2.1.1. Nội dung
Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy (có thể cho bằng hình vẽ hoặc đồ vật), yêu cầu học sinh:
Tô màu hoặc chỉ ra một loại hình hình học nào đó Đếm số hình hình học nào đó được tạo thành Gọi tên các hình hình học nào đó
Đếm số hình rồi lựa chọn câu trả lời đúng 2.1.2. Phương pháp dạy
Để giải bài toán về nhận dạng các hình hình học, ta tiến hành các bước sau:
- Xác định yêu cầu của bài toán là nhận dạng các hình dựa vào hình dạng hay đặc điểm của hình
- Nhắc lại định nghĩa các hình có liên quan đến bài toán (bằng cách mô tả hoặc dùng mẫu vật) và đặc điểm của các hình đó.
Giới thiệu một số phương pháp thường sử dụng:
Xuất phát từ cơ sở của phép đếm , ta có thể đếm bằng cách: - Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc đồ vật.
- Sử dụng sơ đồ để đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình cần nhận dạng.
- Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ dễ nhận biết - Sử dụng phương pháp suy luận lôgíc
2.1.3. Ví dụ:
2.1.3.1. Nhận dạng đoạn thẳng
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, G cùng nằm trên một đoạn thẳng (trong đó không có 2 điểm nào trùng nhau). Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành? Cũng hỏi như thế khi cho 10 điểm?
Lời giải Cách 1: Đếm trực tiếp trên hình vẽ
Hình 2.1
Dựa vào cơ sở của quy tắc cộng, ta đếm lần lượt các đoạn thẳng có chung điểm A, các đoạn thẳng có chung điểm B, cứ làm như vậy cho đến hết sau đó cộng tất cả các đoạn thẳng đó sẽ được kết quả.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy các đoạn thẳng được tạo thành là: AB, AC, AD, AE, AG, BC, BD, BE, BG, CD, CE, CG, DE, DG, EG.
Vậy có 15 đoạn thẳng được tạo thành.
Cách 2: Đánh số thứ tự các đoạn thẳng riêng lẻ (hình 2.2)
A B C D E G
A B C D E G (1) (2) (3) (4) (5) (1) (2) (3) (4) (5)
Hình 2.2
Ta đánh số đoạn thẳng riêng lẻ theo thứ tự 1, 2, 3, 4, 5
Đếm số đoạn thẳng được tạo thành do ghép 2 đoạn thẳng riêng lẻ thành một đoạn thẳng: (1, 2);(2, 3);(3, 4);(4, 5). (Có 4 đoạn thẳng)
Đếm số đoạn thẳng được tạo thành do ghép 3 đoạn thẳng riêng lẻ thành một đoạn thẳng:(1, 2, 3);( 2, 3, 4);(3, 4, 5). (Có 3 đoạn thẳng).
Đếm số đoạn thẳng do ghép 4 đoạn thẳng riêng lẻ thành một đoạn thẳng:
(1, 2, 3, 4); (2, 3, 4, 5). (Có 2 đoạn thẳng).
Đếm số đoạn thẳng do ghép 5 đoạn thẳng riêng lẻ thành một đoạn thẳng: (1, 2, 3, 4, 5).( Có 1 đoạn thẳng).
Vậy số đoạn thẳng được tạo thành là: 5+ 4+ 3+ 2+ 1= 15 (đoạn thẳng) Cách 3: Suy luận lôgíc
Ta nhận thấy: Cứ nối hai điểm sẽ tạo thành một đoạn thẳng, vậy trong 6 điểm đã cho ta sẽ có cách chọn 2 điểm để tạo thành một đoạn thẳng. Cách chọn 2 điểm mà không kể đến thứ tự của hai điểm trong 6 điểm trên chính là tổ hợp chập 2 của 6 phần tử ( 6 điểm). Vậy ta có số đoạn thẳng được tạo thành là: C2 6 = )! 2 6 ( ! 2 ! 6 = 2 ) 1 6 ( 6 = 2 30 = 15 ( đoạn thẳng) Có thể giải thích như sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
A kết hợp với 5 điểm còn lại ta được 5 đoạn thẳng. B kết hợp với 4 điểm còn lại (không kể điểm A) ta được 4 đoạn thẳng. C kết hợp với 3 điểm còn lại (không kể các điểm A, B) ta được 3 đoạn thẳng. D kết hợp với 2 điểm còn lại
(không kể các điểm A, B, C) ta được 2 đoạn thẳng. E kết hợp với 1 điểm còn lại (không kể các điểm A, B, C, D) ta được 1 đoạn thẳng.
