PHÂN TÍCH, SO SÁNH KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG
3.2-SO SÁNH CÁC KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC TỪ CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG
ƯỚC LƯỢNG
Trong phần này, để tiện cho việc phân tích chúng ta sẽ chọn mức ý nghĩa α = 5% để mô tả các giá trị VaR lợi suất (1 ngày, 95%) trong 3 mô
hình nêu trên, do ở mức ý nghĩa này các phương pháp sử dụng ước lượng không chệch và Riskmetrics có số giá trị VaR lợi suất ước tính vượt mức - 0,05 (5%) là ít hơn cả so với các mức ý nghĩa còn lại.
Hình 3.4: So sánh VaR lợi suất mức ý nghĩa 5% từ 3 phương pháp
Trong đó: rp - lợi suất thực tế của danh mục tại t = 751+j, j =0÷249. VaR95%C - Giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp Copula (giả thiết chuỗi lợi suất không phân phối chuẩn).
VaR95%R - Giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp Riskmetrics (giả thiết chuỗi lợi suất phân phối chuẩn và không dừng).
VaR95%D - Giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp sử dụng ước lượng không chệch (giả thiết chuỗi lợi suất phân phối chuẩn và dừng).
Bước đầu quan sát đồ thị cho thấy, chuỗi VaR95%D là một chuỗi khá trơn và khoảng dao động nằm dưới khoảng dao động của chuỗi VaR95%C. Chuỗi VaR95%R dao động rất lớn ( - 0.069310; - 0.037129) và phần lớn khá xa so với giá trị thực tế rp. Chuỗi VaR95%C dao động nhỏ xung quanh giá trị - 0.047 là chuỗi nằm gần giá trị tổn thất thực tế nhất.
Sở dĩ chuỗi VaR95%D là một chuỗi khá trơn và khoảng dao động là hoàn toàn không đáng kể vì trong mô hình ước lượng giá trị này giả thiết rằng chuỗi là chuỗi dừng và phương sai thuần nhất. Khi ước lượng các giá trị kỳ vọng và phương sai, chúng ta đã sử dụng các ước lượng không chệch của chúng là trung bình mẫu và phương sai mẫu. Các mẫu quan sát kề nhau hầu như là như nhau chỉ khác nhau ở 1 giá trị quan sát. Chẳng hạn ước lượng VaR lợi suất tại thời điểm 751 chúng ta sử dụng mẫu quan sát từ 1 đến 750; ước lượng VaR lợi suất tại thời điểm 752, chúng ta sử dụng mẫu quan sát từ 2 đến 751... Như thế, các giá trị kỳ vọng và phương sai là gần bằng nhau tại các giá trị VaR liền kề.
Chuỗi VaR95%R là một chuỗi không trơn và rất dao động bởi vì trong mô hình ước lượng giá trị này có giả thiết chuỗi là không dừng và phương sai là không thuần nhất, phương sai này phụ thuộc vào ước lượng của mô hình AR(1) - GARCH(1,1), giả thiết rằng chuỗi εtlà một biến ngẫu nhiên. Mỗi mẫu quan sát khác nhau thì các giá trị kỳ vọng và phương sai nhận được là khác nhau:
21 1 1 2 1 1 0 2 − − + + = = − = t t t t t t t t t u u r u σ β α α σ ε σ µ ; với εt ~ IID(0,1).
Trong đó α0 >;α1,β1 ≥0,α1 +β1 <1, như vậy 2 1 − t u hoặc 2 1 − t σ hoặc đồng thời cả 2 1 − t u và 2 1 − t σ lớn sẽ dẫn đến 2 t σ lớn.
Chuỗi VaR95%C cũng là một chuỗi không trơn và dao động nhỏ vì tham số hàm Copula xây dựng trên chuỗi { }ηi,t i=1,2 là biến ngẫu nhiên, số liệu mô phỏng là rất lớn (5000 quan sát) nên các giá trị VaR95%C là sai lệch nhau không lớn.
