II- Các ví dụ
Thầy giáo giỏi
Dựa vào những vị trí đặc biệt của yếu tố chuyển động để dự đoán điểm cố định. Thông th- −ờng ta tìm một hoặc hai vị trí đặc biệt cộng thêm với các đặc điểm bất biến khác nh− tính chất đối xứng, song song, thẳng hàng … để dự đoán điểm cố định
Tìm tòi h−ớng giải
Từ việc dự đoán điểm cố định tìm mối quan hệ giữa điểm đó với các yếu tố chuyển động, yếu tố cố định và yếu tố không đổị Thông th−ờng để chứng tỏ một điểm là cố định ta chỉ ra điểm đó thuộc hai đ−ờng cố định, thuộc một đ−ờng cố định và thoả mZn một điều kiện (thuộc một tia và cách gốc một đoạn không đổi, thuộc một đ−ờng tròn và là mút của một cung không đổi ...) thông th−ờng lời giải của một bài toán th−ờng đ−ợc cắt bỏ những suy nghĩ bên trong nó chính vì vậy ta th−ờng có cảm giác lời giải có cái gì đó thiếu tự nhiên, không có tính thuyết phục chính vì vậy khi trình bày ta cố gắng làm cho lời giải mang tính tự nhiên hơn, có giá trị về việc rèn luyện t− duy cho học sinh.
một vài ví dụ:
Bài 1: Cho ba điểm A, C, B thẳng hành theo thứ tự đó. Vẽ tia Cx vuông góc với AB.Trên
tia Cx lấy hai điểm D, E sao cho = = 3
CD CA CB CE
. Đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H khác C. Chứng minh rằng: Đ−ờng thẳng HC luôn đi qua một điểm cố định khi C di chuyển trên đoạn thẳng AB.
Tìm hiểu đề bài:
* Yếu tố cố định: Đoạn AB * Yếu tố không đổi:
+ Góc BEC = 300, Góc ADB = 600 do đó sđ cung BC, cung CA không đổi
+ B, D, H thẳng hàng; E, H, A thẳng hàng m h D b a C
EF F
M
O