Vậy số đoạn thẳng được tạo thành là: 5+ 4+ 3+ 2+ 1=15 ( đoạn thẳng) Vậy nếu có n điểm, ta có số đoạn thẳng tạo thành là: C2n = )! 2 ( ! 2 ! n n = 2 ) 1 ( n n (đoạn thẳng) Cách 4: Sử dụng sơ đồ cây(biểu đồ cây)
Có thể mô tả sơ đồ cây như sau: Một cây bao gồm một gốc và các cành đi ra từ gốc, các cành phụ đi ra từ điểm cuối của cành khác. Để sử dụng sơ đồ cây trong bài toán đếm hình ta dùng cành biểu diễn mỗi lựa chọn (cách chọn), các kết cục bằng các lá đó là điểm cuối của cành, không có cành khác bắt đầu từ nó (trên nó). Từ đó ta có sơ đồ sau: E D B C C E G D E G D G A B C D G G E E
Hình 2.3
Từ sơ đồ trên, ta tiến hành đếm tất cả các điểm cuối của cành, suy ra số đoạn thẳng được tạo thành là:
5+ 4+ 3+ 2+ 1= 15 (đoạn thẳng)
Từ cách giải trên suy ra công thức tính số đoạn thẳng tạo thành từ các điểm như sau:
Số đoạn thẳng được tạo thành từ 2 điểm: 0 + 1 = 1 (đoạn thẳng)
Số đoạn thẳng được tạo thành từ 3 điểm: 2+1=3 (đoạn thẳng)
Số đoạn thẳng được tạo thành từ 4 điểm: 3+ 2+ 1= 6 (đoạn thẳng)
. . .
Số đoạn thẳng được tạo thành từ 6 điểm: 5+ 4+ 3+ 2+ 1= 15 (đoạn thẳng) Số đoạn thẳng được tạo thành 10 điểm: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 (đoạn thẳng)
Từ đó ta có công thức tổng quát tính số đoạn thẳng được tạo thành từ n điểm: ( n-1) + (n-2) + . . . +1
2.1.3.2. Nhận dạng tam giác
Cho tam giác ABC.Trên cạnh BC ta lấy: a. 5 điểm
b. 10 điểm; 100 điểm
Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành? Lời giải
a. Cách 1: Đánh số các tam giác nhỏ riêng lẻ rồi đếm số tam giác được tạo thành.
- Ta đánh số 6 tam giác nhỏ theo thứ tự: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (hình 2.4). (Có 6 tam giác). Đếm số tam giác được tạo thành do ghép 2 tam giác riêng lẻ thành 1 tam giác: (1, 2); (2, 3); (3, 4); (4, 5);( 5, 6).
(Có 5 tam giác).
Hình 2.4
Đếm số tam giác được tạo thành do ghép 3 tam giác riêng lẻ thành một tam giác: (1, 2, 3); (2, 3, 4); (3, 4, 5); (4, 5, 6). (Có 4 tam giác).
Đếm số tam giác được tạo thành do ghép 4 tam giác riêng lẻ thành một tam giác: (1, 2, 3, 4); (2, 3, 4, 5); (3, 4, 5, 6). (Có 3 tam giác).
Đếm số tam giác được tạo thành do ghép 5 tam giác riêng lẻ thành một tam giác: (1, 2, 3, 4, 5); (2, 3, 4, 5, 6). (Có 2 tam giác).
