Tính toán, thiết kế phần tử biến dạng đàn hồi

d. Nội dung thực hiện và đóng góp của đề tài

2.1.5. Tính toán, thiết kế phần tử biến dạng đàn hồi

a. Thiết kế tính độ bền của phần tử biến dạng đàn hồi

Để thiết kế phần tử biến dạng của cảm biến đo ta phải sử dụng đến các công thức tính toán thuộc lĩnh vực sức bền vật liệu. Trƣớc hết ta phải quan tâm đến ba

Chương 2: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo ma trận điện cực 2013

34

đặc tính chính của phần tử biến dạng đó là độ biến dạng, ứng suất, hoặc độ chuyển dịch một điểm của phần tử biến dạng.

Khi tính toán cũng nhƣ khi ứng dụng không không đƣợc phép để độ đàn hồi của vật liệu đạt đến giới hạn của nó, vì khi ấy mối quan hệ giữa lực và ứng suất (độ chuyển dịch, độ uốn) không còn tuyến tính và đơn trị nữa. Một điều quan trọng nữa là độ trễ (độ hồi quy) do ma sát nội của vật liệu gây ra phải nhỏ.

Trong quá trình thiết kế cũng cần phải chý ý nhiều đến sự biến đổi nhiệt độ của đối tƣợng đo cũng nhƣ môi trƣờng sẽ ứng dụng cảm biến. Nếu nhiệt độ của phần tử biến dạng thay đổi với t ⁰C thì biến đổi độ dài theo nhiệt độ (l_t) sẽ là

l_t = .l₀.t, trong đó  là hệ số dãn nở vì nhiệt (hệ số tuyến tính) và l₀ là độ dài ban đầu ứng với nhiệt độ cho trƣớc (ví dụ 00

C) của phần tử biến dạng. Và nếu ta ngăn chặn sự dãn nở theo chiều dài của phần tử biến dạng thì trong nó sẽ suất hiện ứng suất nhiệt (t) là: t = E..t, trong đó E là mô đun đàn hồi của vật liệu. Mọi ảnh hƣởng của nhiệt độ gây nên sự thay đổi tải và biến đổi hình dạng đều phải đƣợc loại trừ trong quá trình đo bằng những dải pháp bù trừ hữu hiệu. Mọi vật liệu đều có riêng hệ số  có thể tra cứu đƣợc trong các sổ tay vật liệu.

Khi tính toán kích thƣớc hình học của phần tử biến dạng ta phải lấy ứng suất cực đại cho phép làm cơ sở. Thƣờng ta chỉ lấy đoạn tuyến tính để gán giới hạn đo nhỏ hơn 1/5 ứng suất cực đại cho phép để tăng độ tuyến tính, giảm độ lệch hồi quy (đƣờng trễ)và loại trừ khả năng xảy ra biến dạng dƣ. Để chấp nhận giảm độ nhạy, khi ấy ta chỉ nên lấy giới hạn đo trong khoảng 1/10 đến 1/20 ứng suất cực đại cho phép.

Việc tạo dáng phần tử biến dạng hoàn toàn phụ thuộc vào các đặc tính của tải: lực nén, lực kéo, lực uốn, lực xoắn hoặc lực tổng hợp. Trong phạm vi đề tài này đặc tính tải là lực nén và lực uốn nên ở đây xin nêu ra hai loại phần tử biến dạng là phần tử chịu nén và phẩn tử chịu uốn.

Phần tử chịu nén: là một tấm hoặc trụ có thiết diện đều, hai đầu đƣợc gắn lực nén đồng trục. Từ điểm gắn lực đến hết chiều dài trụ lực luôn đƣợc phân bố đều. Đoạn đo biến dạng (đoạn dán tem biến dạng) với độ dài l có độ biến dạng là:

Chương 2: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo ma trận điện cực 2013 35     

Trong đó:  là độ biến dạng theo định luật Hook,  = /E,

 là ứng suất,  = F/A (lực tác dụng lên một đơn vị thiết diện). E là mô đun đàn hồi của vật liệu.

Mô đun đàn hồi và các giá trị cho phép của ứng suất  lấy từ các sổ tay tra cứu về vật liệu.