Từ các kết quả phân tích số liệu hình 3.1 ở trên cho thấy, tất cả các giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp Copula tại mức ý nghĩa 5% đều nằm trong khoảng giá trị tổn thất [ - 0,05; 0) là phù hợp thực tế hơn so với thực hiện bằng 2 phương pháp còn lại; độ lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế là nhỏ nhất so với 2 phương pháp còn lại cho thấy các giá trị VaR 95% phản ánh gần giá trị tổn thất thực tế nhất trong 250 quan sát hậu kiểm, số lượng giá trị vượt ngưỡng VaR là ít hơn tương đối và sai lệch không đáng kể so với tổn thất thực tế. Như vậy, ước lượng VaR theo mô hình Copula điều kiện Student t cho kết quả chính xác hơn nhiều so với mô hình VaR theo phương pháp Riskmetris (giả thiết lợi suất tài sản có phân phối chuẩn và không dừng) và mô hình ước lượng VaR sử dụng ước lượng không chệch (giả thiết lợi suất tài sản có phân phối chuẩn và dừng).
Trong trường hợp này, mô hình VaR-Riskmetrics tỏ ra kém chính xác hơn mô hình ước lượng VaR với giả thiết lợi suất tài sản có phân phối chuẩn và dừng, các độ lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế ở các mức ý nghĩa khi tính theo phương pháp Riskmetrics cho giá trị lớn hơn khi sử dụng phương pháp ước lương không chệch, số lượng VaR 95% ước lượng vượt ngưỡng là nhiều hơn khi thực hiện theo phương pháp sử dụng ước lượng không chệch (xem hình 3.1). Điều này có thể giải thích vì trong trường hợp này qua kiểm định tính dừng cho chuỗi lợi suất chúng ta đã xác định được rằng các chuỗi lợi suất là chuỗi dừng. Mô hình VaR-Riskmetrics lại được xây dựng trên giả thiết chuỗi lợi suất là không dừng và có phân phối chuẩn. Hơn thế, sử dụng mô hình ước lượng VaR với giả thiết lợi suất tài sản có phân
phối chuẩn và dừng, có thể dự báo VaR cho một thời gian dài một cách đơn giản, Sử dụng VaR-Riskmetrics là phức tạp hơn khi muốn ước lượng VaR cho thời gian dài, bởi vì mỗi lần ước lượng VaR là một lần ước lượng lại mô hình AR(1) - GARCH(1,1).
Trong trường hợp này chúng ta cũng ta đã kiểm định phân phối chuẩn của chuỗi lợi suất tài sản, kiểm định Jarque-Bera(JB), bác bỏ giả thiết các chuỗi lợi suất có phân phối chuẩn. Như thế trong cả hai phương pháp VaR- Riskmetrics và ước lượng VaR với giả thiết lợi suất tài sản có phân phối chuẩn và dừng là không chính xác vì giả thiết phân phối chuẩn bị vi phạm. Điều này cũng là nguyên nhân làm cho khoảng dao động của chuỗi VaR lợi suất 99%; VaR lợi suất 97,5% ước tính theo hai phương pháp này nằm ra ngoài khoảng tổn thất thực tế, trong khi tất cả các giá trị VaR ước tính tại các mức ý nghĩa theo mô hình Copula điều kiện đều nằm trong khoảng giá trị tổn thất thực tế. Phương pháp ước lượng VaR theo mô hình Copula điều kiện tỏ ra là tốt hơn cả vì mô hình này không cần sử dụng giả thiết phân phối chuẩn, mà chỉ xem xét dạng phân phối đồng thời của hai tài sản. Kết quả thực nghiệm cho thấy cách tiếp cận này là tốt hơn so với hai cách còn lại khi thừa nhận giả thiết phân phối chuẩn. Tuy nhiên, để ước lượng VaR theo phương pháp này lại không hề đơn giản.
Hình 3.5 : Hậu kiểm giá trị VaR đối với giá trị tổn thất thực tế theo 3 phương pháp, với mức ý nghĩa 1%; 2,5%; 5%.
