Các bài toán dưới đây đều xét trong mặt phẳng Oxy.
1. Tìm tọa độ các đỉnh A B C, , của tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: 5x3y 2 0 và các đường cao
: 4 3 1 0
AH x y và BK: 7x2y220.
2. [ĐHVH – 1998] Cho tam giác ABC có C(4, 1), đường cao và trung tuyến kẻ từ cùng một đỉnh tương ứng có phương trình là
2x3y120, 2x3y0. Tìm tọa độcác đỉnh B C, .
3. [Khối B – 2006] Cho tam giác ABC có A(2,1), đường cao và trung tuyến kẻ từ B C, tương ứng có phương trình là
: 3 7 0, : 1 0
BH x y CM x y .
Tìm tọa độcác đỉnh B C, .
4. Cho tam giác ABCcó B(2, 1) , đường cao và phân giác trong kẻ từ ,
A Clần lượt có phương trình là 3x4y270,x2y 5 0. Tìm tọa độđỉnh C và viết phương trình đường thẳng AC.
5. [ĐHCT – 1998] Cho tam giác ABC có A( 1, 3) , đường trung trực của
AB có phương trình là d: 3x2y 4 0 và G(4, 2) là trọng tâm tam giác. Tìm tọa độcác đỉnh B C, .
6. [TCKT – 1996] Cho tam giác ABC có M(1, 0) là trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng chứa cạnh AB AC, lần lượt là
2 0, 2 7 0
x y x y .
Trang 35 7. Cho tam giác ABC có A(1,3), phương trình đường thẳng chứa hai trung
tuyến BM CN, cùa tam giác lần lượt là
2 1 0, 1 0
x y y .
Tìm tọa độcác đỉnh B C, .
8. [Khối A – 2006] Cho tam giác ABCcó đỉnh A thuộc đường thẳng : 3 2 0
d x y và cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trinh là x y 3 0 và trung điểm cạnh AC là M(1,1). Tìm tọa độ các đỉnh A B C, , .
9. Cho hình bình hành ABCD có tâm I(6, 4) , phương trình đường thẳng chứa cạnh AB: 9x11y 5 0,AD: 3x7y 5 0. Tìm tọa độcác đỉnh của hình bình hành. 10. [ĐHHH – 2001] Cho điểm 5; 2 2 M và d1:y2 ,x d2:x2y. Gọi d là đường thẳng qua M và cắt d d1, 2 lần lượt ở A B, sao cho M là trung điểm của AB. Tìm tọa độ của A B, .
11. [Khối B – 2004] Cho I( 2, 0) và d1: 2x y 5 0,d2:x y 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d d1, 2 lần lượt ở A B, sao cho
2 .
IA IB
12. [Khối A – 2007] Cho tam giác ABC có trọng tâm G( 2, 0) , phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB AC, lần lượt là
4x y 140, 2x5y 2 0. Tìm tọa độ của B C, .
13. [Khối A – 2009] Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6, 2). Điểm (1,5)
M thuộc đường thẳng AB, trung điểm E của cạnh CD nằm trên đường thẳng d x: y 5 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 14. [ĐHSPHN – 1999] Cho tam giác ABC có tọa độcác đỉnh là
( 6, 3), ( 4,3), (9, 2).
A B C
a. Viết phương trình đường phân giác trong d của góc .A
b. Tìm điểm Pd sao cho ABPC là hình thang.
15. [Khối A – 2006] Cho ba đường thẳng d d d1, 2, 3 lần lượt có phương trình là x y 3 0,x y 4 0,x2y0. Tìm điểm M d3 sao cho
1 2
( , ) ( , )
d M d d M d .
16. Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1,3), ( 3, 1)B . Tìm tọa độ đỉnh C thuộc d x: 2y 7 0 để SABC12.
17. Cho tam giác ABC có A(2, 3), (3, 2) B và 3 2
ABC
S , trọng tâm G
thuộc d: 3x y 8 0. Tìm tọa độđỉnh .C
18. Cho các điểm P(2, 5), (5,1)Q . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm P sao cho d Q d( , )3.
19. [ĐHKT – 1999] Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0,1) và tạo với d x: 2y 3 0 một góc 45 .
20. [Khối D – 2010] Cho điểm A(0, 2)và d là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Gọi H là hình chiếu của A lên .d Viết phương trình đường thẳng d
Trang 36 21. Cho điểm I(2, 2) và đường thẳng d1: 2x y 7 0, :d x 3 0.
a. Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d1 qua .d
b. Viết phương trình d3 đối xứng với d1 qua .I
22. Cho đường thẳng d: 3x y 150 và d2:x3y 3 0. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d d1, 2.
23. [ĐHKT – 1996] Cho 2 đường thẳng d d1, 2 lần lượt có phương trình là 2x y 1 0,x2y 7 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua O
sao cho d d d, 1, 2 đôi một cắt nhau tạo thành một tam giác cân có đỉnh nằm trên d d1, 2.
24. [Khối B – 2008] Tìm tọa độđỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C lên AB là H( 1, 1) , phân giác trong của A có phương trình x y 2 0 và đường cao BH: 4x3y 1 0.
25. [Khối B – 2010] Cho tam giác ABC vuông tại A có C( 4,1) , đường phân giác trong AD x: y 5 0. Viết phương trình đường thẳng BC biết
24, 0
ABC A
S x .
26. Cho hình thang cân ABCD có A(1, 2), (3, 4), (4, 7)B C và AB song song với CD. Tìm tọa độđỉnh D.
27. [Khối B – 2009] Cho tam giác ABC cân tại A( 1, 4) và các đỉnh B C, thuộc đường thẳng d x: y 4 0. Xác định tọa độ B C, biết diện tích tam giác SABC18.
28. [Khối A – 2010] Cho tam giác ABC cân tại A(6, 6) và đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB AC, có phương trình x y 4. Tìm tọ độ các đỉnh B C, biết E(1, 3) nằm trên đường cao kẻ từ C của ABC.
29. Cho A(1,1). Tìm điểm Bd y: 3 và COx để tam giác ABC là tam giác đều.
30. [Khối B – 2007] Cho điểm A(2, 2), đường thẳng d d1, 2 lần lượt có phương trình là x y 2,x y 8. Tìm các điểm Bd C1, d2 sao cho
ABC vuông cân tại .A
Chủđề 15.