Bài 1: Hai vật có khối lượng lần lượt là 500g và 200g chuyển động với các vận tốc 2m/s và 4m/s. Tìm tổng động lượng của hệ trong các trường hợp:
a. v2 cùng hướng v1
b. v2 ngược hướng v1
c. v2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 900 d. v2 hướng chếch lên trên, hợp với v1 góc 600
e. v2 hợp với v1 góc 1200
Để giải bài toán này, trước hết ta viết biểu thức động lượng của hệ dưới dạng vector. Sau đó để tìm độ lớn động lượng của hệ ta áp dụng các tính chất tổng của hai vector. Bài này nhằm kiểm tra kiến thức về động lượng của một vật và thực hành cách tính động lượng của hệ trong các trường hợp khác nhau.
Bài 2: Một khẩu súng có khối lượng 500 kg bắn ra một viên đạn theo phương nằm ngang có khối lượng 10 kg với vận tốc 600 m/s. Khi viên đạn thoát ra khỏi nòng súng thì súng bị giật lùi. Tính vận tốc giật lùi của súng.
Để giải được bài này, trước hết phải xét hệ kín, áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín đó rồi chiếu biểu thức của định luật lên một chiều dương đã chọn (chú ý dấu của vận tốc)sẽ tìm được đại lượng mà đề bài yêu cầu.
Bài 2 là sự vận dụng đứng của bài 1 vì ngoài việc sử dụng kiến thức về động lượng hệ (như bài 1)ta còn phải sử dụng thêm định luật bảo toàn động lượng và biết kĩ năng giải phương trình vector vì định luật bảo toàn động lượng là phương trình vector.
Bài 3: Một khẩu đại bác khối lượng 6000 kg bắn đi theo phương ngang một viên đạn khối lượng 37,5 kg. Khi đạn nổ, khẩu súng giật lùi về phía sau với vận tốc v1 = 2,5 m/s. Khi đó đầu đạn được vận tốc bằng bao nhiêu?
Trước hết, ta cũng xét hệ kín, áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín đó rồi chiếu biểu thức định luật lên chiều dương (chú ý dấu của vận tốc: cùng
chiều dương thì sau khi chiếu mang dấu cộng, ngược chiều dương thì sau khi chiếu sẽ mang dấu trừ) để tìm vận tốc của đầu đạn.
Bài 3 là sự vận dụng ngang của bài 2 vì cũng chỉ áp dụng định luật bảo toàn động lượng kết hợp phép chiếu biểu thức vector lên chiều dương. Tuy nhiên, bài 3 có sự sai khác so với bài 2: đó là thay vì tìm vận tốc giật lùi của súng như bài 2 thì bài 3 yêu cầu tính vận tốc đầu đạn.
Bài 4: Từ một tàu chiến có khối lượng M = 400 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 2m/s người ta bắn một phát đại bác về phía sau nghiêng một góc 300
với phương ngang; viên đạn có khối lượng m = 50kg và bay với vận tốc 400m/s đối với tàu. Tính vận tốc của tàu sau khi bắn. Bỏ qua sức cản của nước và không khí.
Trước hết, ta xét hệ kín, viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín đó rồi chiếu biểu thức định luật lên chiều dương để tìm vận tốc của tàu sau khi bắn. Nhưng cần chú ý rằng trong biểu thức định luật bảo toàn động lượng, các vector vận tốc phải xét trong cùng hệ quy chiếu đối với đất. Do đó, ta phải dùng công thức cộng vận tốc để tìm vận tốc của viên đạn đối với đất.
Bài 4 là sự vận dụng đứng của bài 3. Bởi vì bài 4 cơ bản cũng dùng định luật bảo toàn động lượng như bài 3 nhưng bài 4 có sử dụng thêm kiến thức về cộng vận tốc và điều kiện bài toán thay đổi: vận tốc viên đạn hợp góc 300
với phương ngang. Vì vậy, biểu thức sau khi chiếu lên chiều dương cũng khác nhiều so với bài 3.
Bài 5: Một tên lửa khối lượng tổng cộng m = 1 tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 200 m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa, một lượng nhiên liệu khối lượng m1 = 100 kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1= 700 m/s đối với trái đất.
a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó.
b) Tính vận tốc của tên lửa trong trường hợp nhiên liệu phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v1= 700 m/s đối với tên lửa.
c) Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lượng md = 100 kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn chuyển động theo hướng cũ với vận tốc giảm còn 1/3. Tính vận tốc phần còn lại của tên lửa.
Bài 5 cũng giải theo các trình tự: xét hệ kín, viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín đó (nếu đề cho vận tốc tương đối thì phải sử dụng công thức cộng vận tốc để tìm vận tốc tuyệt đối) rồi chiếu biểu thức định luật lên chiều dương.
Bài 5 là sự vận dụng ngang của bài 4 vì kiến thức, kĩ năng trong hai bài này tương tự nhau.
