Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X. Bài toán
X là số xuất hiện khi tung1 quân xúc sắc, số lần tung đồng xu cho đến khi có mặt ngửa, số học sinh giỏi của lớp học, ...
Khi đó: E(X) =P∞n=0n·pn được gọi là giá trị kỳ vọng củaX vàpnlà xác suất đểX =n.
Ta cũng có công thức tuyến tính rất quan trọng của kỳ vọng là: E(X1+X2+. . .+Xn) =E(X1) +E(X2) +. . .+E(Xn).
Nhắc lại về biến ngẫu nhiên rời rạc
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X. Bài toán
X là số xuất hiện khi tung1 quân xúc sắc, số lần tung đồng xu cho đến khi có mặt ngửa, số học sinh giỏi của lớp học, ...
Khi đó: E(X) =P∞n=0n·pn được gọi là giá trị kỳ vọng củaX vàpnlà xác suất đểX =n.
Ta cũng có công thức tuyến tính rất quan trọng của kỳ vọng là: E(X1+X2+. . .+Xn) =E(X1) +E(X2) +. . .+E(Xn).
Bài toán
Cho một người tung đồng xu, đến bao giờ ra mặt ngửa thì dừng lại. Tính số lần tung trung bình như thế.
Dễ dàng tính được kết quả là S =P∞k=12kk.
Biến đổi để thu được S = 2. Bài toán
Nếu tung 1con xúc sắc 1000lần thì tổng các số thu được có thể khoảng là bao nhiêu?
Câu hỏi này liên quan đế giá trị kỳ vọng và ta có: E(X) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
6 = 3.5
Bài toán
Cho một người tung đồng xu, đến bao giờ ra mặt ngửa thì dừng lại. Tính số lần tung trung bình như thế.
Dễ dàng tính được kết quả là S =P∞k=12kk.
Biến đổi để thu được S = 2.
Bài toán
Nếu tung 1con xúc sắc 1000lần thì tổng các số thu được có thể khoảng là bao nhiêu?
Câu hỏi này liên quan đế giá trị kỳ vọng và ta có: E(X) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
6 = 3.5
Bài toán
Cho một người tung đồng xu, đến bao giờ ra mặt ngửa thì dừng lại. Tính số lần tung trung bình như thế.
Dễ dàng tính được kết quả là S =P∞k=12kk.
Biến đổi để thu được S = 2. Bài toán
Nếu tung 1con xúc sắc 1000lần thì tổng các số thu được có thể khoảng là bao nhiêu?
Câu hỏi này liên quan đế giá trị kỳ vọng và ta có: E(X) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
6 = 3.5
Bài toán
Cho một người tung đồng xu, đến bao giờ ra mặt ngửa thì dừng lại. Tính số lần tung trung bình như thế.
Dễ dàng tính được kết quả là S =P∞k=12kk.
Biến đổi để thu được S = 2. Bài toán
Nếu tung 1con xúc sắc 1000lần thì tổng các số thu được có thể khoảng là bao nhiêu?
Câu hỏi này liên quan đế giá trị kỳ vọng và ta có: E(X) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 3.5
Nói về trò "Bầu cua cá cọp".
Mỗi lần chơi cần 1 đồng, đặt vào1trong 6 con. Chủ trò sẽ tung con xúc sắc có 6 mặt tương ứng với6 hình trong bàn. Nếu đúng1mặt thì không mất tiền đã đặt mà còn được thêm 1đồng, 2mặt đúng thì có2 đồng và3
Ta tính được xác suất cho từng trường hợp: 1 Được0 đồng:p = 5
363. 63.
2 Được1 đồng:p = 0 (buộc phải chơi, hoặc mất tiền hoặc được tiền). 3 Được2 đồng:p = 3·5 2 63 . 4 Được3 đồng: 3·5 63 . 5 Được4 đồng:p = 1 63. Từ đó có được kỳ vọng là p= 199
216 ≈0.921<1. Điều này cho thấy số
tiền có thể nhận được của người chơi sẽ ít hơn so với số vốn bỏ ra nên chủ trò sẽ có lợi hơn. Khi số lượt chơi đủ lớn thì điều này sẽ thể hiện rõ hơn.