Bài 1: Một quả banh có khối lượng 3kg được thả rơi từ độ cao 4m. Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 10 m/s2
.
a. Tính động năng, thế năng và cơ năng của quả banh tại vị trí bắt đầu rơi và trước khi chạm đất.
b. Tại vị trí nào trên quỹ đạo quả banh có vận tốc nhỏ nhất và lớn nhất?
Để giải bài toán này, ta cần xác định tại vị trí thả vật có vận tốc bằng 0, từ đó ta tính được động năng. Muốn tính thế năng phải chọn gốc thế năng, đối với bài này
ta chọn tại mặt đất. Sau đó chỉ cần áp dụng đúng công thức để tìm thế năng, cơ năng. Để làm được câu b, ta cần biết trong khi vật rơi thế năng giảm, động năng tăng nhưng cơ năng bảo toàn để từ đó xác định chỗ nào có vận tốc bé nhất, chỗ nào có vận tốc lớn nhất.
Đây là bài tập rất đơn giản trong phần định luật bảo toàn cơ năng nhằm củng cố kiến thức về động năng, thế năng, cơ năng và bảo toàn cơ năng.
Bài 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc 6 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s2
. a. Tìm độ cao cực đại vật có thể đạt tới.
b. Ở độ cao nào thì thế năng bằng động năng? c. Ở độ cao nào thế năng bằng ¼ cơ năng. d. Tính vận tốc vật trước khi chạm đất.
Bài toán này chỉ sử dụng kiến thức về định luật bảo toàn cơ năng là có thể hoàn thành. Do đó, trước hết cần giải thích tại sao áp dụng được định luật này: là do vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn trong suốt quá trình chuyển động. Đồng thời chọn gốc thế năng tại mặt đất.
Bài 2 coi như là vận dụng ngang của bài 1 vì: rơi tự do và ném thẳng đứng lên là hai quá trình tương tự nhau và bài 2 có dùng đến kiến thức như trong bài 1: cơ năng bằng tổng động năng và thế năng. Để giải bài 2 học sinh cần linh hoạt vận dụng kĩ năng tính toán.
Bài 3: Một vật có khối lượng 0,1 kg được ném từ độ cao 10m xuống đất với vận tốc ban đầu là v0 = 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2.
a. Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất. Bỏ qua sức cản của không khí.
b. Khi chạm đất, vật đi sâu vào đất 2m mới dừng lại. Tính lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật.
Để giải bài 3, ta chọn gốc thế năng tại mặt đất rồi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí ném và vị trí sắp chạm đất (câu a). Còn để giải được câu b, ta dùng định lí động năng cho quá trình vật bắt đầu chạm đất tới khi đi sâu vào trong đất
2m. Do đó, ta xem bài 3 là vận dụng đứng của bài 2 vì bên cạnh dùng định luật bảo toàn cơ năng giống như bài 1 còn sử dụng thêm định lí động năng để tính lực cản.
Bài 4:Một vật có khối lượng 3kg rơi không vận tốc đầu từ độ cao 4m.
a. Tính tốc độ của vật ngay trước khi chạm đất. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g=9,8 m/s2
.
b. Thực ra vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất chỉ bằng 6 m/s. Tính lực cản trung bình của không khí tác dụng lên vật.
Bài 4 được giải hoàn toàn tương tự như bài 3 vì bài 4 rất giống với bài 3 chỉ khác nhau về giá trị của các đại lượng. Do vậy, bài 4 là vận dụng ngang của bài 3.
Bài 5:Một viên bi khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 5 m/s thì đi lên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng 30o
. Giả sử bỏ qua mọi ma sát trong quá trình chuyển động.
a.Tính quãng đường dài nhất mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng.
b. Ở độ cao nào trên mặt phẳng nghiêng (so với mặt đất) thì vận tốc của viên bi bằng nửa vận tốc ban đầu.
Bài 5 cũng áp dụng được định luật bảo toàn cơ năng để giải vì vật chuyển động không ma sát và phản lực của mặt đỡ không sinh công. Khi dùng định luật bảo toàn cơ năng thì ta sẽ tìm được độ cao cực đại trên mặt phẳng nghiêng so với mặt đất mà vật lên được, sau đó dùng công thức lượng giác để tìm quãng đường dài nhất vật đi được trên mặt phẳng nghiêng.
So với bài 4, bài 5 diễn ra trong quá trình khác nhưng kiến thức cần thiết để giải hai bài này là giống nhau cho nên bài 5 là vận dụng ngang của bài 4.