Bài 6:Một con tàu vũ trụ có khối lượng M 12 tấn đi quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn với vận tốc v1700m s/ . Tại điểm A trên quỹ đạo muốn cho con tàu đáp xuống Mặt Trăng tại điểm B thì ta cần phải hãm con tàu bằng cách phụt ra 30kg nhiên liệu cùng hướng chuyển động của tàu. Biết rằng sau khi nhiên liệu được giải phóng ra thì vận tốc của con tàu giảm một lượng là 24m/s. Tính vận tốc nhiên liệu phụt ra đối với con tàu.
Trước tiên, ta phải xét được hệ kín, viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín đó (có kết hợp với công thức cộng vận tốc để tìm vận tốc của nhiên liệu đối với trái đất)rồi chiếu biểu thức định luật lên chiều dương.Tuy nhiên, sau khi chiếu lên chiều dương còn phải biến đổi thêm mới xuất hiện độ giảm vận tốc của con tàu.
Bài 6 là vận dụng ngang của bài 5 mặc dù bối cảnh của bài 6 khác bài 5 nhưng cơ bản cũng áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Đồng thời, bài 6 còn yêu cầu cao hơn một chút là học sinh phải biến đổi biểu thức sau khi chiếu lên chiều dương mới thấy được độ giảm vận tốc của con tàu.
Bài 7: Một vật có khối lượng m=2kg đang đứng yên thì nổ thành hai mảnh. Mảnh 1 có m1=1,5kg, chuyển động theo phương ngang với vận tốc 10m/s. Hỏi mảnh 2 chuyển động theo hướng nào, với vận tốc bao nhiêu?
Để giải được bài toán này, đầu tiên ta cũng xét một hệ và phân tích các điều kiện xem hệ này có phải là hệ kín không. Tiếp sau đó là viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín đó và chiếu biểu thức định luật lên chiều dương ta chọn.
Cuối cùng, ta sẽ kết luận được hướng chuyển động của mảnh 2 dựa vào dấu của vận tốc v2
Bài 7 là vận dụng đứng của bài 6 vì: kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải bài 7 và bài 6 giống nhau; hơn nữa bối cảnh trong bài 7 khác xa với bài 6, có thể ban đầu học sinh không nhận ra được cần áp dụng định luật bảo toàn động lượng vì đây là dạng toán mới. Đặc biệt, bài 7 còn yêu cầu học sinh nhận xét về hướng chuyển động của mảnh 2 sau khi nổ mà ở bài toán trước không có phần nhận xét chỉ là tính toán đơn thuần. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 8: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v = 300m/s thì nổ, vỡ thành hai mảnh có khối lượng m1 = 5kg và m2 = 15kg. Mảnh nhỏ bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v1 = 400 3m/s. Hỏi mảnh to bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí.
Để giải bài 8, ta viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ vật mà ta khảo sát (viên đạn). Từ phương trình vector của định luật bảo toàn động lượng, ta biểu diễn dưới dạng hình vẽ minh họa cho các đại lượng trong phương trình. Căn cứ vào hình vẽ, ta sẽ dễ dàng tìm được độ lớn vận tốc cũng như hướng chuyển động của mảnh to.
Bài 8 được xem là vận dụng ngang của bài 7 vì hai bài này có dạng tương tự nhau và cách đặt câu hỏi cũng giống nhau. Tuy nhiên, bài 8 có phần phức tạp hơn bài 7 trong cách giải vì trước khi nổ vật có vận tốc và có sử dụng hình vẽ để giải.
Bài 9: Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v0= 25 m/s ở độ cao h = 80 m thì nổ, vỡ làm hai mảnh, mảnh 1 có khối lượng m1 = 2,5 kg, mảnh hai có m2 = 1,5 kg. Mảnh một bay thẳng đứng xuống dưới và rơi chạm đất với vận tốc v1’ = 90m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của mảnh thứ hai ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2.
Để giải bài 9 ta tiến hành các bước như sau: viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ ngay trước và sau khi nổ; biểu diễn phương trình trên bằng hình vẽ. Sau đó, ta tính vận tốc của mảnh 1 sau khi nổ bằng cách kết hợp thêm công thức
liên hệ giữa vận tốc và quãng đường đi được. Căn cứ vào hình vẽ, ta sẽ tìm được độ lớn và hướng chuyển động của mảnh 2.
Bài 9 được xem là vận dụng đứng của bài 8 vì ngoài các kiến thức, kĩ năng như bài 8 còn phải sử dụng thêm kiến thức trong phần động lực học.
Bài 10: Một quả đạn khối lượng m khi bay lên đến điểm cao nhất thì nổ thành hai mảnh. Trong đó một mảnh có khối lượng m1 =
3
m
bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc v1 = 20m/s. Tìm độ cao cực đại mà mảnh còn lại lên tới được (so với vị trí nổ). Lấy g = 10m/s2
.
Bài 10 cũng được giải theo các trình tự của bài 9. Tuy nhiên, ta cần chú ý rằng khi lên đến điểm cao nhất của quỹ đạo thì vận tốc vật bằng 0. Do vậy, bài 10 được xem là vận dụng ngang của bài 9.
