k msnFr+Fr = 0r
AP Tr+r = mar
Chiếu lên phương hướng tâm ta cĩ: A ht P T ma - + = 2 A ht v T P ma P m R Þ = + = +
Tại vị trí thấp nhất lực căng lớn nhất và dây bị đứt. Khi dây đứt vật chuyển động ném ngang, do đĩ ta cĩ: v= 2gh= 2.10.1= 20m / s
Vậy lực căng dây tại vị trí thấp nhất: A
20 T 0,1.10 0,1. 3N
1
= + =
b. Tương tự câu a, tại vị trí cao nhất ta cĩ: B
P Tr+r =mar
Chiếu lên phương hướng tâm ta cĩ:
B ht P T+ =ma 2 B ht v T ma P m P R Þ = - = -
Vì vật chuyển động trịn đều nên vận tốc cĩ độ lớn khơng đổi. Vậy lực căng dây tại vị trí cao nhất: B 20 T 0,1 0,1.10 1N 1 = - = LUYỆN TẬP
Bài tập 1. Một hịn bi nhỏ cĩ khối lượng 100g buộc vào đầu một sợi dây nhẹ khơng giãn và được làm quay trên đường trịn bán kính 0,5m nằm trên mặt bàn nhẵn nằm ngang với tần số 60 vịng/phút. Tính giá trị của lực căng dây khi này. Lấy p =2 10.
Bài tập 2. Một quả cầu cĩ khối lượng 0,5kg được buộc vào đầu một sợi dây dài 0,5m rồi quay dây sao cho quả cầu chuyển động trịn đều trong mặt phẳng nằm ngang và sợi dây làm thành một gĩc 300 so với phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2. Xác định tốc độ dài của quả cầu.
Bài tập 3. Vật cĩ khối lượng 100g gắn vào đầu một lị xo nhẹ cĩ chiều dài l0=20cm với độ
cứng 20N/m quay trịn đều trong mặt phẳng ngang nhẵn với tần số 60 vịng/phút. Tính độ dãn của lị xo ? Lấy gần đúng p =2 10.
ĐS: D =l 5 cm( ) .
Bài tập 4. Một vật cĩ khối lượng 20g đặt ở mép một chiếc bàn quay. Biết mặt bàn hình trịn, bán kính 1m, lực ma sát nghỉ cực đại bằng 0,08N. Tính tần số vịng lớn nhất để vật khơng văng ra khỏi bàn.
Bài tập 5. Một vật cĩ khối lượng 250g được đặt trên bàn quay cĩ vận tốc gĩc 10rad/s so với trục thẳng đứng. Hệ số ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn là m=0,8. Lấy g=10m s/ 2. Hỏi vật phải
đặt cách trục quay tối đa bao nhiêu để nĩ nằm yên so với mặt bàn khi quay ? ĐS: Rmax =80 cm( )
.
Bài tập 6. Tại phịng đợi lấy hành lí của một sân bay, một chiếc vali nằm yên trên vịng quay để đợi hành khách lấy đi. Bệ nghiêng hợp với phương ngang một gĩc 300 và quay trịn đều. Bán kính quỹ đạo của vali là 2m. Một hành khách chờ sau thời gian 40s thì thấy vali của mình quay được một vịng. Tính hệ số ma sát nghỉ giữa vali và bệ nghiêng. Lấy g = 10 m/s2.
Bài tập 7. Một vệ tinh cĩ khối lượng 100kg, được phĩng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao mà tại đĩ nĩ cĩ trọng lượng 920N. Chu kì quay của vệ tinh là 5,3.103s, bán kính Trái Đất là 6400km.
a. Tính lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh.
b. Tính khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh.
Bài tập 8. Một vệ tinh viễn thơng địa tĩnh là vệ tinh thực hiện quỹ đạo trịn quanh Trái Đất với chu kì là 24 giờ. Do vậy, nĩ luơn ở vị trí cố định đối với mặt đất. Hãy xác định độ cao của vệ tinh địa tĩnh so với mặt đất cũng như tốc độ dài của nĩ trên quỹ đạo. Cho gia tốc trọng trường của nĩ trên bề mặt Trái Đất là g = 9,8 m/s2 và bán kính Trái Đất là R = 6400 km.
Bài tập 9. Một xe chạy qua một khúc quanh trịn bán kính R nằm trong mặt phẳng ngang với vận tốc khơng đổi là v. Hãy xác định:
a. Giá trị của hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường để xe khơng bị trượt.
b. Để lực ma sát khơng cịn tác dụng lên xe khi chạy qua khúc quanh người ta thiết kế mặt đường ở chỗ cĩ khúc quanh nghiêng đi so với mặt đường ngang một gĩc α. Tính α.
