Dạy học sinh vẽ hình vừa là một cách để giúp hình thành biểu tượng về các hình hình học, vừa là một biện pháp rèn luyện tính cẩn thận,ưa thích chính xácvà tính thẩm mĩ. Dựa trên cơ sở đó, học sinh có thể vẽ được các hình đa dạng hơn.
2.2.1. Vẽ hình theo mẫu 2.2.1.1. Nội dung
Cho trước một hoặc một số hình mẫu và những điểm trên lưới ô vuông, yêu cầu học sinh vẽ theo hình mẫu.
2.2.1.2. Phương pháp dạy
Vẽ hình theo mẫu là bài toán mà học sinh phải dựa vào các ô vuông hoặc các điểm cho trước để vẽ sao cho đúng với mẫu. Để giải bài toán này, ta tiến hành các bước sau:
Bước 1: Quan sát mẫu, dựa vào các điểm trên giấy ô vuông (nếu trên lưới ô
vuông chưa có sẵn các điểm mốc thì dựa vào hình mẫu để chấm trước một số điểm mốc) từ đó xác định các hình được dùng để vẽ, xác định đường biên của từng dạng hình, tưởng tượng lại dạng hình theo yêu cầu của bài toán để xác định các đỉnh vẽ.
Bước 2: Thực hiện vẽ:
Trước khi vẽ cần đặt thước thẳng và ướm thử đầu bút xem đầu bút có trùng khít với 2 điểm cần cần nối không, nếu đạt yêu cầu thì mới vẽ chính thức, tránh tình trạng các đoạn thẳng mà các em nối được lại cắt nhau.
Bước 3: Kiểm tra lại các yếu tố của hình được vẽ và so sánh với mẫu. Bước 4: Có thể vẽ được các hình khác từ các điểm cho trước không?
2.2.1.3.Ví dụ :Vẽ hình theo mẫu (hình 2.16) (Bài 4.Tr51. Toán 2)
Bước 1: Quan sát mẫu, dựa vào các điểm trên giấy ô vuông, xác định được
hình vẽ là hình tam giác.
Bước 2: Thực hiện vẽ:
Đặt thước thẳng và ướm thử đầu bút xem đầu bút có trùng khít với hai điểm cần nối không, sau đó tiến hành vẽ hình.
Bước 3: Kiểm tra lại xem tam giác vừa vẽ có 1 góc vuông, 1 cạnh = 3 ô vông
và 1 cạnh = 2 ô vuông không.
Bước 4: Có thể vẽ được hình khác tam giác từ các điểm cho trước đó không?
*.Vẽ hình theo mẫu ( hình 2.17) (Bài 4. Tr 85. Toán 2) • • • • • • • • • • • • • • • • •
Hình 2.17 Bài giải
Bước 1: Quan sát mẫu, dựa vào các điểm trên giấy ô vuông để xác định các
hình dùng để vẽ đó là:hình chữ nhật và hình tam giác, xác định các đỉnh vẽ (có 5 đỉnh vẽ).
Bước 2: Thực hiện vẽ:
Đặt thước thẳng và ướm thử đầu bút xem đầu bút có trùng khít với hai điểm cần nối không, sau đó tiến hành vẽ hình.
Bước 3: Kiểm tra lại xem hình vừa vẽ có các cạnh và góc giống với hình mẫu
không. Hình vẽ được là hình cái gì? (ngôi nhà)
Bước 4: Có thể vẽ được hình ngôi nhà khác với mẫu không?
*Vẽ hình theo mẫu: (hình 2.18) ( Bài 4.Tr 167. Toán 2)
Bài giải
a. Bước 1: Quan sát mẫu, dựa vào các ô vuông để chấm trước một số điểm
làm mốc. Xác định các hình được dùng để vẽ là: hình tam giác và hình tứ giác. Hình mẫu có 8 dỉnh vẽ.