3.3.MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỪ ƯỚC LƯỢNG VaR THEO MÔ HÌNH COPULA ĐIỀU KIỆN
3.3.1-Ưu điểm
Mô hình này có điểm mạnh nhất là cho phép xác định VaR danh mục rất chính xác mà không cần quan tâm đến phân phối của các tài sản trong danh mục. Trong khi các phương pháp cổ điển để ước lượng VaR không thể tách khỏi giả thiết tính phân phối chuẩn của các tài sản trong danh mục. Trong thực tế, giả thiết cố hữu này lại thường xuyên bị vi phạm.
Một giả thiết nữa trong các mô hình ước lượng VaR thông thường là tính dừng. Giả thiết này cũng được hiểu là phân bố xác suất của chuỗi là không thay đổi theo thời gian. Bằng cách tiếp cận Copula điều kiện, giả thiết này cũng sẽ được bỏ qua, vì phương pháp này chỉ quan tâm đến phân phối đồng thời của các chuỗi tài sản.
Phương pháp Copula điều kiện không chỉ dừng lại để ước lượng VaR cho các danh mục cổ phiếu (chứng khoán tuyến tính) mà còn có thể ước lượng VaR cho các chứng khoán phái sinh như Quyền chọn (chứng khoán phi tuyến).
Với danh mục gồm nhiều hơn hai tài sản, Copula cũng cho phép mở rộng biến với số chiều tương ứng.
3.3.2-Nhược điểm
Quá trình ước lượng mô hình VaR bằng phương pháp Copula điều kiện là hết sức cồng kềnh. Mô hình phải thông qua rất nhiều bước: Xác định phân phối biên duyên bằng mô hình AR(1)-GARCH(1,1), lựa chọn mô hình tổng, ước lượng tham số Copula từ phần dư chuẩn hóa, Mô phỏng Monte Carlo mẫu N quan sát cho dạng Copula tìm được, Sắp xếp các quan sát, Tìm VaR. Mỗi một bước làm là một giai đoạn xây dựng code đòi hỏi nhiều thời gian. Chúng ta phải thực hiện lại các bước này để tìm VaR cho các thời kỳ tiếp theo.
Một nhược điểm mà mô hình Copula điều kiện cũng không ngoại lệ như các phương pháp truyền thống, đó là chỉ tiến hành phân tích trong môi trường kinh tế bình thường trong đó không tồn tại trường hợp xấu nhất. Đó cũng là giới hạn cho bất kỳ phương pháp tính VaR hiện nay. Vấn đề khai thác dữ liệu hay vấn đề thông tin về tổn thất trong trường hợp xấu (kịch bản thảm họa) như thế bất kỳ phương pháp tính VaR nào cũng không thể phỏng đoán được khi trong điều kiện bình thường.
3.3.3-Phát triển phương pháp ước lượng VaR
Từ khi định nghĩa VaR ra đời kèm theo đó cũng đã có những phương pháp mới được giới thiệu, chẳng hạn như: phương pháp phương sai- hiệp phương sai, mô hình Risk-Metrics, mô phỏng quá khứ, mô phỏng Monte Carlo…
Từ những mô hình đơn giản, phải kèm theo rất nhiều giả thiết như mô hình phương sai - hiệp phương sai, khi đòi hỏi tất cả các giả thiết của VaR : tính dừng, bước ngẫu nhiên, thời gian cố định, giá trị không âm, phân phối chuẩn. Mô hình Risk-Metrics đưa ra để khắc phục trường hợp tính dừng bị vi phạm.
Trong khi mô hình Risk-Metrics cũng chưa thể thoát ra khỏi giả thiết phân phối chuẩn, mô hình này đã trở nên hạn chế cũng như phương pháp phương sai - hiệp phương sai, bởi vì trong thực tế phần lớn các chuỗi tài sản là không tuân theo phân phối chuẩn.
Mô hình mô phỏng quá khứ được đưa ra để tính VaR mà không quan tâm đến giả thiết phân phối chuẩn. Theo phương pháp này sự phân bố của lợi suất tài sản trong quá khứ có thể tái diễn trong tương lai. Từ bộ số liệu khá lớn, sau đó sắp xếp theo thứ tự tăng dần, với mức ý nghĩa cho trước, có thể tìm được giá trị VaR ở một vị trí xác định trong chuỗi lịch sử (như phương pháp Monte Carlo). Phương pháp này có nhược điểm là đòi hỏi bộ số liệu cực
lớn, và giả thiết bước ngẫu nhiên bị vi phạm, hơn nữa tỏ ra không hiệu quả khi danh mục gồm nhiều tài sản.