Bài tập 10. Xe cĩ khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng. Cầu cĩ bán kính cong là 50m. Giả sử xe chuyển động đều với vận tốc 10m/s. Tính lực nén của xe lên cầu:
a. Tại đỉnh cầu.
b. Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng gĩc 200.
Bài tập 11. Một máy bay bay theo vịng trịn thẳng đứng bán kính 200m, vận tốc 100m/s.
a. Hỏi phi cơng nén lên ghế một lực F⃗cĩ độ lớn gấp bao nhiêu lần trọng lượng của mình tại vị trí thấp nhất của vịng lượn. Lấy g = 10m/s2.
b. Hỏi ở vị trí cao nhất, muốn phi cơng khơng ép lên ghế một lực nào thì vận tốc máy bay phải là bao nhiêu?
Bài tập 12. Một con lắc gồm một quả cầu nhỏ cĩ khối lượng 200g treo vào sợi dây chiều dài 15cm, buộc vào đầu một cái cọc gắn ở mép một cái bàn quay như hình vẽ. Bàn cĩ bán kính 20cm và quay với vận tốc khơng đổi.
a. Tính số vịng quay của bàn trong 1 phút để dây nghiêng so với phương thẳng đứng một gĩc a =600?
b. Tính lực căng dây trong trường hợp của câu a?
ĐS: a 65,5/ vịng/phút. b T/ =3,92 N( ) .
Vấn đề 7. BÀI TỐN VỀ CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG, NÉM XIÊN BÀI TẬP MẪU
Bài tập 1. Từ một đỉnh ngọn tháp cao 80m, một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 20m/s. Lấy g 10m / s= 2.
a. Viết phương trình tọa độ của quả cầu. Xác định tọa độ của quả cầu sau khi ném 2s. b. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?
c. Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc quả cầu khi chạm đất là bao nhiêu?
Giải a. Phương trình tọa độ: 0 2 2 x v t x 20t 1 y 5t y gt 2 ìï = ì ï ï = ïï Þ ï í í ï = ï = ï ïỵ ïïỵ
Tọa độ của quả cầu sau 2s: x 40m y 20m ìï = ïí ï = ïỵ
b. Phương trình quỹ đạo:
2 2 2 0 g 1 y x y x 80 2v = Þ =
Phương trình quỹ đạo cho thấy quả cầu chuyển động theo đường parabol. Quỹ đạo thực tế của quả cầu là một nhánh parabol. c. Vị trí quả cầu chạm đất: y 80= Þ =t 4s Þ x 20.4 80m= = Vậy tọa độ chạm đất: x 80m y 80m ìï = ïí ï = ïỵ
Vị trí này cách chân tháp 80m. Đây cũng chính là tầm xa của quả cầu. Vận tốc quả cầu khi chạm đất:
2 2 y 0 v= v +v y v = =gt 10.4 40m / s= Vậy 2 2 v= 40 +20 =20 5m / s
Bài tập 2. Trong một trận bĩng đá, thủ mơn phát bĩng đi từ cầu mơn. Trái bĩng bay từ mặt đất, nghiêng một gĩc 600 so với mặt đất và với vận tốc đầu cĩ độ lớn là 25m/s. Cho gia tốc trường g = 10 m/s2.
a. Viết phương trình chuyển động của trái bĩng và xác định điểm rơi chạm đất của trái bĩng. b. Tính độ cao lớn nhất mà trái bĩng đạt được.
d. Tính độ lớn vận tốc và gĩc hợp bởi vectơ vận tốc với mặt đất của trái bĩng khi này.
Giải
Chuyển động của quả bĩng được phân tích thành hai chuyển động thành phần: chuyển động theo phương ngang và chuyển động theo phương thẳng đứng. 0 x0 y0 v =v +v r r r Trong đĩ: vx0=v .cos600 0 =12,5m / s 0 y0 0 v =v sin 60 =21,65m / s a. Các phương trình chuyển động thành phần: - Phương đứng: 2 2 y0 1 y v t gt 21,65t 5t 2 = + = - - Phương ngang: x v t 12,5t= x0 =
Thời điểm rơi chạm đất: y = 0
2 t 0 21,65t 5t 0 t 4,33s é= ê Þ - = Þ ê=ë
t = 0 là thời điểm đá quả bĩng. Thời điểm quả bĩng rơi là t = 4,33s.