Bài 6: Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0 20m s/ hợp một góc α với phương nằm ngang. Bỏ qua lực cản của không khí.
a/ Tìm độ cao cực đại vật đạt được. Áp dụng khi 0
30
và 600
b/ Vận tốc khi vật rơi chạm đất bằng bao nhiêu?
c/ Tìm biểu thức liên hệ giữa thế năng và động năng ở điểm cao nhất. Khi nào thì chúng bằng nhau?
Để giải được câu a thì trước hết ta phải xác định được vận tốc của vật khi lên đến độ cao cực đại. Rồi sau đó dùng định luật bảo toàn cơ năng để tính toán ra công thức độ cao cực đại phụ thuộc vào góc α, cuối cùng áp dụng cho hai trường hợp góc khác nhau.
Câu b ta chỉ cần nói rằng do cơ năng bảo toàn nên vận tốc lúc chạm đất bằng vận tốc ném ban đầu.
Câu c: ta tính thế năng và động năng tại vị trí cao nhất rồi lập tỉ số giữa chúng sẽ tìm được biểu thức liên hệ.
So với bài 5 thì bài 6 có sử dụng thêm kiến thức về ném xiên. Vì vậy, bài 6 là vận dụng đứng của bài 5.
Bài 7: Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0 40m s/ hợp một góc
0
30
với phương ngang. Bỏ qua lực cản của không khí. Tính vận tốc của vật ở độ cao bằng nửa độ cao cực đại mà vật đạt được.
Trước hết, ta tính độ cao cực đại của vật bằng cách dùng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí ném và tại độ cao cực đại. Sau đó, áp dụng tiếp định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí ném và tại độ cao bằng nửa độ cao cực đại để tìm vận tốc tại vị trí đó.
Bài 7 là vận dụng ngang của bài 6 vì kiến thức cần thiết để giải hai bài này giống nhau mặc dù bài 7 phức tạp hơn ở chỗ phải tính được độ cao cực đại.
Bài 8: Một con lắc đơn gồm một vật nặng có khối lượng 100g được treo vào đầu sợi dây có chiều dài l1m. Kéo cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0
45
rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát và lấy 2
10 /
g m s
a/ Tính thế năng của vật nặng tại vị trí thả.
b/ Tìm vận tốc của vật nặng khi sợi dây hợp với đường thẳng đứng 1 góc
0
30
c/ Tìm vận tốc của vật nặng khi nó đi qua vị trí cân bằng.
Đối với bài toán này, ta chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Sau đó áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc đề yêu cầu. Đồng thời chú ý: tại vị trí bắt đầu thả vật có vận tốc bằng 0 còn khi qua vị trí cân bằng thì thế năng vật bằng 0.
Mặc dù bài 8 cũng sử dụng định luật bảo toàn cơ năng như bài 7 nhưng lập luận để dẫn đến cơ năng bảo toàn thì hoàn toàn khác nhau. Đối với bài 7, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng bảo toàn. Còn bài 8 vừa có trọng lực vừa có cả lực căng dây nhưng do lực căng không thực hiện công (vì luôn vuông góc với quỹ đạo chuyển động của vật) nên cơ năng cũng bảo toàn. Nếu như học sinh nhận thấy được điều này thì sẽ giải được bài 8. Khi đó, ta nói rằng quá trình vận dụng đứng đả xảy ra hay nói cách khác, bài 8 là sự vận dụng đứng của bài 7.
Bài 9:Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây chiều dài l, đầu trên của dây cố định. Quả cầu nhận được vận tốc ban đầu v0 theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Bỏ qua sức cản của không khí.
a/ Tính vận tốc của vật nặng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α. b/ Áp dụng: m=1kg, l=1m, v0=20m/s, 300
c/ Tính góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng.
Để giải bài 9, trước hết ta chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng rồi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại vị trí cân bằng và vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc để tìm vận tốc vật nặng rồi thế các giá trị đã biết vào suy ra giá trị vận tốc.
Tại vị trí dây treo lệch cực đại, vật có vận tốc bằng 0. Chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật nặng tại vị trí cân bằng và vị trí dây treo lệch cực đại sẽ tìm được góc lệch cực đại.
Bài 9 cũng tương tự bài 8 vì đều là dạng toán con lắc đơn và áp dụng định luật bảo toàn cơ năng để giải nên bài 9 là vận dụng ngang của bài 8.
Bài 10: Một viên đạn khối lượng 20g đang bay ngang với vận tốc 500m/s thì cắm vào một bao cát khối lượng 5kg được treo thẳng đứng đang đứng yên bằng một dây dài 80cm.
a/ Tìm vận tốc hệ bao cát và đạn ngay sau khi đạn ghim vào cát. b/ Tìm góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng.
