Biến đổi Fuorier 2 chiều (2- DFT) là một mảng dữ liệu 2 chiều. Mảng dữ liệu 2 chiều được miêu tả với hàm cửa sổ, dữ liệu là chiều t’ và t’’
Biến đổi Fuorier thực hiện với chiều t’ cho kết quả trong miền f’, sau đó t’’ làm dữ liệu, biến đổi Fuorier thứ 2 với chiều t’’ cho kết quả f’’ với f’ là dữ liệu
Biến đổi Fuorier 2 chiều đòi hỏi xác định trạng thái của ảnh cộng hưởng từ. Trong ảnh cộng hưởng từ, dữ liệu thu thập tương đương với các chiều t’ và t’’ gọi là không gian –k . Biến đổi Fuorier các dữ liệu thô đưa ra ảnh tương đương với f’ và f’’ như miêu tả ở trên
CHƯƠNG 3
NGUYÊN LÝ TẠO ẢNH TRONG MÁY CỘNG HƯỞNG TỪ 3.1. Nguyên lý tạo ảnh
Ảnh cộng hưởng từ là cách thức tạo ảnh chủ yếu sử dụng ảnh đã xây dựng của tín hiệu cộng hưởng từ hạt nhân từ đối tượng nguyên tử H2. Trong cơ thể người 4 nguyên tố H2, N2, C, O2 chiếm tới 99% mô với các đồng vị phổ biến là 1H,12C,14N,
16O trong đó hidro có hạt nhân với từ tính mạnh nhất, các nguyên tố khác ( natri , phosphor… ) có mật độ rất thấp. Hơn nữa hidro có độ tập trung tương đối cao trong hầu hết các mô trong cơ thể, hạt nhân của nguyên tử hidro có 1 proton đơn. Nếu coi độ nhạy của Hidro bằng 1 thì độ nhạy của các nguyên tố từ tính khác đều thấp hơn rất nhiều (19 F là 0,83 , 23 Na là 0,093, 31 P là 0,066 ) nên trong tạo ảnh cộng hưởng từ y tế, các nhà bức xạ học quan tâm đến tín hiệu cộng hưởng từ hạt nhân từ nước và mỡ trong cơ thể mà H2 là thành phần chủ yếu
Nguyên lí của tất cả các ảnh cộng hưởng từ là sự cộng hưởng, với tần số cộng hưởng ψ của spin tỉ lệ với từ trường Bo , được tính toán thực nghiệm
Ψ = γ.Bo (3.1) Trong đó γ là tỉ lệ từ cộng hưởng
Với các vùng tồn tại mật độ spin H2 chắc chắn vùng này sẽ có tín hiệu. Tại các vùng này, các spin đều cùng chịu một cường độ từ trường như nhau, thì sẽ không chỉ có một đỉnh trong phổ cộng hưởng từ
* Nam châm trong hệ thống tạo ảnh cộng hưởng từ được biểu thị bằng cường độ từ trường và hướng vector từ trường
+ Cường độ từ trường biểu thị qua độ dài vector + Hướng của nam châm là hướng vector
Nếu chiếu vector lên mặt phẳng
+ Thành phần từ hóa dọc: song song với đường sức từ ngoài + Thành phần từ hóa ngang: vuông góc với đường sức từ ngoài
Nếu như mỗi vùng spin đều chịu tác dụng của một từ trường đồng nhất thì ta có thể tạo ảnh từ các vị trí vùng này thông qua một gradient từ trường
Một gradient từ trường biến thiên được quan tâm theo hướng của nó. Tác dụng hữu ích của gradient trong ảnh cộng hưởng từ là gradient từ trường tuyến tính một chiều. Một gradient từ trường một chiều dọc trục X trong từ trường Bo sẽ tạo ra một từ trường tăng dọc theo hướng trục X. Tại đây, độ dài vector thay thế cho từ tính của từ trường .