Đứng trên quan điểm, các tài sản tài chính theo thời gian là một quá trình ngẫu nhiên, Phương pháp Monte Carlo đưa ra để tính VaR mà không nhất thiết phải phân phối chuẩn, có thể là bất kỳ phân phối nào mà chúng ta biết được đặc trưng của nó. Mô phỏng ngẫu nhiên cho N kịch bản. Sau đó sắp xếp N quan sát theo thứ tự tăng dần, chúng ta có thể xác định VaR tại mức ý nghĩa cho trước. Phương pháp cho kết quả VaR rất chính xác, nhưng có nhược điểm là phương pháp là phức tạp, đòi hởi nhiều thời gian, và trang thiết bị. Một nhược điểm nữa là không dễ để chọn được một đặc trưng cho mỗi kịch bản. Copula điều kiện đã giải quyết được điều này, tuy nhiên để tìm được đặc trưng của Copula, phương pháp Monte Carlo càng trở nên cồng kềnh hơn.
Như vậy một phương pháp tính VaR đơn giản mà tính xác cao luôn là mục đích cho các nhà nghiên cứu tài chính. Hơn nữa, phương pháp này có thể dự báo được cả trong những kịch bản thảm họa. Chúng ta cũng rất mong chờ sự xuất hiện của phương pháp này.
KẾT LUẬN
Từ sau sự kiện thị trường chứng khoán sụp đổ 1987, VaR đã trở thành một giá trị đo mức độ tổn thất rất phổ biến trong tài chính, kinh tế và thống kê. Người ta luôn đặt ra câu hỏi:” Làm thế nào có thể đo được giá trị tổn thất một cách chính xác nhất?”.
Trong hơn hai thập niên đã qua, cũng đã có rất nhiều phương pháp tính VaR xuất hiện, mang lại những ứng dụng lớn trong thị trường tài chính, nghiên cứu thống kê kinh tế, nhưng bên cạnh đó cũng luôn phải dựa trên một số giả thiết, đôi khi là không phù hợp với thực tế.
Hầu hết các phương pháp ước lượng VaR đều dựa trên giả thiết lợi suất các tài sản có phân phối chuẩn. Giả thiết này như một tiêu chuẩn cố hữu và phổ biến không chỉ trong khoa học tài chính mà cả trong khoa học kỹ thuật. Chúng ta cũng nhận thấy rằng, trên thực tế giả thiết này hiếm khi có đối với các chuỗi số liệu theo thời gian. Để khắc phục điều này, kết hợp với mô phỏng Monte Carlo, phương pháp sử dụng Copula điều kiện để tính giá trị tổn thất. Phương pháp này không quan tâm đến phân phối của từng biến có là phân phối chuẩn hay không, mà chỉ tập trung vào đặc điểm của hàm phân phối đồng thời của các biến.
Qua thực nghiệm cho thấy, phương pháp sử dụng Copula điều kiện đem lại tính chính xác cao, có thể phản ánh được giá trị tổn thất thực tế. Tuy nhiên, quá trình thực hiện phương pháp này lại phức tạp hơn các phương pháp truyền thống, đòi hỏi nhiều thời gian và chi phí nên phương pháp này chưa được ứng dụng phổ biến như Risk-Metrics, hay phương sai- hiệp phương sai.
Trong thời gian vừa qua, ngày càng nhiều các cách tiếp cận để tính toán giá trị tổn thất mới, các phương pháp ngày một được hoàn thiện khi có thể bỏ đi những giả thiết không phù hợp với thực tế. Phương pháp Copula điều kiện là một cách tiếp cận như thế. Chúng ta cũng hy vọng rằng trong tương lai gần, phương pháp này sẽ được ứng dụng rộng rãi.