Bước 2: Thực hiện vẽ:
Tiến hành vẽ theo các điểm vừa chấm được: Đặt thước thẳng và ướm thử đầu bút
Xem đầu bút có trùng khít với 2 điểm cần nối không, sau đó tiến hành vẽ.
Bước 3: Kiểm tra lại xem hình vừa vẽ có các cạnh và góc giống hình mẫu
không. Hình vừa vẽ được là hình gì?
Bước 4: Có thể vẽ được các hình đó mà không cần mẫu không? b. (Làm tương tự phần a)
2.2.2. Vẽ thêm đường vào một hình 2.2.2.1. Nội dung
Cho trước một hoặc một số hình, yêu cầu học sinh vẽ thêm đường vào các hình đó để được một số các hình học theo yêu cầu.
2.2.2.2. Phương pháp dạy • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Vẽ thêm đường vào hình cho trước vừa là một dạng bài tập về vẽ hình vừa là một bài tập về phân tích và tổng hợp hình. Để giải bài toán này, ta tiến hành các bước sau:
Bước 1: Hướng dẫn học sinh đọc kĩ yêu cầu của bài, quan sát hình đã cho và
phân tích, nhớ lại đặc điểm của các hình cần vẽ, cần hình dung ra cạnh chung của hình để vẽ cho đúng.
Bước 2: Thực hiện vẽ:
Hướng dẫn học sinh dùng bút chì (hay phấn) chọn điểm xuất phát và điểm cắt phân chia hình, vẽ thử, nếu thấy đúng với yêu cầu của bài thì vẽ lại bằng bút mực, nếu thấy chưa đúng thì tẩy đi và vẽ cho đến khi đúng.
Bước 3: Kiểm tra lại xem hình vừa vẽ có đúng với yêu cầu của bài không. Bước 4: Hướng dẫn học sinh tìm tòi, sáng tạo: Có cách vẽ khác không? Tại sao?
2.2.2.3.Ví dụ
*Bài 3 (tr23. Toán 2): Kẻ thêm 1 đoạn thẳng trong hình sau để được: a. Một hình chữ nhật và một hình tam giác. b.Ba hình tứ giác
Hình 2.19 Hình 2.20
Bài giải
a.Bước 1: Đọc kĩ yêu cầu của bài: kẻ thêm 1 đoạn thẳng để có 1 hình tam giác
và 1 hình chữ nhật.Hình tam giác có 3 cạnh và 3 góc, hình chữ nhật có 4 cạnh: 2 cạnh dài bằng nhau, 2 cạnh ngắn bằng nhau và có 4 góc vuông.
Chọn điểm xuất phát ở đỉnh B nối với đỉnh D, vẽ thử bằng bút chì sau đó vẽ lại bằng bút mực.Ta được 1 hình chữ nhật và 1 hình tam giác (hình 2.21)
Hình 2.21
Bước 3: Kiểm tra xem hình vừa vẽ có thỏa màn yêu cầu của bài không?
Bước 4: Nếu chọn điểm xuất phát ở đỉnh B nối với đỉnh E thì có được 1 hình
tam giác và một hình chữ nhật không? (chỉ được 1 hình tam giác và 1 hình tứ giác, đó không phải là hình chữ nhật). Các cách nối khác cũng không thỏa mãn yêu cầu của bài.
b. Bước 1: Đọc yêu cầu của bài: kẻ thêm 1 đoạn thẳng để có 2 hình tứ giác.
Hình tứ giác là hình có 4 cạnh .
Bước 2: Thực hiện vẽ:
Chọn điểm xuất phát H trên cạnh AB sao cho H không trùng với A và B, trên DC lấy điểm Q sao cho Q không trùng với D và C. Dùng bút chì vẽ thử bằng cách nối H với Q, tô lại bằng bút mực. Ta được 2 hình tứ giác (hình 2.22) Hoặc chọn điểm xuất phát G trên cạnh AD sao cho G không trùng với A và D, trên BC lấy điểm I sao cho I không trùng với B và C. Dùng bút chì vẽ thử bằng cách nối G với I, tô lại bằng bút mực. Ta được 2 hình tứ giác (hình 2.23). Hình 2.22 Hình 2.23 A B C D E A H B C Q D A B I C D G
Bước 3: Kiểm tra xem cách vẽ đã thỏa mãn đầu bài chưa. Bước 4: Xét các khả năng sau:
Nối 2 đỉnh thì sẽ được 2 tam giác và 1 tứ giác.
