Tớn hiệu đƣợc gọi là trực giao với nhau nếu chỳng độc lập với nhau. Trực giao là một đặc tớnh cho phộp nhiều tớn hiệu mang tin đƣợc truyền đi trờn kờnh truyền thụng thƣờng mà khụng cú nhiễu giữa chỳng. Cú rất nhiều kỹ thuật phõn kờnh liờn quan đến vấn đề trực giao. Kỹ thuật phõn TDM truyền một lỳc nhiều bản tin trờn một kờnh bằng cỏch cấp cho mỗi bản tin một khe thời gian. Trong suốt thời gian truyền một khe thời gian, chỉ cú một bản tin duy nhất đƣợc truyền. Bằng cỏch truyền khụng đồng thời cỏc bản tin nhƣ vậy ta đó trỏnh đƣợc nhiễu giữa chỳng. Cỏc bản tin cú thể đƣợc xem nhƣ là đó trực giao với nhau về mặt thời gian. Kỹ thuật FDM đạt tới sự trực giao giữa cỏc tớn hiệu trong miền tần số bằng cỏch cấp cho mỗi tớn hiệu một tần số khỏc nhau và cú một khoảng trống tần số giữa dải thụng của 2 tớn hiệu.
Tớn hiệu OFDM cú đƣợc sự trực giao do việc điều chế tớn hiệu vào một tập cỏc súng mang trực giao.Tần số gốc của từng súng mang con đƣợc tớnh bằng một số nguyờn lần nghịch đảo thời gian tồn tại symbol. Do đú, trong thời gian tồn tại symbol, mỗi súng mang sẽ cú một số nguyờn lần chu kỳ khỏc nhau. Vỡ vậy mỗi súng mang con sẽ cú một tần số khỏc nhau, mặc dự phổ của chỳng chồng lấn lờn nhau nhƣng chỳng vẫn khụng gõy nhiễu cho nhau. Hỡnh 2.14 sau sẽ cho thấy cấu trỳc của một tớn hiệu OFDM với 5 súng mang con.
Trong đú, hỡnh (1a), (2a), (3a), (4a) và (5a) là cỏc súng mang con thành phần, với số chu kỳ tƣơng ứng là 1, 2, 3, 4 và 5. Pha ban đầu cỏc súng mang con này đều bằng 0. Hỡnh (1b), (2b), (3b), (4b), (5b) tƣơng ứng là FFT của cỏc súng mang con trong miền thời gian. Hỡnh (5a) và (5b) cuối cựng là tổng của 4 súng mang con và kết quả FFT của nú.
Về mặt toỏn học, cỏc súng mang con trong một nhúm gọi là trực giao với nhau nếu chỳng thoả món :
(2.1)
Cụng thức trờn đƣợc hiểu là tớch phõn lấy trong chu kỳ một symbol của 2 súng mang con khỏc nhau thỡ bằng 0. Điều này cú nghĩa là ở mỏy thu cỏc súng mang con khụng gõy nhiễu lờn nhau. Nếu cỏc súng mang con này cú dạng hỡnh sin thỡ biểu thức toỏn học của nú sẽ cú dạng :
(2.2)
Trong đú:
f0chớnh là khoảng cỏch tần số giữa cỏc súng mang con. N số súng mang con trong một symbol.
T thời gian tồn tại của symbol.
Nf sẽ là súng mang con cú tần số lớn nhất trong một symbol.
T j i j i j i C dt t s t s 0 ( ) ( ) 0 t N k T t t kf t sk 0 ,... 2 , 1 0 ) 2 sin( ) ( 0
Dạng phổ của cỏc súng mang con dạng sin này sau khi đƣợc điều chế sẽ giống nhƣ hỡnh sau. Lƣu ý rằng nếu cỏc súng mang con trờn chƣa đƣợc điều chế thỡ dạng phổ của chỳng chỉ bao gồm thành phần phổ tại tần số trung tõm.
