C. Dao động tử điều hũa lượng tử
7. Phương trỡnh Schrodinger và ứng dụng
cơ học lượng tử mang tờn ụng cho vi hạt. Đối với vi hạt tự do:
Đối với vi hạt trong trường thế
Cần chỳ ý rằng cỏc phương trỡnh Schrodinger thu được trờn cơ sở của giả thuyết de Broglie, thuyết lượng tử của Planck và thuyết phụtụn của Einstein, do đú cũng được coi là cỏc tiờn đề.
Hệ thức bất định Heisenberg và phương trỡnh Schrodinger là những nguyờn lớ cơ bản của cơ học lượng tử.
Ứng dụng của phương trỡnh Schrodinger:
- Phương trỡnh Schrodinger được ỏp dụng để giải một số bài toỏn đơn giản của cơ học lượng tử như tỡm năng lượng và hàm súng của vi hạt khối lượng m trong giếng thế năng, cú bề rộng a và thành cao vụ hạn. Kết quả ta cú năng lượng của vi hạt trong giếng thế bị lượng tử húa:
Mỗi giỏ trị của năng lượng En tương ứng với một trạng thỏi lượng tử
Từ đõy ta tỡm được xỏc suất tỡm thấy hạt tại cỏc điểm khỏc nhau trong giếng ứng với mỗi trạng thỏi lượng tử.
- Vận dụng phương trỡnh Schrodinger, ta xột chuyển động của vi hạt qua
hàng rào thế Uo.Từ đú phỏt hiện hiệu ứng đường ngầm. Đú là hiệu ứng một vi
hạt cú năng lượng E < Uo vẫn cú xỏc suất vượt qua được rào thế Uo. Đõy là hiệu
ứng thuần tỳy lượng tử, vỡ trong cơ học cổ điển một hạt cú năng lượng E < Uothỡ
khụng thể vượt qua được hàng rào thế năng.
- Một ứng dụng nữa hay gặp của cơ học lượng tử là dao động tử điều hũa. Đú là một vi hạt thực hiện cỏc dao động nhỏ bậc nhất quanh vị trớ cõn bằng. Chuyển động nhiệt của mạng tinh thể cũng được biểu diễn dưới dạng tập hợp của cỏc dao động tử điều hũa tuyến tớnh. Thay biểu thức thế năng U của dao động tử điều hũa vào phương trỡnh Schrodinger, ta tỡm được cỏc mức năng lượng của dao động tử:
Nếu n = 0, ta tỡm được mức năng lượng thấp nhất của dao động tử . Eo
được gọi là “năng lượng khụng”. Kết quả này đó được thực nghiệm xỏc nhận. Nú núi lờn rằng cỏc nguyờn tử của mạng tinh thể khụng bao giờ đứng yờn. Suy rộng ra, sự vận động của vật chất khụng bao giờ bị tiờu diệt. Đú là cơ sở khoa học của triết học duy vật biện chứng
1. Định nghĩa bức xạ nhiệt cõn bằng.
2. Viết biểu thức và nờu ý nghĩa của cỏc đại lượng: năng suất phỏt xạ toàn phần, hệ số phỏt xạ đơn sắc, hệ số hấp thụ đơn sắc của bức xạ nhiệt cõn bằng ở nhiệt độ T.
3. Định nghĩa vật đen tuyệt đối.
4. Phỏt biểu định luật Kirchhoff. Nờu ý nghĩa của hàm phổ biến. Vẽ đồ thị đường đặc trưng phổ phỏt xạ của vật đen tuyệt đối.
5. Phỏt biểu cỏc định luật phỏt xạ của vật đen tuyệt đối .
6. Nờu quan niệm cổ điển về bản chất của bức xạ. Viết cụng thức của Rayleigh- Jeans. Nờu những khú khăn mà cụng thức đú gặp phải đối với hiện tượng bức xạ nhiệt.
7. Phỏt biểu thuyết lượng tử của Planck. Viết cụng thức Planck. Nờu những thành cụng của thuyết lượng tử.
8. Định nghĩa hiện tượng quang điện. Phỏt biểu ba định luật quang điện.