Nối 1 đỉnh với 1 điểm trên một trong các cạnh của hình cho trước thì sẽ được 1 tam giác và 2 tứ giác chứ không được 3 tứ giác.
Nối 2 cạnh kề nhau ta cũng được 1 tam giác và hai tứ giác. Nên chỉ có thể nối 2 điểm trên 2 cạnh đối diện nhau.
Không thể kẻ thêm 1 đoạn thẳng để có 2 tứ giác hay 4 tứ giác được vì:đoạn thẳng chia tứ giác đã cho thành 2 tứ giác nhỏ hơn và thêm 1 tứ giác ban đầu là 3 tứ giác, do đó kẻ thêm 1 đường thẳng chỉ được 3 tứ giác.
*Bài 4 (tr 12.Toán 3)
Kẻ thêm 1 đường thẳng vào mỗi hình sau để được:
a. Ba hình tam giác. b. Hai hình tứ giác.
Bài giải
a. Bước 1: Đọc kĩ yêu cầu của bài: Kẻ thêm 1 đoạn thẳng để được 3 hình tam
giác. Hình tam giác có 3 cạnh.
Bước 2: Thực hiện vẽ:
Nhận xét: Không thể chọn hai điểm trên 2 cạnh kề nhau để nối lại vì nếu như vậy sẽ được 2 tam giác và 1 tứ giác nên chỉ có thể chọn điểm xuất phát ở một đỉnh nối với một điểm trên cạnh đối diện với đỉnh đó. Có thể vẽ theo các khả năng sau:
Chọn điểm xuất phát ở đỉnh A và lấy điểm N trên cạnh BC sao cho N không trùng với B và C. Dùng bút chì nối đỉnh A với điểm N sau đó tô lại bằng bút mực. Ta được 3 hình tam giác. (hình 2.24)
Hình 2.24 Hình 2.25
Chọn điểm xuất phát ở đỉnh B và lấy điểm M trên cạnh AC sao cho M không trùng với A và C. Dùng bút chì nối đỉnh B với điểm M sau đó tô lại bằng bút mực. Ta được 3 hình tam giác. (hình 2.25)
Chọn điểm xuất phát ở đỉnh C và điểm P trên cạnh AB sao cho P không trùng với A và B. Dùng bút chì nối đỉnh C với điểm P sau đó tô lại bằng bút mực. Ta được 3 hình tam giác. (hình 2.26)
Bước 3: Kiểm tra xem hình vẽ được có thỏa mãn đầu bài không? Bước 4: Có thể kể thêm 1 đoạn thẳng để có 2 hình
tam giác hoặc 4 hình tam giác không?
Vì một đường thẳng đã chia hình tam giác thành hai tam giác nhỏ hơn, do đó ta có
2 tam giác nhỏ và 1 tam giác đã cho, tất cả có Hình 2.26 3 tam giác, cũng không thể có 4 tam giác.
b. Bước 1: Kẻ thêm 1 đoạn để có 2 hình tứ giác. Hình tứ giác có 4 cạnh và 4
góc.