Đồng thời theo sự biến dạng của chiều dài, thiết diện vuông góc với trục sẽ đƣợc tăng lên. Kích thƣớc tăng này đƣợc tính theo biểu thức: _k = . = /m.

Trong đó: m là số Poisson và  = 1/m là hệ số Poisson.

Số Poisson và hệ số Poisson cũng nhận đƣợc từ các bảng tra cứu.

Biến dạng theo kích thƣớc theo thiết diện của trụ cũng có thể đƣợc lợi dụng vào việc đo biến dạng, song biến dạng theo hƣớng này thƣờng rất nhỏ, cao nhất cũng chỉ bằng xấp xỉ 1/3 của biến dạng dọc (_k 1/3). Trong việc chế tạo cảm biến đo lực chúng ta không lợi dụng biến dạng theo hƣớng này.

Phần tử chịu uốn: Chế tạo phần tử biến dạng chỉ chịu hoàn toàn lực uốn (nghĩa là chỉ có mô men uốn tạo nên) là một việc rất khó. Thông thƣờng để tiện thiết kế ngƣời ta có thể coi biến dạng do lực cắt gây ra là quá bé có thể bỏ qua đƣợc so với biến dạng do lực uốn gây ra. Trong phần tử chịu uốn ứng suất xuất hiện lớn nhất (_max) là: _max = M/A.

Trong đó: M là mô men uốn và A là hệ số thiết diện.

Hình 2.10 thể hiện một số loại phần tử biến dạng điển hình dùng để chế tạo các cảm biến đo các đối tƣợng khác nhau:

Chương 2: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo ma trận điện cực 2013

36

Hình 2.10. Một số loại phần tử biến dạng điển hình b. Tính toán thiết kế kích thước phần tử biến dạng đàn hồi

Để chế tạo một cảm biến đo lực hoàn hảo, mong muốn của chúng ta là có đƣợc một phần tử biến dạng đàn hồi mà trong đó sự phân bố ứng suất là đều, nghĩa là phải đồng nhất và đẳng hƣớng. Mong muốn trên có thể thực hiện đƣợc đối với những phần tử biến dạng chịu kéo và chịu nén có thiết diện đều. Trong trƣờng hợp

Chương 2: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo ma trận điện cực 2013

37

này thiết diện tại vùng dán tem A_t có thể xác định đƣợc bằng biểu thức:

max t F A  

và chiều dài vùng dán tem (chiều dài tem)

0 t  đƣợc xác định bằng công thức: max t t t σt Δ E max 0 

  , trong đó t_max là ứng suất cực đại và E_t là mô đun đàn hồi tại vùng dán tem còn

max

t

Δ là chiều dài cực đại cho phép đã đƣợc chọn lọc kĩ theo các điều kiện kỹ thuật cụ thể của cảm biến đo lực.

Đối với những cảm biến đo lực hỗn hợp với những phần tử biến dạng có cấu hình phức tạp ta cũng phải bám sát các biểu thức tính sức bền để tính toán thiết kế. Trên cơ sở phân tích lực, ta có thể chế tạo những phần tử biến dạng có nhiều vùng chịu biến dạng độc tôn khác nhau để dán vào những tem nhạy cảm với những biến dạng độc tôn đó. Các cảm biến có phần tử biến dạng kiểu này thƣờng đƣợc thiết kế, chế tạo cho những yêu cầu cảm biến những đối tƣợng đặc biệt, thƣờng sản xuất đơn lẻ, không phổ biến. Cảm biến đo lực dao tiện khi tiện là một trong những cảm biến đặc biệt thuộc loại này.

Với những cảm biến đo lực có chuyển đổi hỗn hợp, tải đƣợc phân bố giữa phần tử nhạy cảm và phần tử biến dạng vốn có mối quan hệ bền vững với nhau là:

F = F_t + F_C

Trong đó: F_t tải phân bố trên phần tử biến dạng và F_c là tải phân bố trên phần tử nhạy cảm (tem điện trở). Các phƣơng trình biểu diễn mối quan hệ giữa lực và biến dạng cũng có thể đƣợc viết ra cho cả hai phần tử đó. Các phƣơng trình này hầu hết là tuyến tính và trong thực tế ta chỉ chọn dải thực sự tuyến tính để gán giới hạn đo.