Đếm số tam giác được tạo thành do ghép 6 tam giác riêng lẻ thành một tam giác:(1, 2, 3, 4, 5,6). (Có 1 tam giác).
Vậy tổng số tam giác được tạo thành là:
6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1= 21 (hình tam giác) Cách 2: Đếm trực tiếp trên hình vẽ
Nhìn trên hình vẽ ta thấy:
- Số tam giác nhận AB làm cạnh là:ABD, ABE, ABG, ABH, ABG, ABC. (Có 6 tam giác). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Số tam giác nhận AD làm cạnh là:ADE, ADG, ADH, ADK, ADC. (Có 5 tam giác).
- Số tam giác nhận AE làm cạnh là:AEG, AEH, AEK, AEC. (Có 4 tam giác).
- Số tam giác nhận AG làm cạnh là: AGH, AGK, AGC. (Có 3 tam giác). A
B D E G H K C 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
- Số tam giác nhận AH làm cạnh là: AHK, AHC. (Có 2 tam giác). - Số tam giác nhận AK làm cạnh là: AKC. (Có 1 tam giác).
Vậy tổng số tam giác được tạo thành là: 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1= 21 (hình tam giác) Cách 3: Suy luận lôgíc
Ta nhận thấy đỉnh A nối với hai đầu mút của một đoạn thẳng bất kỳ trên BC bằng hai đoạn thẳng ta sẽ được một tam giác. Do đó để xác định số tam giác tạo thành ta chỉ cần đếm số đoạn thẳng được tạo thành trên cạnh BC. Số đoạn thẳng tạo thành trên BC là:
- Có 6 đoạn thẳng nhận B làm đầu mút: BD, BE, BG, BH, BK, BC. - Có 5 đoạn thẳng nhận D làm đầu mút: DE, DG, DH, DK, DC. - Có 4 đoạn thẳng nhận E làm đầu mút: EG, EH, EK, EC. - Có 3 đoạn thẳng nhận G làm đầu mút: GH, GK, GC. - Có 2 đoạn thẳng nhận H làm đầu mút: HK, HC. - Có 1 đoạn thẳng nhận K làm đầu mút: KC.
Vậy có tất cả: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 (đoạn thẳng) Tổng số tam giác được tạo thành là: 21 (hình tam giác)
Cách 4: Sử dụng sơ đồ: A D B E G H K C D E G H K C G K H C E H K C G H K
Hình 2.5
Từ sơ đồ trên suy ra số tam giác được tạo thành là: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 (hình tam giác)
Từ cách giải trên ta có công thức tính số tam giác được tạo thành từ n điểm nằm trên một cạnh cho trước của tam giác:
(n+1) + n + (n-1) +...+ 1
b. Nếu lấy 10 điểm trên cạnh BC của tam giác ABC thì số tam giác được tạo thành sẽ là:
11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1= 66 (hình tam giác)
Nếu lấy 100 điểm trên cạnh BC của tam giác ABC thì số tam giác được tạo thành sẽ là:
101 + 100 + 99 +. . .+ 1 áp dụng công thức tính tổng của n số tự nhiên liên tiếp: Sn= [(n+1) x n] : 2
Tổng của 101 số tự nhiên liên tiếp là:
S101= [(101+1) x 101] : 2 = 5151 (hình tam giác) Vậy số tam giác được tạo thành là:5151 (hình tam giác)
2.1.3.3. Nhận dạng hình vuông
a. Trong hình bên có bao nhiêu hình vuông? b. Tính tổng diện tích của các hình vuông đó, biết rằng cạnh của các ô vuông đều là 1cm.
Lời giải
1 2 3
4 5 6
a. Đánh số thứ tự các hình vuông nhỏ riêng lẻ rồi đếm số hình vuông được tạo thành.