9. Phỏt biểu thuyết phụtụn của Einstein. Vận dụng thuyết phụtụn để giải thớch ba định luật quang điện.
10. Trỡnh bày nội dung hiệu ứng Compton. Trong hiệu ứng này, chựm tia X tỏn xạ lờn electrụn tự do hay liờn kết ?
11. Giải thớch hiệu ứng Compton.
12. Tại sao coi hiệu ứng Compton là một bằng chứng thực nghiệm xỏc nhận trọn vẹn tớnh hạt của ỏnh sỏng.
13. Phỏt biểu giả thuyết de Broglie về lưỡng tớnh súng hạt của vi hạt.
14. Viết biểu thức hàm súng cho vi hạt và nờu ý nghĩa của cỏc đại lượng cú trong biểu thức đú.
15. Viết phương trỡnh Schrodinger cho vi hạt tự do và vi hạt chuyển động trong trường lực thế. Nờu ý nghĩa cỏc đại lượng cú trong phương trỡnh.
16. Hóy nờu bản chẩt và ý nghĩa thống kờ của hàm súng. Cỏc điều kiện của hàm súng.
17. Phỏt biểu và nờu ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg cho vị trớ và động lượng.
18. Phỏt biểu và nờu ý nghĩa của hệ thức bất định cho năng lượng.
19. Phõn tớch tại sao trong cơ học lượng tử khỏi niệm quĩ đạo của vi hạt khụng cũn cú ý nghĩa. Khỏi niệm quĩ đạo của vi hạt được thay thế bằng khỏi niệm gỡ ? 20. Hóy tỡm biểu thức của hàm súng và năng lượng của vi hạt trong giếng thế năng một chiều, cú chiều cao vụ cựng.
IV. BÀI TẬP
Thớ dụ 1: Hỏi nhiệt độ của lũ nung bằng bao nhiờu cho biết mỗi giõy lũ phỏt ra
một năng lượng bằng 8,28 calo qua một lỗ nhỏ cú kớch thước bằng 6,1cm2. Coi
bức xạ được phỏt ra từ một vật đen tuyệt đối.
Bài giải:Năng suất phỏt xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối: , R là năng suất do
một đơn vị diện tớch phỏt ra trong một đơn vị thời gian, nờn R liờn hệ với cụng suất phỏt xạ là: P = R.S
Thớ dụ 2: Cụng thoỏt của kim loại dựng làm catốt của tế bào quang điện A = 5eV. Tỡm:
1. Giới hạn quang điện của tấm kim loại đú.
2. Vận tốc ban đầu cực đại của cỏc quang electrụn khi catụt được chiếu bằng ỏnh sỏng đơn sắc bước súng λ = 0,2μm.
3. Hiệu điện thế hóm để khụng cú một electrụn nào đến được anụt.
Bài giải
1. Giới hạn quang điện của catốt:
2. Vận tốc ban đầu cực đại của cỏc electrụn:
3. Hiệu điện thế hóm:
Thớ dụ 3: Phụtụn mang năng lượng 0,15MeV đến tỏn xạ trờn electrụn tự do. Sau
khi tỏn xạ bước súng của chựm phụtụn tỏn xạ tăng thờm ∆λ = 0,015A0. Xỏc định
bước súng của phụtụn và gúc tỏn xạ của phụtụn.
Bài giải:
Bài tập tự giải
1. Tỡm cụng suất bức xạ của một lũ nung, cho biết nhiệt độ của lũ bằng t =
7270C, diện tớch của cửa lũ bằng 250cm2. Coi lũ là vật đen tuyệt đối.
Đỏp số:
2.Vật đen tuyệt đối cú dạng một quả cầu đường kớnh d = 10cm ở nhiệt độ T
khụng đổi. Tỡm nhiệt độ T, cho biết cụng suất bức xạ ở nhiệt độ đó cho bằng 12kcalo/phỳt.
Đỏp số: ,
3. Nhiệt độ của sợi dõy túc vonfram của búng đốn điện luụn biến đổi vỡ được đốt
núng bằng dũng điện xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấp nhất
bằng 800, nhiệt độ trung bỡnh bằng 2300K. Hỏi cụng suất bức xạ biến đổi bao
nhiờu lần, coi dõy túc búng đốn là vật đen tuyệt đối.