b. Vận tốc của quả bĩng theo phương thẳng đứng: vy =vy0+ =gt 21,65 10t-
Tại vị trí cao nhất thì vy =0 Þ 21,65 10t 0- = Þ »t 2,2s Khi đĩ: y 21,65.2,2 5.2,2= - 2=23,43m
Vậy quả bĩng đạt độ cao lớn nhất là 23,43m.
c. Tầm xa của quả bĩng: L x= max=12,5.4,33 54,13m» d. Các vận tốc thành phần khi quả bĩng chạm đất:
x x0
v =v =12,5m / s
y
v =21,65 10.4,33- =- 21,65m / s
dấu trừ cho thấy quả bĩng đang rơi xuống, ngược chiều dương. Vận tốc tồn phần khi quả bĩng chạm đất: 2 2 2 2 x y v= v +v = 12,5 +21,65 » 25m / s Gĩc hợp bởi vectơ vận tốc và mặt đất: 0 x v 12,5 cos 60 v 25 a = = Þ a =
Ta nhận thấy chuyển động của quả bĩng theo quỹ đạo parabol nên độ lớn các đại lượng cĩ tính đối xứng.
LUYỆN TẬP
Bài tập 1. Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc 20m/s từ độ cao 20m so với mặt đất. Cho biết g = 10 m/s2 và bỏ qua sức cản của khơng khí. Hãy xác định:
a.Thời gian chuyển động của vật. b.Tầm bay xa của vật.
c. Vận tốc của vật lúc chạm đất.
Bài tập 2. Một máy bay đang bay ngang với tốc độ 150m/s ở độ cao 490m thì thả một gĩi hàng. Lấy g = 10 m/s2.
a. Bao lâu thì gĩi hàng thì sẽ rơi xuống đất ?
b. Tầm bay xa (tính theo phương ngang) của gĩi hàng là bao nhiêu ? c. Gĩi hàng bay theo quỹ đạo nào ?
Bài tập 3. Trong mơn trượt tuyết, một vận động viên sau khi trượt trên đoạn đường dốc thì trượt ra khỏi dốc theo phương ngang ở độ cao 90m so với mặt đất. Người đĩ bay xa được 180m trước khi chạm đất. Hỏi tốc độ của vận động viên đĩ khi rời khỏi dốc là bao nhiêu ?
Bài tập 4. Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao 20m so với mặt đất. Sau khi chuyển động được 1s thì vectơ vận tốc của vật hợp với phương ngang một gĩc 450. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát.
a. Tính vận tốc ban đầu của vật.
b. Xác định vị trí vật chạm đất theo phương ngang.
Bài tập 5. Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. Sau khi chuyển động 3s, vận tốc quả cầu hợp với phương ngang một gĩc 450. Lấy g = 10 m/s2.
a. Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b. Quả cầu sẽ chạm đất vào lúc nào, ở đâu, với vận tốc bao nhiêu ?
Bài tập 6. Một máy bay đang bay ngang với vận tốc v1 ở độ cao h muốn thả bom trúng một tàu chiến đang chuyển động đều với vận tốc v2 trong cùng mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc máy bay. Hỏi máy bay phải cắt bom khi nĩ cách tàu chiến theo phương ngang một đoạn l là bao nhiêu ? Xét hai trường hợp:
a. Máy bay và tàu chuyển động cùng chiều. b. Máy bay và tàu chuyển động ngược chiều.
Bài tập 7. Từ độ cao 20m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với vận tốc đầu 30 m/s hợp với phương ngang một gĩc 300. Bỏ qua sức cản của khơng khí, lấy g = 10 m/s2.
a. Thiết lập phương trình quỹ đạo của vật.
b. Xác định thời gian từ lúc ném vật đến lúc vật chạm đất.
c. Xác định tầm bay xa (khoảng cách từ hình chiếu của điểm ném trên mặt đất tới điểm rơi) và độ cao lớn nhất (so với mặt đất) mà vật đạt được.
Bài tập 8. Một em bé cầm vịi nước tưới cây trong vườn. Nước từ vịi bắn ra cách mặt đất 0,8m theo phương hợp với phương ngang một gĩc 300 về phía trên. Cây trồng ở mặt đất, cách đầu vịi nước 2,5m theo phương ngang. Cho g = 10 m/s2.
a. Hỏi vận tốc nước bắn ra từ đầu vịi nước cĩ độ lớn bằng bao nhiêu? b. Tính độ lớn vận tốc và phương của tia nước khi chạm gốc cây.
c. Hỏi em bé phải nghiêng vịi một gĩc bao nhiêu so với mặt đất để nước bay đi xa nhất?
