TỌA ĐỘ
1. [Khối B – 2002] Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' cạnh a. Gọi , , ,
M N P Q lần lượt là trung điểm BB CD A D', , ' '. Tính d A B B D( ' , ' ) và góc giữa hai đường thẳng MP C N, ' .
2. [Khối A – 2006] Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '. Gọi M N, là trung điểm AB CD, . Giả sử A(0,0, 0), (1, 0,0),B D(0,1, 0), '(0, 0,1).A
a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C MN' , .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa A C' và tạo với mặt phẳng Oxy
góc mà cos 1 6
.
Trang 45 a. Đặt AMm, 0 m a. Tính m theo a để góc giữa hai đường thẳng
, '
DM AC là 60.
b. Khi M là trung điểm AB. Tính theo a diện tích thiết diện của hình lập phương bị cắt bởi mặt phẳng (MB D' ). 4. [Khối A – 2003] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh , ' AB AD a AA b, M là trung điểm CC'. a. Tính thể tích tứ diện BDA M' . b. Tìm tỉ số :a b để(BDM)( 'A BD).
5. [Khối B – 2007] Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình vuông tâm I, SA vuông góc với đáy. Cho ABa SA, a 2. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A trên SB SD, . Chứng minh rằng SC vuông góc với
(AHK) và tính thể tích khối IAKH.
6. [Khối B – 2006] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật. Giả sử ABa AD, a 2,SAa và SA(ABCD). Gọi M N, lần lượt trung điểm điểm của AD SC, và I là giao điểm của BM AC, . Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt phẳng (SBM) và tính thể tích tứ diện
.
ANIB
7. [Khối A - 2007] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuôn góc với đáy. Gọi
, ,
M N P lần lượt là trung điểm SB BC CD, , . Chứng minh rằng AM BP và tính thể tích tứ diện CMNP.
8. [Khối B – 2008] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SAa SB, a 3, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi
,
M N lần lượt là trung điểm AB BC, . Tính theo a thể tích của khối chóp .
S BMDN và cos của góc giữa hai đường SM DN, .
9. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc tạo bởi
, ( )
SD ABCD là 30.
a. Tính thể tích khối chóp .S ABCD.
b. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD.
10. [ĐHKT – 2001] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB2 ,a BCa và các cạnh bên đều có độ dài là a 2. Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa SD BC, .
11. [Khối D – 2007] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A B, và ABBCa AD, 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2.
SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ điểm H đến
(SCD).
12. [Khối A – 2009] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , ABAD2 ,a CDa, góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (ABCD) là 60. Gọi I là trung điểm AD. Biết rằng hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD tại .a
13. [Khối B – 2005] Cho hình lăng trụđứng ABC A B C. 1 1 1 có tọa độcác đỉnh 1
(0, 3, 0), (4, 0, 0), (0, 3, 0), (4, 0, 4)
A B C B .
a. Tìm tọa độ các đỉnh A C1, 1 và viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (BCC B1 1).
Trang 46 b. Gọi M là trung điểm A B1 1. Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua hai
điểm A M, và song song với BC1. Mặt phẳng ( )P cắt A C1 1 ở N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
14. [Khối D – 2008] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có ABC là tam giác vuông, ABBCa, cạnh bên AA'a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A B C. ' ' ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, ' .
15. [Khối D – 2007] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông, ABACa và AA'a 2. Gọi M N, lần lượt là trung điểm AA BC', '. Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA BC', '. Tính theo a thể tích của tứ diện MA B C' ' '.
16. [Khối D – 2009] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa AA, '2 , 'a A C3a. Gọi M là trung điểm
' ',
A C I là giao điểm AM A C, ' . Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từđiểm A đến mặt phẳng (IBC).
17. [Dự bị - Khối D – 2007]. Cho lăng trụđứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung của AA’. Chứng minh MB B’C va tính d(BM, B’C).
18. [Khối A -2008]. Cho Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên là 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C.
19. [Dự bị - Khối B – 2007]. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên
đường thẳng vuông góc với (P) tại A, lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
20. [Khối A – 2006]. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường trong đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB2a. Tính thể tích khối chóp OO’AB.
Chủđề 19.