Ta đánh số 9 hình vuông riêng lẻ theo thứ tự: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (hình 2.6). (Có 9 hình vuông) Hình 2.6
Đếm số hình vuông được tạo thành do ghép 4 hình vuông nhỏ tạo thành 1 hình vuông: (1,2,5,6); (2,3,4,5); (4,5,8,9);(5,6,7,8). (Có 4 hình vuông)
Đếm số hình vuông được tạo thành do ghép 9 hình vuông riêng lẻ tạo thành 1 hình vuông: (1,2,3,4,5,6,7,8,9). (Có 1 hình vuông)
Vậy có tất cả số hình vuông là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
9+ 4+ 1= 14 (hình vuông) b.Cạnh của mỗi hình vuông riêng lẻ là 1cm
Cạnh của mỗi hình vuông (mỗi hình gồm 4 ô vuông) là 2cm Cạnh của hình vuông lớn (gồm 9 ô vuông) là 3cm
Diện tích của mỗi hình vuông nhỏ là: 1 x 1=1(cm2)
Diện tích của mỗi hình vuông có cạnh 2cm là: 2 x 2 = 4 (cm2) Diện tích của hình vuông lớn có cạnh 3cm là: 3 x 3 = 9(cm2)
Vậy tổng diện tích của tất cả các hình vuông là: 1 x 9 + 4 x 4 + 9 x 1= 9 + 16 + 9 = 34 (cm2)
2.1.3.4. Nhận dạng hình chữ nhật
Trong hình bên có bao nhiêu hình chữ nhật? Lời giải Cách 1: Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ (hình 2.7). Ta nhận xét: không có hình chữ nhật gồm 5 ô vuông. Hình 2.7 Các hình chữ nhật gồm: Một ô vuông có 6 hình:1, 2, 3, 4, 5, 6. Hai ô vuông có 7 hình: (1,2); (2,3); (3,4); (4,5); (5,6); (1,4); (2,5); (3,6). Ba ô vuông có 2 hình: (1,2,3); (4,5,6). 1 2 3 4 5 6
Bốn ô vuông có 2 hình: (1,2,4,5); (2,3,5,6) Sáu ô vuông có một hình(1,2,3,4,5,6).
Vậy có tất cả số hình chữ nhật là: 6 + 7 + 2 + 2 + 1= 18 (hình chữ nhật) Cách 2: Suy luận lôgíc
Trên hình vẽ ta thấy có 3 đường thẳng song song nằm ngang và 4 đường thẳng song song thẳng đứng. Cứ một cặp đường thẳng song song nằm ngang cùng với một cặp đường thẳng song song thẳng đứng tạo thành hình chữ nhật.
Số cặp đường thẳng song song nằm ngang là: 3 x (3-1) = 3 (cặp)
Số cặp đường thẳng song song thẳng đứng là: 4 x (4-1) = 6 (cặp)
Từ nhận xét trên suy ra: 3 cặp đường thẳng song song nằm ngang cùng với 1 cặp đường thẳng song song thẳng đứng tạo thành 3 hình chữ nhật. Do đó 3 cặp đường thẳng song song nằm ngang cùng với 6 cặp đường thẳng song song thẳng đứng tạo thành:
3 x 6 = 18 (hình chữ nhật)
2.1.3.5. Nhận dạng hình thang
Trên một chiếc thang có 10 bậc. Hỏi có bao nhiêu hình thang?
Hình 2.8 Lời giải Cách 1: Đánh số thứ tự các hình thang riêng lẻ.
Ta đánh số 9 hình thang riêng lẻ theo thứ tự: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (hình 2.9) rồi đếm số hình thang riêng lẻ. (Có 9 hình thang)
Hình 2.9
- Đếm số hình thang được tạo thành do ghép 2 hình thang nhỏ thành 1 hình thang (1,2); (2,3); (3,4); (4,5); (5,6); (6,7); (7,8); (8,9). (Có 8 hình thang) - Đếm số hình thang được tạo thành do ghép 3 hình thang nhỏ thành 1 hình thang (1,2,3); (2,3,4); (3,4,5); (4,5,6); (5,6,7); (6,7,8); (7,8,9). (Có 7 hình thang)
- Đếm số hình thang được tạo thành do ghép 4 hình thang nhỏ thành 1 hình thang (1,2,3,4); (2,3,4,5); (3,4,5,6); (4,5,6,7); (5,6,7,8) ;(6,7,8,9). (Có 6 hình thang).