Bài tập 9. Một trái bĩng đặt trên mặt đất đá bay lên với vận tốc hợp với phương ngang một gĩc 120. Sau khi bay trong khơng gian bĩng chạm đất.
a. Nếu muốn đá cho bĩng rơi xa gấp đơi khoảng cách trên thì phải điều chỉnh gĩc đá bằng bao nhiêu ? Biết rằng vận tốc đầu của quả bĩng cĩ vận tốc như cũ.
b. Nếu giữ phương của vận tơc đầu của trái bĩng khơng đổi thì phải đá với vận tốc lớn bao nhiêu so với lúc đầu nếu muốn bĩng bay rơi xa gấp đơi lúc đầu ?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật được ném ngang từ độ cao h so với mặt đất với vận tốc ném là v0. Hãy chọn câu đúng.
A. Thời gian bay phụ thuộc vào v0. B. Thời gian bay phụ thuộc vào h. C. Tầm bay xa khơng phụ thuộc vào h. D. Vận tốc khi tiếp đất phụ thuộc vào thời gian bay.
Câu 2. Một vật được ném ngang từ độ cao h so với mặt đất với vận tốc ném là v0. Nếu vật được ném từ độ cao gấp đơi độ cao ban đầu, cịn vận tốc ban đầu vẫn giữ nguyên. Câu nào sau đây là đúng ?
A. Thời gian bay sẽ tăng gấp đơi. B. Thời gian bay sẽ tăng lên √2 lần.
C. Thời gian bay khơng thay đổi. D. Thời gian bay sẽ tăng lên gấp bốn.
Câu 3. Một vật được ném ngang từ độ cao h so với mặt đất với vận tốc ném là v0. Nếu vận tốc ban đầu của vật được tăng lên gấp đơi. Câu nào sau đây là đúng ?
A. Thời gian bay sẽ tăng lên gấp đơi. B. Thời gian bay sẽ giảm đi gấp bốn. C. Thời gian bay khơng thay đổi. D. Thời gian bay sẽ giảm đi một nửa.
Câu 4. Từ cùng một độ cao so với mặt đất và cùng một lúc, viên bi A được thả rơi, cịn viên bi B được ném theo phương ngang. Bỏ qua mọi lực cản, câu nào sau đây là đúng ?
A. Cả A và B cĩ cùng vận tốc khi sắp chạm đất. B. Viên bi A chạm đất trước viên bi B.
C. Khi sắp chạm đất, B cĩ gia tốc lớn hơn A. D. Cả hai viên bi chạm đất cùng lúc.
Câu 5. Một vật được ném ngang từ độ cao h so với mặt đất với vận tốc ném là v0. Biết rằng khi tiếp đất thì vận tốc của nĩ bằng 2v0. Vậy, độ cao h tính theo v0 và g sẽ là:
A. v02 2g B. 3v02 2g C. v02 g D. 2v02 g
Câu 6. Một vật được ném ngang từ độ cao h so với mặt đất với vận tốc ban đầu là v0. Biết tầm bay xa bằng độ cao h. Vận tốc v0 cĩ trị số là:
A. √2gh B. √gh C. √gh
2 D.
√gh
2
Câu 7. Trong chuyển động ném xiên từ mặt đất, nếu tăng vận tốc ném v0 lên gấp đơi, cịn gĩc ném vẫn giữ nguyên thì tầm bay xa sẽ:
A. tăng gấp đơi. B. tăng gấp bốn. C. khơng thay đổi. D. giảm một nửa.
Câu 8. Trong chuyển động ném xiên từ mặt đất, với vận tốc ném khơng đổi, tầm bay xa sẽ lớn nhất khi gĩc ném cĩ giá trị:
Câu 9. Trong chuyển động ném xiên từ mặt đất, với vận tốc ném khơng đổi, tầm bay cao sẽ lớn nhất khi gĩc ném cĩ giá trị:
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 10. Từ một điểm trên mặt đất, hai vật được ném xiên với cùng một vận tốc ban đầu, nhưng dưới gĩc ném lần lượt là 300 và 600 so với phương nằm ngang. Gọi s1 và s2 lần lượt là tầm bay xa của hai vật. Vậy mối quan hệ về tầm bay xa giữa chúng sẽ là:
A. s2 = 2s1 B. s1 = 2s2 C. s1 = s2 D. s1 = √3 s2
Câu 11. Một vật được ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v0, gĩc ném là α. Tại độ cao cực đại, vận tốc của vật là:
A. v = 0 B. v = v0 C. v = v0cosα D. v=
v0
cosα
Câu 12. Trong chuyển động ném xiên từ mặt đất, phương của vectơ gia tốc vuơng gĩc với