Mối quan hệ bền vững giữa hai phần tử trên đƣợc thể hiện bằng đẳng thức:

x xt xc       và các lực tác động lên từng phần tử trên là: _x c c C 1 F   và x t t C 1

Chương 2: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo ma trận điện cực 2013

38

tử nhạy cảm. Những đƣờng thẳng biểu diễn cho các mối quan hệ giữa lực và biến dạng này đƣợc thể hiện trên hình 2.11.

Hình 2.11. Biểu diễn các mối quan hệ giữa lực và biến dạng của phần tử nhạy cảm

Đối với những cảm biến đo lực kéo hoặc nén, tải cực đại cho phép tác động lên phần tử biến dạng phải phù hợp với tải danh định F_n của cảm biến: ứng với trƣờng hợp F = F_n ta sẽ nhận đƣợc phƣơng trình tính tải danh định:

max c c c t t t n 0 0 E A E A F              

Từ đó ta suy ra tải danh định trên phần tử biến dạng F_tn và nhạy cảm F_cn là: F_tn = A_t.t_max và F_cn = A_c._Cmax

ứng với trạng thái không tải, ta có thể xác định đƣợc các giá trị độ dài

0 t  và 0 c  . Trong hầu hết các trƣờng hợp ta có: 0 t  = 0 c 

Bởi vì khi thiết kế các số liệu ta có đƣợc thƣờng ít hơn so với những số liệu chƣa biết nên bắt buộc ta phải ấn định các điều kiện và chọn lựa những tham số cần thiết.

Các điều kiện ấn định có thể là:

1/ Ứng với tải danh định của cảm biến, cho trƣớc các số liệu sau: - Lực tác động danh định lên phần tử nhạy cảm: F_cn

F x   1 F F_t F_c 1/C_c 1/C_c 1/C_t

Chương 2: Nghiên cứu thiết kế và chế tạo ma trận điện cực 2013

39

- Độ biến dạng cực đại của phần tử nhạy cảm: _Cmax

- Ứng suất cực đại sinh ra trong một phần tử biến dạng: _tmax

- Chiều dài của phần tử biến dạng chính bằng chiều dài của phần tử nhạy cảm: _C0 _t0. Trong thực tế thiết kế, chế tạo cảm biến đo lực bằng tem điện trở, chiều dài của phần tử biến dạng đƣợc coi nhƣ chiều dài vùng dán tem.

2/ Cho ứng suất cực đại _max rồi cho hệ số biến dạng cực đại của phần tử nhạy cảm _max ứng với tác động của ứng suất cực đại _max.

Cho kích thƣớc đặc trƣng của phần tử nhạy cảm: đƣờng kính của thiết diện tròn hoặc (a x b) với thiết diện chữ nhật của dây hoặc màng điện trở tem và số phần tử n của bề mặt nhạy cảm chịu tác động biến dạng của ứng suất (số đoạn dây hoặc màng điện trở trên tem đo).

3/ Cho tỉ lệ phân bố tải danh định f_ct giữa phần tử biến dạng và phần tử nhạy cảm (f_ct = F_cn/F_tn).

Khi thiết kế chế tạo cảm biến đo lực thƣờng sử dụng điều kiện 3/.

Để có đƣợc một cảm biến đo lực đo đƣợc một đối tƣợng với dải đo cho trƣớc, việc tính toán thiết kế là một bƣớc rất quan trọng và cần thiết, tuy nhiên để có đƣợc một cảm biến đo ổn định, tuyến tính trong một giới hạn đo mong muốn cần phải tiến hành hàng loạt biện pháp chọn lọc bằng thực nghiệm. Việc chế tạo hàng loạt phần tử biến dạng theo thiết kế rồi tiến hành chọn lọc, loại trừ những phần tử không đảm bảo độ cứng đồng đều cũng nhƣ tính đồng nhất về thiết diện và bề mặt (vùng dán tem) là một phần việc không thể thiếu đƣợc trong hàng loạt biện pháp chọn lọc, loại trừ của chúng ta.