Biến đổi Fuorier ( FT ) là một phép toán biến đổi hàm từ miền thời gian sang miền tấn số
Hình 2.11: Chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số.
FT:
(2.38) Nếu xem f( ) là tích chập của f( t ) và tần số sóng .
(2.39)
Phần thực là
(2.40) Một vector từ hóa, bắt đầu tại + X, quay quanh trục Z theo chiều kim đồng hồ. Mxlà một hàm của thời gian và có dạng hàm cosin
Biến đổi Fuorier cho biên độ đỉnh là +ע và -ע bởi FT không thể phân biệt được giữa vector quay + tại +ע và vector quay – tại –ע
My là một hàm của thởi gian và có dạng hàm –sin
Biến đổi Fuorier cho biên độ đỉnh là +ע và -ע bởi FT không thể phân biệt được giữa vector quay + tại +ע và vector quay – tại –ע
Giải pháp là phải đưa cả Mx và My thực hiện cùng biến đổi Fuorier. Đầu ra gồm 2 thành phần thực và ảo
Hình 2.12: Biến đổi Fuorier với đầu vào gồm 2 phần thực và ảo
Biến đổi Fuorier thực sử dụng đầu vào gồm 2 phần thực và ảo .
Nếu cho Mx là đầu vào thực và My là đầu vào ảo. Thực hiện biến đổi Fuorier sẽ cho kết quả đầu ra cũng gồm 2 phần thực và ảo
Với hàm sau f(t) = e-at e-i2pnt Mx ( thực ) My ( ảo )
Trongbiến đổi Fuorier phổ cộng hưởng từ, đầu ra thực của biến đổi Fuorier được lấy trong phổ miền tần số .
Tương tự, chúng ta có biến đổi Fuorier với đầu vào hàm cosin là phần ảo và đầu vào hàm sin là phần thực
Mx (ảo ) My (thực )
Để đạt được phổ hấp thụ với đầu ra thực, phổ miền tần số hoặc thời gian phải có sự bù pha. Quá trình này tương ứng với biến đổi đồng nhất
(2.41) Phổ NMR bao gồm cả thành phần bù pha tuyến tính và hằng số = m Φ + b (2.42)
Trong ảnh cộng hưởng từ, tín hiệu Mx và My hiếm khi được hiển thị mà thay vào đó là hiển thị các tín hiệu từ tính. Các tín hiệu từ tính này là cân bằng với tổng bình phương của Mx và My
Một số tính chất của biến đổi Fuorier một chiều - Tuyến tính:
Cả f1 và f-
1-1 đều là các toán tử tuyến tính. Ta có
FT{f(x)+g(x)}=FT{f(x)}+FT{g(x)}=F(ξ)+G(ξ) FT1-1{F(x)+G(x)}=FT1-1{F(x)}+FT1-1{G(x)}=f(ξ)+g(ξ) - Đối xứng:
Nói chung hàm biến đổi Fuorier là một hàm phức, tuy nhiên nếu f(x) là một hàm thực thì : F(ξ)=F*(-ξ)
Các hàm có tính chất này đôi khi được gọi là Hermitian
Nếu f(x) là hàm thực và chẵn tức : f(x)=f(-x) thì biến đổi Fuorier của nó cũng là hàm thực và chẵn, ta có : F(ξ)=F*(ξ)=F(-ξ)
Mặt khác, nếu f(x) là thực và lẻ : f(x)=f(-x) thì biến đổi của nó là thuần tuý ảo và lẻ : F(ξ)= -F*(ξ)= -F(-ξ)
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});