau khi viết được phương trình định luật II Newton ta làm thao tác gì tiếp theo để giải nó?” → HS nhớ lại là phải chọn chiều dương để chiếu phương trình lên đó.
- Khi HS lúng túng với câu c, d, e thì giáo viên gợi ý: “Khi hai vector hợp với nhau góc bất kì thì độ dài vector tổng được tính như thế nào?”
Bài 2: Một khẩu súng có khối lượng 500 kg bắn ra một viên đạn theo phương nằm ngang có khối lượng 10 kg với vận tốc 600 m/s. Khi viên đạn thoát ra khỏi nòng súng thì súng bị giật lùi. Tính vận tốc giật lùi của súng.
Bài giải
Xét hệ súng + đạn
Các lực tác dụng lên hệ gồm: trọng lực P và phản lực N . Vì tổng ngoại lực theo phương ngang bằng 0 nên hệ đã xét là hệ kín.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 0mvd Mvs
Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của viên đạn. Chiếu biểu thức lên chiều dương ta được:
0mvd Mvs d s mv v M 10.600 12 / 500 s v m s
Một số gợi ý cho giáo viên
Nếu ban đầu HS chưa nhận ra cách giải ngay thì giáo viên có thể gợi ý: - Xét xem hệ có phải là hệ kín hay không?
Đến đây, HS viết ra được biểu thức định luật bảo toàn động lượng nhưng có thể chưa giải được phương trình vector này và cần sự trợ giúp của giáo viên:
- Tương tự như trong phần động lực học, để tìm các đại lượng trong phương trình vector ta tiến hành các bước như thế nào?
HS phải chọn chiều dương và cần chú ý dấu của các đại lượng khi chiếu lên chiều dương.
Bài 3: Một khẩu đại bác khối lượng 6000 kg bắn đi theo phương ngang một viên đạn khối lượng 37,5 kg. Khi đạn nổ, khẩu súng giật lùi về phía sau với vận tốc v1 = 2,5 m/s. Khi đó đầu đạn được vận tốc bằng bao nhiêu?
Bài giải
Xét hệ súng + đạn
Các lực tác dụng lên hệ gồm: trọng lực P và phản lực N . Vì tổng ngoại lực theo phương ngang bằng 0 nên hệ đã xét là hệ kín.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 0mvd Mvs
Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của viên đạn. Chiếu biểu thức lên chiều dương ta được:
0mvd Mvs s d Mv v m 6000.2,5 400 / 37,5 d v m s
Một số gợi ý cho giáo viên
Bài 3 hoàn toàn tương tự bài 2 nên thường sau khi giải xong bài 2 là HS có thể hiểu và vận dụng tốt vào bài 3.
Bài 4: Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một