Bước 2: Thực hiện vẽ:
Nhận xét: Nếu ta nối 2 điểm ở 2 cạnh đối diện nhau thì được 3 tứ giác, nếu
nối các đỉnh với nhau thì được 2 tam giác và 1 tứ giác. Do vậy chỉ nối 1 đỉnh với 1 điểm trên các cạnh thì sẽ được 2 hình tứ giác. Có các khả năng sau:
C A B N C A B M A B C P
- Chọn điểm xuất phát ở đỉnh A, trên DC lấy điểm E sao cho E không trùng với D và C .Dùng bút chì nối đỉnh A với điểm E sau đó tô lại bằng bút mực. Ta được 2 hình tứ giác. (hình 2.27)
- Chọn điểm xuất phát ở đỉnh B, trên DC lấy điểm G sao cho G không trùng với D và C .Dùng bút chì nối đỉnh B với điểm G sau đó tô lại bằng bút mực. Ta được 2 hình tứ giác. (hình 2.28)
Hình 2.27 Hình 2.28
- Chọn điểm xuất phát ở đỉnh C, trên AB lấy điểm H sao cho H không trùng với A và B. Dùng bút chì nối đỉnh C với điểm H sau đó tô lại bằng bút mực. Ta được 2 hình tứ giác. (hình 2.29)
Hình 2.29 Hình 2.20
- Chọn điểm xuất phát ở đỉnh D, trên AB lấy điểm I sao cho I không trùng với A và B .Dùng bút chì nối đỉnh D với điểm I sau đó tô lại bằng bút mực. Ta được 2 hình tứ giác. (hình 2.20)
Tương tự những cách làm trên, ta có các cách vẽ sau: (hình 2. 21) A B C E D A B C D G A B C D A B C D B A B A B C M D A B C D I
Hình 2.21
Bước 3: Kiểm tra xem các trường hợp vừa nối có thỏa mãn yêu cầu của bài
không.
2.2.3. Ngoài các dạng bài tập vẽ hình đó, ở lớp 3 còn có các dạng bài tập được nâng cao thêm đó là:
2.2.3.1. Xác định trung điểm của 1đoạn thẳng CD cho trước (Bài1Tr 99Toán3) Giáo viên hướng dẫn giải như sau:
Bước 1: Đo doạn thẳng CD: CD = 6cm
Bước 2: Chia đôi độ dài đoạn thẳng CD: 6 : 2 = 3 (cm)
Bước 3: Đặt thước sao cho vạch 0 cm trùng với điểm C. Đánh dấu điểm E trên
CD ứng với vạch 3 cm của thước. Ta có E là trung điểm của đoạn thẳng CD.(hình 2.22)
C E D
Hỡnh 2. 22
2.2.3.2. Vẽ góc vuông bằng ê ke biết đỉnh và một cạnh cho trước. (Bài 1. tr43. Toán 3) 0cm 3 6 B A O
Giáo viên hướng dẫn vẽ như sau:
Bước 1: Tay trái cầm cạnh huyền của ê ke, ngón cái giữ phía ngoài, bốn ngón
còn lại giữ mép phía trong của ê ke.
Bước 2: Đặt ê ke sao cho đỉnh góc vuông của ê ke trùng với đỉnh O, một cạnh
ê ke trùng với cạnh cho trước. (hình 2.23)
Hỡnh 2.23
Bước 3: Vẽ cạnh còn lại của góc vuông theo cạnh kia của ê ke. (hình 2.24)
Hỡnh 2.24
2.2.3.2.Vẽ hình bằng compa
Bài 2. Tr 111. (Toán 3): Em hãy vẽ hình tròn có: a. Tâm O, bán kính 2cm;
b. Tâm I, bán kính 3cm.
Giáo viên hướng dẫn vẽ như sau:
a.Bước 1: Đánh dấu một điểm O làm tâm. Mở com pa sao cho mũi kim cách
đầu bút chì một khoảng là 2cm (mở com pa đo 2cm trên một cái thước).
Bước 2: Đặt mũi kim vào vào điểm O cho đầu viết của com pa tỳ xuống mặt
giấy rồi quay một vòng khép kín. Nhớ ngả com pa một chút cho dễ quay.Ta được hình tròn có bán kính 2cm. (hình 2.25)
O
Hỡnh 2.25
Bước 3: Học sinh thực hành vẽ hình tròn,kiểm tra lại bán kính xem có bằng
2cm không.
b. Làm tương tự phần a
2.2.4. Dùng thước và ê ke để vẽ đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc (song song) với một đường thẳng cho trước.
