C. Một số qui tắc đối với các phép toán trên tập mờ
và µB (y).
Xét hai mệnh đề P: X = A và Q: Y = B. Mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒Q, trong đó P là mệnh đề điều kiện, Q là mệnh đề kết luận: IF X = A THEN Y = B
Với mỗi giá trị đầu vào x0 tương ứng giá trị µA(x0) để x0 thuộc tập mờ A xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận Q của giá trị đầu ra y0 tương ứng giá trị µB(y0). Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận Q của y0 gọi là giá trị v(P⇒Q) của mệnh đề kéo theo P ⇒Q (từ P suy ra Q) với đầu vào bằng x0. Như vậy, giá trị của mệnh đề kéo theo là một giá trị mờ. Biểu diễn tập hợp các giá trị mờ đó bởi tập mờ C. Khi đó mệnh đề kéo theo
IF X = A THEN Y = B
chính là ánh xạ µA(x0)→ µC(y), trong đó với đầu vào x0 nhận được đầu ra y0.
B.2. Mô tả mệnh đề kéo theo
Xét mệnh đề kéo theo kinh điển R: P ⇒ Q. Giá trị của mệnh đề R như sau:
P Q P ⇒ Q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Như vậy, mệnh đề kéo theo kinh điển R: P ⇒ Q có giá trị thỏa mãn a) P = 0 ⇒ R =1
b) Q = 0 ⇒ R =1
c) P = 1 và Q = 0 ⇒ R = 0
d) P1 ≤ P2 ⇒ R(P1 ⇒ Q) ≥ R(P2 ⇒ Q) e) Q1 ≤ Q2 ⇒ R(P ⇒ Q1) ≤ R(P ⇒ Q2)
Dựa vào các tiên đề trên ta sẽ khảo sát mệnh đề kéo theo mờ IF X = A THEN Y = B. 2a) Phép suy diễn đơn thuần
Giá trị của mệnh đề kéo theo IF X = A THEN Y = B là một tập mờ định nghĩa trên tập nền Y với hàm thuộc µA⇒B(y): Y → [0;1] thỏa mãn:
1) µA⇒B(y) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(y).
2) µA(x) = 0 ⇒ µA⇒B(y) = 1 3) µB(y)= 1 ⇒ µA⇒B(y) = 1 4) µA(x) = 1 và µB(y)= 0 ⇒ µA⇒B(y)= 0 ) ( ) (x µ x µ ≤ µ µ
6) µB1(y) ≤ µB2 (y) ⇒ µA⇒B1(y) ≤ µA⇒B2(y). Các hàm thuộc cho mệmh đề kéo theo mờ A ⇒B thường dùng: Các hàm thuộc cho mệmh đề kéo theo mờ A ⇒B thường dùng:
1) Công thức Zadeh µA⇒B(x, y) = max{min {µA(x), µB(y)}, 1-
)(x (x
A
µ }
2) Công thức Lukasiewicz µA⇒B(x, y) = min{1, 1- µA(x) +µB(y)} 3) Công thức Kleenne-Dienes µA⇒B(x, y) = Max {1- µA(x) ,µB(y)}
2b) Phép suy diễn mờ tổng quát (Nguyên tắc Madani)
Giá trị của mệnh đề kéo theo mờ IF X = A THEN Y = B là một tập mờ C định nghĩa trên tập nền Y với hàm thuộc µ(µA,µB): [0;1]2 → [0;1] thỏa mãn:
1) µA ≥ µ(µA,µB) với mọi µA, µB ∈ [0; 1]
2) µ(µA,0) = 0 với mọi µA ∈ [0; 1]