Bài 11: Một cái bè có khối lượng m1 = 150 kg đang trôi đều với vận tốc v1 = 2m/s dọc theo bờ sông. Một người có khối lượng m2 = 50kg nhảy lên bè với vận tốc v2 = 4m/s. Xác định vận tốc của bè sau khi người nhảy vào trong các trường hợp sau:
a. Nhảy cùng hướng với chuyển động của bè. b. Nhảy ngược hướng với chuyển động của bè. c. Nhảy vuông góc với bờ sông.
d. Nhảy vuông góc với bè đang trôi.
Bài 11, đối với câu a và b ta thực hiện các bước sau: xét được hệ kín rồi viết định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín đó, rồi chiếu biểu thức lên chiều dương mà ta chọn. Còn đối với câu c cần kết hợp thêm hình vẽ. Câu d phải phân tích kĩ mới thấy vận tốc của người đối với bè mới vuông góc với vận tốc bè chứ không phải vận tốc người vuông góc với vận tốc bè. Do đó trong câu d phải dùng định lí hàm số cosin để tính vận tốc của bè sau khi người nhảy lên.
So với bài 10, bài 11 là một trường hợp rất khác về vận dụng định luật bảo toàn động lượng. Việc đưa ra một tình huống mới lạ này sẽ kích thích học sinh suy nghĩ và chúng thấy rằng định luật bảo toàn động lượng được vận dụng trong nhiều
trường hợp khác nhau. Chính vì vậy, ta có xem bài 11 là vận dụng đứng của bài 10 mặc dù kiến thức cần thiết dùng trong hai bài toán như nhau.
Bài 12: Một người có khối lượng m1 = 60kg đứng trên một toa gòong có khối lượng m2 = 140kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 3m/s, nhảy xuống đất với vận tốc v0 = 2m/s đối với toa. Tính vận tốc của toa gòong sau khi người đó nhảy xuống trong các trường hợp sau:
a. v0 cùng hướng với v
b. v0 ngược hướng với v
c. v0 vuông góc với v
Bỏ qua ma sát.
Bài 12 cũng được giải hoàn toàn tương tự như bài 11 nhưng phải sử dụng thêm công thức cộng vận tốc. Do vậy, bài 12 có thể xem là vận dụng ngang của bài 11 vì việc giải các bài toán mà có liên quan đến cộng vận tốc đã trở nên quá quen thuộc đối với học sinh thông qua các bài toán ở phía trước.
Bài 13: Một người khối lượng 60 kg đứng trên một con thuyền dài 3m, khối lượng 120kg đang đứng yên trên mặt nước yên lặng. Người đó bắt đầu đi đều từ mũi thuyền đến chỗ lái thuyền (đuôi thuyền) thì thấy thuyền chuyển động ngược lại. Khi người đó đi đến chỗ lái thuyền thì thuyền chuyển động được 1 đoạn đường dài bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.
Để giải bài 13, trước hết cũng xét hệ kín rồi viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín đó rồi chiếu lên chiều dương ta chọn. Sau khi chiếu xong, ta kết hợp với công thức: vận tốc bằng độ dịch chuyển chia cho thời gian dịch chuyển. Đồng thời, ta chú ý thêm là tổng độ dịch chuyển của người và của thuyền bằng chiều dài thuyền. Thực hiện các phép biến đổi để tìm đoạn dịch chuyển của thuyền.
Bài 13 được xem là vận dụng đứng của bài 12 vì bài 13 phải kết hợp thêm kiến thức động học và buộc học sinh phải tư duy để biết được mối quan hệ giữa độ dịch chuyển của người với độ dịch chuyển của thuyền.
Bài 14: Một khí cầu có thang dây với khối lượng tổng cộng 450 kg mang 1 người có khối lượng 50 kg đứng ở thang dây. Lúc đầu người và khí cầu đứng yên so
với mặt đất. Người bắt đầu leo thang với vận tốc v0 = 1 m/s đối với thang. Hãy tính vận tốc của người và của khí cầu đối với đất. Bỏ qua lực cản của không khí. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 14 cũng phải lập luận mới có thể áp dụng được định luật bảo toàn động lượng. Rồi tiến hành các bước giải như các bài toán phía trước. Mặc dù bài 14 chỉ sử dụng định luật bảo toàn động lượng và công thức cộng vận tốc nhưng vẫn được xem là vận dụng ngang của bài 13 vì: bối cảnh hai bài toán khác nhau và quá trình diễn biến tương tự nhau (một vật trong hệ di chuyển dẫn đến vật kia di chuyển theo nhưng khối tâm hệ vẫn đứng yên)
* Hệ thống 14 bài tập về định luật bảo toàn động lượng trên có thể được biểu diễn một cách trực quan bằng sơ đồ Hình 2.1.
Hình 2.1: Hệ thống bài tập định luật bảo toàn động lượng theo mô hình vận dụng đứng và vận dụng ngang