2.2.4.1. Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng CD trong mỗi trường hợp sau:̣̣̣̣
(Bài 1. Tr 52.Toán 4) (hình 2.26)
Hình 2.26 Giáo viên hướng dẫn vẽ như sau:
a.Bước 1: Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng CD
(hình 2.27) Hỡnh 2.27 • E D C • D C E E • D C E D C 2cm O •
Bước 2: Trượt ê ke theo đường thẳng CD sao cho cạnh góc vuông thứ 2 của ê
ke gặp điểm E. (hình 2.28)
Hỡnh 2.28
Bước 3: Vạch đường thẳng theo cạnh góc vuông thứ hai của ê ke để được
đường thẳng vuông góc với CD, ghi tên đường thẳng là AB. (hình 2.29)
Hỡnh 2.29
Phần b và c làm tương tự phần a.
2.2.4.2. Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M và song song với đường thẳng CD. (Bài1. Tr53. Toán 4)
Giáo viên hướng dẫn vẽ như sau:
Bước 1: Qua điểm M vẽ đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD
(hình 2.30 ) C E D C E D D C M D C M A B
Hỡnh 2.30
Bước 2: Vẽ đường thẳng IK đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng
AB. Ta được đường thẳng IK song song với đường thẳng CD.( hình 2.31)
Hỡnh 2.31
2.2.4.3. Hãy vẽ đường cao AH của hình tam giác ABC trong các trường hợp sau:
Hình 2.32
Trong sách giáo khoa Tiểu học không có bài riêng giới thiệu về đường cao của tam giác. Đường cao của tam giác được giới thiệu khi học sinh làm quen với hai đường thẳng vuông góc (ở lớp 3) và khi xây dựng công thức tính diện tích của tam giác (ở lớp 4).
Đường cao của tam giác là đường vuông góc hạ từ một đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện.
Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ đường cao của tam giác theo quy trình sau:
a. Tam giác ABC có 3 góc nhọn.
Bước 1: + Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với cạnh BC, cạnh góc
vuông còn lại quay về phía điểm A. (hình 2.32)
D C A B M K I B a) A C B b) C A
Hỡnh 2.32
+ Kéo ê ke dọc theo cạnh BC về phía điểm A: điều chỉnh 1 cạnh góc vuông của ê ke trùng với cạnh BC, cạnh góc vuông còn lại của ê ke trùng với điểm A. (hình 2.33)
Hỡnh 2.33
Bước 2: Qua A vẽ đường thẳng vuông góc tại BC tại H. (hình 2.34)
Hỡnh 2.34
c. Tam giác ABC có một góc bẹt (A). Vẽ các đường cao của tam giác:
- Đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC nằm trong tam giác, vẽ tương tự như đường cao trong tam giác thường.
a) A B H C A C B A C B
- Đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB và đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC nằm ngoài tam giác(hai đường cao này tương tự nhau) vì vậy ở đây chỉ đưa ra cách vẽ đường cao hạ từ đỉnh C:
Bước 1: Dùng ê ke kéo dài cạnh AB về phía điểm A. (hình 2.35)
Hỡnh 2.35
Lưu ý: Phần kéo dài kẻ bằng nét đứt, kéo dài vừa phải đủ để cắt đường cao hạ từ đỉnh C.
Bước 2: Vẽ đường cao CH .
+ Đặt 1 cạnh góc vuông của ê ke trùng với cạnh AB, cạnh góc vuông còn lại quay về phía điểm C. (hình 2.36)
Hỡnh 2.36
+ Kéo dọc ê ke theo đường vừa kéo dài về phía điểm C. Điều chỉnh một cạnh góc vuông của cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng chứa