Hình 3.1: Gradient từ trường
Kí hiệu của gradient từ trường theo các hướng X, Y, Z lần lượt là Gx , Gy , Gz. Tại điểm tâm của nam châm trong đó ( X,Y, Z ) = ( 0,0,0 ) được gọi là điểm đồng tâm . Từ trường tại điểm đồng tâm là Bo và tần số cộng hưởng là Ψo
Hình 3.2: Điểm đồng tâm của gradient từ trường
Nếu gradient từ trường tuyến tính được cung cấp tới các vùng tương đương có spin thì các vùng này sẽ có cùng cường độ từ trường và kết quả cũng không chỉ có một đỉnh trong phổ cộng hưởng từ. Biên độ tín hiệu tỉ lệ tương đương với số lượng
của các spin có trong mặt phẳng vuông góc với gradient. Hiện tượng này gọi là sự mã hóa tần số và tạo ra tần số cộng hưởng tỉ lệ với vị trí của spin
Ψ = γ.( Bo + X.Gx ) = Ψ o + γ.X.Gx
X= (Ψ – Ψo ) / γ.Gx (3.2) Đây là nguyên lý cơ bản của tất cả các ảnh cộng hưởng từ
* Lựa chọn lát cắt
Lựa chọn lát cắt trong MRI là lựa chọn spin trong mặt phẳng cắt trên đối tượngnhằm tách ra một mặt phẳng bên trong vật thể được tạo ảnh, bằng cách kích thích chỉ các spin nằm trong mặt phẳng đó.
Để làm được điều này, một xung RF - chỉ ảnh hưởng một phần giới hạn của phổ NMR được đưa vào, cùng với sự xuất hiện của một gradient trường nằm dọc theo hướng mà lớp cắt sẽ chọn (hình 3.3).
Hình 3.3: Một vật thể hình trụ được đặt dọc theo trục z, trong một gradient trường tăng tuyến tính với sự tăng lên của z.
Nguyên lý lựa chọn lát cắt được giải thích từ phương trình cộng hưởng. Từ các thông tin đã thu thập về các tế bào đã biết cần xác định vị trí, độ đậm nhạt, cường độ tín hiệu trong không gian để mã hóa vị trí không gian của các nguyên tố thể tích cũng như xác định bề dày lát cắt
Lựa chọn lát cắt thu được bằng một gradient từ trường biến thiên theo một quy luật biết trước, thường lựa chọn từ trường này biến thiên tăng giảm tuyến tính trong suốt thời gian tồi tại của xung RF. Từ trường biến thiên này được tạo ra bằng cách sử dụng các cuộn dây chênh từ, từ trường do chúng sinh ra sẽ được cộng với từ
trường chính và do đó từ trường tổng tác động vào cơ thể sẽ là một từ trường biến thiên tuyến tính theo không gian.
Khi đưa vào một xung RF dài 2 cùng với một gradient dọc theo một trục nào đó, chẳng hạn là z, 2..B = /2 (xung 900). Các spin, mà ở đó B = B0 (z = 0) sẽ chuyển động tiến động xuống mặt phẳng ngang, trong khi các spin còn lại có B >> B0 ( z >> 0 ) sẽ chuyển động tiến động xung quanhB .k Bi
1 eff , và có một hiệu ứng nhỏ lên độ từ hóa ngang (hình 3.4).
Hình 3.4: Ảnh hưởng của một xung 900, trên các spin cộng hưởng và cận cộng hưởng
Để đáp ứng được nhu cầu về hình dạng của lớp cắt đã chọn, ta cần phải điều biến được một đường bao xung. Đối với các góc lật nhỏ có thể xuất phát từ mối quan hệ giữa xung điều biến và đường bao lớp cắt.
Một xung 90o được cung cấp đồng thời với gradient từ trường sẽ quay spin được đặt trong lát cắt hoặc mặt phẳng cắt trên đối tượng. Ảnh sẽ thu được như ý nếu như chúng ta sử dụng một ống mạng vecto từ hóa nhỏ
Phải thường xuyên kiểm tra tần số mã hóa tại xung 90o. Xung 90o này bao gồm một băng tần và tần số mã hóa tại 90o có dạng xung hình sine. Một xung cửa sổ biểu diễn thành phần thực của xung này. Biên độ của hàm xung sine mã hóa lớn nhất trong các tần số của xung RF khi xuất hiện rồi tắt đi. Tần số này quay với góc 90o
trong khi các tần số khác lớn hơn nay nhỏ hơn sẽ quay với góc nhỏ hơn 90o. Xung 90o trong gradient từ trường theo phương X sẽ không chỉ làm quay một vài spin trong mặt phẳng vuông góc với trục X một góc 90o mà còn có tác dụng lựa chọn và loại bỏ các spin không thực sự cần thiết trong quá trình cấu thành lát cắt
Hình 3.5: Chuỗi xung sử dụng để lựa chọn lát cắt.