Hỡnh 2.15 Phổ của họ súng mang trực giao
Nhỡn vào hỡnh 2.15 cú thể nhận thấy rằng phổ của cỏc súng mang con tại tần số trung tõm của súng mang con khỏc thỡ bằng 0.
Trong kỹ thuật điện tử, tớn hiệu truyền đi đƣợc biểu diễn bởi một dạng súng điện ỏp hoặc dũng điện theo thời gian, ta gọi chung là súng mang. Súng mang này thƣờng cú dạng hỡnh sin. Sau khi đƣợc điều chế tin tức, trong súng mang khụng chỉ tồn tại duy nhất một tần số mà là một tổ hợp gồm: tần số trung tõm của súng mang và cỏc hài. Mức tƣơng đối của một tần số khi so sỏnh với một tần số khỏc đƣợc cho bởi phổ điện ỏp hoặc dũng điện. Phổ này cú đƣợc bằng phộp biến đổi Fourier dạng súng mang trong miền thời gian. Về mặt lý thuyết, để đạt đƣợc giỏ trị phổ chớnh xỏc thỡ phải quan sỏt dạng súng mang trờn toàn bộ miền thời gian (-), tức là phải thực hiện phộp biến đổi Fourier trờn toàn bộ miền thời gian, tại vụ hạn điểm. Khụng một hệ thống kỹ thuật nào cú thể làm đƣợc điều này. Thực tế cho thấy chỉ cần thực hiện phộp biến đổi Fourier tại một số hữu hạn điểm là cú thể khụi phục đƣợc dạng súng mang mà khụng làm mất đi bản chất của tin tức. Phộp biến đổi Fourier tại một số hữu hạn điểm đƣợc gọi là phộp biến đổi Fourier rời rạc (DFT-Discrete Fourier Transform). Quỏ trỡnh khụi phục dạng súng mang từ phổ của nú đƣợc gọi là phộp biến đổi Fourier ngƣợc.
Nhƣ đó trỡnh bày ở trờn, tớn hiệu OFDM gồm một nhúm cỏc súng mang con dạng hỡnh sin trong miền thời gian. Trong miền tần số cỏc súng mang con này cú dạng
sinc (sin cardinal), hay sin(x)/x. Dạng sinc cú một bỳp chớnh và cỏc bỳp phụ cú giỏ trị
giảm dần về 2 phớa tần số trung tõm của súng mang con. Mỗi súng mang con cú một giỏ trị đỉnh tại tần số trung tõm và bằng 0 cứ sau mỗi khoảng tần số bằng khoảng cỏch tần số giữa cỏc súng mang con (f0). Tớnh trực giao giữa cỏc súng mang thể hiện ở chỗ, tại đỉnh của một súng mang con bất kỳ trong nhúm thỡ cỏc súng mang con khỏc bằng 0. Ở phớa thu, khi dựng DFT để tỏch súng tớn hiệu OFDM thỡ phổ của nú khụng cũn là liờn tục mà là cỏc mẫu rời rạc. Cỏc mẫu đú đƣợc biểu diễn bởi cỏc khuyờn trũn (o) trờn hỡnh vẽ. Nếu DFT đƣợc đồng bộ thời gian thỡ tần số mẫu của DFT sẽ tƣơng ứng với đỉnh của cỏc súng mang con. Và nhƣ vậy thỡ sự chồng phổ của cỏc súng mang con
khụng ảnh hƣởng đến mỏy thu. Giỏ trị đỉnh của một súng mang con tƣơng ứng với giỏ trị 0 của cỏc súng mang con khỏc, tớnh trực giao giữa cỏc súng mang đƣợc bảo đảm.
Hỡnh 2.16Phổ của 1 tớn hiệu OFDM cú 5 súng mang con
Trong đú (a) là phổ của từng súng mang con và điểm lấy mẫu tại mỏy thu, (b) là đỏp ứng tổng hợp của 5 súng mang con.