Để tính được vận tốc của hệ sau khi đạn ghim vào cát ta dùng định luật bảo toàn động lượng cho hệ viên đạn + bao cát, chiếu biểu thức định luật lên chiều
dương tìm ra vận tốc hệ. Còn góc lệch cực đại của dây treo tính tương tự như bài 8 nhưng cần phải hiểu khối lượng ở đây là khối lượng của hệ.
Lượng kiến thức cần thiết để giải bài 10 nhiều hơn bài 9 ở chỗ có dùng thêm định luật bảo toàn động lượng. Do đó, bài 10 được xem là vận dụng đứng của bài 9.
Bài 11: Con lắc thử đạn là một hộp cát, khối lượng M, treo vào đầu một sợi dây. Khi bắn một đầu đạn khối lượng m theo phương nằm ngang, thì đầu đạn cắm vào cát và nâng hộp cát lên cao theo một cung tròn làm cho hộp cát lên cao thêm một đoạn h so với vị trí cân bằng. Tính vận tốc v của đầu đạn.
Để giải bài 11, ta cũng chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng; viết định luật bảo toàn cơ năng cho hệ bao cát + viên đạn tại VTCB và vị trí dây treo cực đại để suy ra vận tốc đầu đạn. Vận tốc này phụ thuộc vào vận tốc hệ tại VTCB, được tìm bằng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau khi đạn ghim vào bao cát.
Dạng bài 11 rất giống với bài 10 và quy trình giải cũng giống nhau nên bài 11 được xem là vận dụng ngang của bài 10.
Bài 12: Cho cơ hệ gồm một lò xo nhẹ và một vật có khối lượng m100g gắn vào đầu lò xo. Lò xo có độ cứng k40N m/ . Bỏ qua ma sát. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật ra để lò xo dãn một đoạn OA5cm rồi buông nhẹ. Tính vận tốc của m khi qua O.
Trước tiên, ta nhận thấy trong quá trình vật chuyển động chỉ có lực đàn hồi thực hiện công nên cơ năng của vật được bảo toàn. Ta chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O và dùng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại VTCB và vị trí thả. Cần chú ý: tại vị trí thả vật có vận tốc bằng 0 còn tại VTCB thế năng bằng 0.
Bài 12 cũng là một trường hợp khác dùng được định luật bảo toàn cơ năng như bài 11 nhưng cách lập luận để áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong hai bài này khác nhau. Do vậy, bài 12 ta xem là vận dụng đứng của bài 11.
Bài 13: Vật nhỏ m=100g được thả rơi từ trên cao xuống đầu một lò xo nhẹ, độ cứng k100N m/ . Độ cao của vật so với đầu lò xo là h30cm, lấy 2
10 /
g m s và
bỏ qua sức cản của không khí.
b/ Tìm vận tốc của vật khi lò xo bị nén nửa độ nén tối đa.
Để giải bài 13a, chọn gốc thế năng tại vị trí lò xo chưa bị biến dạng; rồi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật tại vị trí thả và tại vị trí có độ nén lò xo cực đại. Trường hợp b thì tính bình thường cũng bằng định luật bảo toàn cơ năng.
Có thể nói, kiến thức để giải bài 13 cũng chỉ là định luật bảo toàn cơ năng nhưng trong trường hợp này có hai lực thế tác dụng là trọng lực và lực đàn hồi lò xo. Do đó, trong biểu thức bảo toàn cơ năng phải kể đến thế năng của hai lực này. Bài 13 nhằm mở rộng sự vận dụng khi có nhiều lực thế tác dụng. Cho nên, ta xem bài 13 là vận dụng ngang của bài 12.
Bài 14: Một chiếc xe bắt đầu trượt không ma sát từ độ cao h xuống theo một vòng xiếc kín có bán kính R. Tính giá trị của h để xe đi hết vòng xiếc.
Trước hết, ta viết phương trình định luật II Newton cho xe tại vị trí xác định bằng góc , chiếu lên phương hướng tâm kết hợp với định luật bảo toàn cơ năng để suy ra biểu thức tính phản lực N chỉ phụ thuộc vào góc . Từ biểu thức ta dễ dàng thấy rằng Nmin khi 0 và muốn cho xe đi hết vòng xiếc thì Nmin > 0, suy ra điều kiện cho h.
Bài 14 là vận dụng đứng của bài 13 vì ngoài việc sử dụng định luật bảo toàn cơ năng còn kết hợp thêm một số kiến thức động lực học.
* Hệ thống 14 bài tập về định luật bảo toàn cơ năng ở trên có thể được biểu diễn một cách trực quan bằng sơ đồ Hình 2.2.
Hình 2.2: Hệ thống bài tập định luật bảo toàn cơ năng theo mô hình vận dụng đứng và vận dụng ngang