Giải pháp cho các lát cắt nghèo là định dạng xung 90o
Hình 3.6: Biến đổi Fuorier sử dụng định lý cuốn
Nếu cần có bất kỳ một lớp cắt nào khác ngoài vị trí trung tâm B = B0, thì có thể thay đổi tần số dao động và lớp cắt được chọn sẽ ở vị trí dọc theo trục z, cho bởi:
0 z.z B G (3.3)
Spin ở đây là sự tự dao động xung quanh chính trục quay của nó và động năng spinning này sẽ tạo ra một momen từ theo hướng của trục spin
Hình 3.7: Moment từ spin
Khi không có từ trường ngoài tác động thì các momen từ sắp xếp hỗn độn một cách ngẫu nhiên. Tuy nhiên, nếu một từ trường Bo được cung cấp thì các momen từ này sẽ có xu hướng sắp xếp theo hướng của từ trường đó
Khi chưa có từ trường ngoài Khi có từ trường ngoài
Hình 3.8: Sự sắp xếp của các moment từ
Nếu mạng từ hóa đặt trong mặt phẳng XY, nó sẽ quay về trục Z với tần số giống như tần số của photon phát ra khi có sự chuyển mức giữa 2 trạng thái năng lượng của spin, tần số này gọi là tần số tiến động hay tần số Larmor. Tần số tiến động tỉ lệ trực tiếp với cường độ từ trường và được định nghĩa bằng phương trình Larmor
Ψo = γ.Bo (3.4)
Trong đó Ψo là tần số tiến động Larmor hay tần số cộng hưởng
γ : là tỉ số từ cộng hưởng và là một hằng số đồng nhất với mọi nguyên tử ( γ = 42,56 MHz/T với proton )
Với cường độ từ trường sử dụng trong hệ thống MRI chuẩn đoán trong khoảng 0,05 Tesla đến 2 Tesla, tần số cộng hưởng của H2 biến thiên từ 2,13 MHz đến 85 MHz
Như chúng ta đã biết, một hạt tích điện âm hay dương chuyển động (dòng điện) đều tạo ra một từ trường, điện tích càng lớn hoặc dòng điện chuyển động càng nhanh thì cường độ từ trường sinh ra cũng sẽ tăng theo. Thực tế là proton không có năng lượng điện lớn nhưng spin của nó thì lại quay rất nhanh vì thế mà từ trường do nó tạo ra tuy nhỏ nhưng cũng rất đáng chú ý không thể bỏ qua. Một spinning proton đặt trong vùng chịu ảnh hưởng của một nội từ trường lớn (Bo) sẽ sắp xếp theo hướng của từ trường này. Nhưng các spin không hoàn toàn đồng nhất theo hướng song song với từ trường ngoài mà sẽ có sự sắp xếp bao quanh theo hướng của từ trường đó, và hơn nữa tại trạng thái nguyên tử, một vài proton sắp xếp theo từ trường ngoài và thực tế một số khác lại sắp xếp theo hướng ngược lại với từ trường đó và kết quả là làm trung lập hóa một phần
Hình 3.9: Sự sắp xếp của proton trong từ trường
Tuy nhiên vẫn có một sự trội hơn không đáng kể của các proton sắp xếp theo từ trường. Để giải thích đầy đủ về sự sắp xếp của proton theo cả chiều thuận và nghịch với từ trường ta phải sử dụng các học thuyết về cơ học lượng tử. Chắc chắn một điều là cả 2 sự sắp xếp này là cần thiết, với từ trường này sẽ có một trạng thái ở mức năng lượng thấp hơn. Proton liên tục dao động giữa 2 trạng thái nhưng chỉ trong một thời gian ngắn và với cường độ đủ lớn, sẽ có một số lượng trội hơn tuy không đáng kể các proton sắp xếp theo từ trường. Từ trường Bo mà càng lớn thì trạng thái năng lượng khác nhau tăng lên và số lượng các proton trội hơn sắp xếp theo từ trường cũng tăng theo
Bài toán:
Tính toán số lượng proton trội hơn trong 1 voxel đơn tại từ trường 1,5 Tesla Giả thiết một voxel là 2.2.5 mm = 0,02 ml
Hằng số Avagadro là 6,02.1023 nguyên tử
Một phân tử H2O gồm 2 phân tử H2 nặng 18 gram tương ứng với 18 ml vì thế một voxel H2O sẽ có
2.6,02.1023.0,02
= 1,338.1021 tổng số proton 18
Tổng số proton trội hơn là 1,338.1021.9
= 6,02.1015 hay là 6 triệu tỉ proton trội hơn 2.106
Năng lượng tỉ lệ với tần số theo công thức ∆E = h.۷ Tia X ۷ = 1019
Siêu âm ۷ = 1016
Chùm ánh sáng nhìn thấy ۷ = 5.1014
Sóng radio ۷ = 107
3.2. Gradient mã hóa pha
Gradient đồng thời cũng làm pha của mômen từ của các nguyên tử thay đổi. Ở vị trí có từ trường càng lớn, thì tần số tiến động của các spin nguyên tử cũng lớn hơn, do đó nó chuyển động nhanh hơn, và sau một thời gian, pha của nó cũng sẽ lớn hơn so với các spin nguyên tử ở vị trí mà có từ trường nhỏ hơn. Như vậy, khi người ta bật gradient dọc theo một trục nào đó, thì độ dịch pha của các nguyên tử cũng biến đổi theo trục đó. Và độ dịch pha phụ thuộc vào khoảng cách giữa vị trí của spin với trung tâm gradient từ trường.
