Chứng minh MD = MA+BD và OMD vuông

b) Cho AM = 2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM. c) Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh OK BM .

Lời giải H D C M y x O B A K

a) Chứng minh MD = MA+BD và OMD vuông

MA, MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C MA = MC. DC, DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C  DB = DC Mà MD = MC + CD MD = MA + DB

OM là tia phân giác của AOC OD là tia phân giác của COB

Mà AOC và COB là hai góc kề bù OM  OD tại O

 0

90

MOD  ∆OMD vuông tại O. b) AM = 2R  MC = 2R

Xét ∆OMD  2

.C

MC DOM ( hệ thức lượng trong tam giác vuông).

 2 2 . 2 R R CDR CD  2 R CDBD Chu vi tứ giác ABDM là:

AB + BD + DM + MA = AB+ DB + DC + CM + AM = 2R + 2 R + 2 R + 2R + 2R=7R * Chứng minh: ∆AMO  ∆BAK ( 0

90

MAO ABK  ; AOM BKA vì cùng phụ với KAB)  AM AO AM BO tanMBA tanOKB MBA OKB

AB  BK  AB  BK     Gọi H là giao điểm của OK và BM Gọi H là giao điểm của OK và BM

Ta có: MBAOKBHBOOKB

Mà 0

90

OKBKOB ( ∆OBK vuông tại B) 0

90

HBOKOB

Hay 0 0

90 90

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG - Ý YÊN 36 PHONE 0983.265.289

Bài 36 Cho đường tròn (O, R), và điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R). Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A . Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF với đường tròn (O) ( E và F là các tiếp điểm ). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh rằng : H là trung điểm của EF.

b) Chứng minh rằng : 4 điểm O, M, A, Fcùng thuộc một đường tròn . c) Chứng minh rằng : 2

OK.OA = R

d) Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng d để tOHK có diện tích lớn nhất. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Lời giải