- Đếm số hình thang được tạo thành do ghép 5 hình thang nhỏ thành 1 hình thang (1,2,3,4,5); (2,3,4,5,6); (3,4,5,6,7); (4,5,6,7,8); (5,6,7,8,9). (Có 5 hình thang).
- Đếm số hình thang được tạo thành do ghép 6 hình thang nhỏ thành 1 hình thang (1,2,3,4,5,6); (2,3,4,5,6,7); (3,4,5,6,7,8); (4,5,6,7,8,9). (Có 4 hình thang) - Đếm số hình thang được tạo thành do ghép 7 hình thang nhỏ thành 1 hình thang (1,2,3,4,5,6,7); (2,3,4,5,6,7,8); (3,4,5,6,7,8,9). (Có 3 hình thang).
- Đếm số hình thang được tạo thành do ghép 8 hình thang nhỏ thành 1 hình thang (1,2,3,4,5,6,7,8); (2,3,4,5,6,7,8,9). (Có 2 hình thang).
- Đếm số hình thang được tạo thành do ghép 9 hình thang nhỏ thành 1 hình thang (1,2,3,4,5,6,7,8,9). (Có 1 hình thang).
Vậy số hình thang được tạo thành là:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (hình thang) Cách 2: Suy luận lôgíc
Vì các bậc thang song song với nhau nên mỗi cặp bậc thang ứng với một hình thang. Vậy số cặp đường thẳng song song bằng số hình thang. Trên
hình vẽ có 10 đường thẳng song song (10 bậc thang). Có thể tính số cặp đường thẳng song song như sau:
Có 10 đường thẳng song song. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ghép bậc thang 1 với 9 bậc thang còn lại ta được 9 cặp đường thẳng song song.
Ghép bậc thang 2 với 8 bậc thang còn lại ta được 8 cặp đường thẳng song song.
Ghép bậc thang 3 với 7 bậc thang còn lại ta được7 cặp đường thẳng song song.
Ghép bậc thang 4 với 6 bậc thang còn lại ta được 6 cặp đường thẳng song song.
Ghép bậc thang 5 với 5 bậc thang còn lại ta được 5 cặp đường thẳng song song.
Cứ làm như vậy cho đến bậc thang cuối cùng ta sẽ có tổng số cặp đường thẳng song song là: 2 ) 1 10 ( 10 = 45 (cặp)
Vậy có tất cả 45 hình thang trên một chiếc thang 10 bậc. Cách 3: Đếm trực tiếp trên hình vẽ
Cứ ghép hai bậc thang bất kì với hai cạnh thang là được một hình thang. - Bậc thang 1 là đáy lớn của 9 hình thang:
(1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6); (1,7); (1,8); (1,9); (1,10) - Bậc thang 2 là đáy lớn của 8 hình thang:
(2,3); (2,4); (2,5); (2,6); (2,7); (2,8); (2,9); (2,10) - Bậc thang 3 là đáy lớn của 7 hình thang:
(3,4); (3,5); (3,6); (3,7); (3,8); (3,9); (3,10)
- Bậc thang 4 là đáy lớn của 6 hình thang: (4,5); (4,6); (4,7); (4,8); (4,9); (4,10) - Bậc thang 5 là đáy lớn của 5 hình thang: (5,6); (5,7); (5,8); (5,9); (5,10) - Bậc thang 6 là đáy lớn của 4 hình thang: (6,7); (6,8); (6,9); (6,10)
- Bậc thang 7 là đáy lớn của 3 hình thang: (7,8); (7,9); (7,10) - Bậc thang 8 là đáy lớn của 2 hình thang: (8,9); (8,10) - Bậc thang 9 là đáy lớn của 1 hình thang: (9,10)
Vậy số hình thang được tạo thành là:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (hình thang) Cách 4: Sử dụng sơ đồ 8 7 6 5 4 3 5 2 1 3 4 8 7 6 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 7 8 9 10 8 9 10 9 10 9 10 10 2 3 4 5 6 7 8
Hình 2.10
Từ sơ đồ trên ta suy ra số hình thang được tạo thành là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (hình thang)
2.1.3.6. Nhận dạng góc
Khi xoè chiếc quạt giấy, người ta đếm thấy có 10 nan quạt. Hỏi trên chiếc quạt đó có bao nhiêu góc?