Như vậy, để xác định vị trí tín hiệu tín hiệu, người ta đưa vào một gradient mã hóa pha, và nhờ gradient này, pha của các spin thay đổi dọc theo hướng của gradient.
Khi gradient mã hóa pha được tắt đi, thì các nguyên tử lại tiếp tục chuyển động với tần số Larmor, nhưng sự khác pha giữa các nguyên tử thì vẫn như vậy. Độ sai khác pha này được dùng để xác định vị trí của nguyên tử (cũng như là của tín hiệu phát ra) theo một hướng của ảnh.
Độ dốc của gradient mã hóa pha xác định độ dịch pha. Gradient càng dốc, thì độ dịch pha giữa hai điểm càng lớn. Gradient mã hóa pha càng dốc, thì độ phân giải ảnh theo trục mã hóa pha cũng tăng.
Gradient mã hóa pha được đưa vào ngay sau khi dừng phát xung kích thích. Thông thường gradient mã hóa pha được bật trong vòng 4ms, và biên độ, cũng như chiều của gradient mã hóa pha được thay đổi theo từng bước mã hóa pha.
Hình 3.10: Gradient mã hóa pha
3.3. Gradient mã hóa tần số
Một gradient từ trường được bật theo hướng mã hóa. Tần số của các nguyên tử theo hướng này cũng thay đổi, và sự thay đổi tần số này được sử dụng để xác định vị trí của các tín hiệu.
Gradient mã hóa tần số được bật trong suốt quá trình tín hiệu dội. Do đó gradient mã hóa tần số còn được gọi là gradient thu tín hiệu (readout gradient). Gradient mã hóa tần số thường được bật trong vòng 8ms và tín hiệu dội thường được tập trung vào khu vực giữa của trên trục thời gian phát gradient mã hóa tần số. Gradient mã hóa tần số phát ra theo hướng dương.
Độ dốc của gradient mã hóa tần số xác định kích thước của trường nhìn và do đó quyết định độ phân giải của ảnh.
Hình 3.11: Mã hóa tần số trong chuỗi tín hiệu dội spin
Cộng hưởng từ có khả năng tạo ra các ảnh có chất lượng cao không phải bởi sự đòi hỏi phải có chùm năng lượng cao mà bởi một số lượng lớn proton xuất hiện trong cơ thể , tập trung chủ yếu ở nước và mỡ
Ta mới chỉ quan sát hoạt động của spin trong hệ quy chiếu tĩnh (hệ quy chiếu thực nghiệm). Sẽ thuận lợi hơn rất nhiều trong quá trình lý giải các hiện tượng nếu ta định nghĩa một hệ quy chiếu quay, hệ quy chiếu này sẽ quay xung quanh trục X với tần số Larmor. Chúng ta sẽ phân biệt hệ thống toạ độ quay này với hệ toạ độ ban đầu chủ yếu dựa trên 2 trục X và Y, X'Y'
Hệ quy chiếu thực nghiệm là hệ quy chiếu tĩnh với điểm nhìn của người quan sát trong khi proton vẫn tự quay và hệ quy chiếu quay là hệ quy chiếu quay với điểm nhìn của người quan sát chạy dọc theo proton trong khi proton vẫn tự quay
Một vector từ hoá quay với tần số Larmor trong hệ quy chiếu tĩnh sẽ đứng yên trong hệ quy chiếu quay xung quanh trục Z. Trong hệ quy chiếu quay, sự phục hồi của Mz trở về giá trị cân bằng của nó giống như trong hệ quy chiếu cũ.
Vector từ hoá ngang quay xung quanh trục Z ở cùng một vận tốc với hệ quy chiếu quay sẽ đứng yên trong hệ quy chiếu này. Vector nào chuyển động nhanh hơn hệ quy chiếu sẽ quay theo chiều kim đồng hồ xung quanh trục Z, và ngược lại, vector nào chuyển động chậm hơn sẽ quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.
Nếu ta cung cấp một tần số xung radio sóng điện từ ( RF ) tại tần số cộng