Hình 2.11
Cách 1: Đánh số thứ tự các góc riêng lẻ
Ta đánh số góc riêng lẻ theo thứ tự 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (hình 2.11). (Có 9 góc) Đếm số góc được tạo thành do ghép 2 góc riêng lẻ thành một góc:
(1,2); (2,3); (3,4); (4,5); (5,6); (6,7); (7,8); (8,9). (Có 8 góc) Đếm số góc được tạo thành do ghép 3 góc riêng lẻ thành một góc:
(1,2,3); (2,3,4); (3,4,5); (4,5,6); (5,6,7); (6,7,8); (7,8,9). (Có 7 góc) Đếm số góc được tạo thành do ghép 4 góc riêng lẻ thành một góc:
(1,2,3,4); (2,3,4,5); (3,4,5,6); (4,5,6,7); (5,6,7,8); (6,7,8,9). (Có 6 góc) Đếm số góc được tạo thành do ghép 5 góc riêng lẻ thành một góc:
(1,2,3,4,5); (2,3,4,5,6); (3,4,5,6,7); (4,5,6,7,8); (5,6,7,8,9). (Có 5 góc) Đếm số góc được tạo thành do ghép 6 góc riêng lẻ thành một góc:
1
2 3 4 5 6 7 8 9 9
(1,2,3,4,5,6); (2,3,4,5,6,7); (3,4,5,6,7,8); (4,5,6,7,8,9). (Có 4 góc) Đếm số góc được tạo thành do ghép 7 góc riêng lẻ thành một góc:
(1,2,3,4,5,6,7); (2,3,4,5,6,7,8); (3,4,5,6,7,8,9). (Có 3 góc) Đếm số góc được tạo thành do ghép 8 góc riêng lẻ thành một góc: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(1,2,3,4,5,6,7,8); (2,3,4,5,6,7,8,9). (Có 2 góc)
Đếm số góc được tạo thành do ghép 9 góc riêng lẻ thành một góc: (1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9). (Có 1 góc)
Vậy số góc được tạo thành là:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (góc)
Cách 2: Suy luận lôgíc
Ta nhận thấy cứ 2 nan quạt thì tạo thành 1 góc. Vậy có bao nhiêu cặp nan quạt thì tạo thành bấy nhiêu góc.
10 cái nan quạt thì tạo thành: 10 x (10-1) = 45 (cặp nan quạt)
Vậy có 45 góc
2.1.3.7. Trong hình bên có:
a. Có mấy hình tam giác? b. Có mấy hình tứ giác?
Hình 2.12
Bài giải
a. Đánh số thứ tự các hình tam giác riêng lẻ:
Hình 2.13
Ta đánh số tam giác riêng lẻ theo thứ tự:1,2,3,4 (hình 2.13). (Có 4 tam giác) 1
2 3
Đếm số tam giác được tạo thành do ghép 2 tam giác riêng lẻ thành 1 tam giác: (2,3). (Có 1 tam giác)
Vậy có số hình tam giác là: 4 + 1 = 5 (tam giác)
b. Ta đếm số tứ giác được tạo thành do ghép 2 tam giác riêng lẻ tạo thành: (1,2); (3,4). (Có 2 tứ giác)
Ta đếm số tứ giác được tạo thành do ghép 3 tam giác riêng lẻ tạo thành: (1,2,3); (2,3,4). (Có 2 tứ giác)
Ta đếm số tứ giác được tạo thành do ghép 4 tam giác riêng lẻ tạo thành: (1,2,3,4). (Có 1 tứ giác)
Vậy có tất cả số hình tứ giác là: 2 + 2 +1 = 5 (hình tứ giác)