CHÚ Ý: Thời hạn nhận bài hết ngày 25/8/

MƠN TỐN

 Dành cho các em học sinh lớp 10

Bài 1: Giải phương trình    2

5 2 3 3

x x  x  x Bài 2: Giải hệ phương trình:

2 4 3 9 1 ( 1) 2 x x y y x x x x y x y x                 (x,yR)

Bài 3: Tam giác ABC cĩ các gĩc thỏa mãn hệ thức cotBcotCcotA. Độ dài các cạnh

BC, CA, AB tương ứng là a, b, c.Với 1

2

  chứng minh rằng 2 2 2

5

b c  a .

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD cĩ tâm I 3;3 và AC2BD. Điểm

42; 2;

3

M    

  thuộc đường thẳng AB, điểm

133; 3;

3

N    

  thuộc đường thẳng CD. Viết phương

trình đường chéo BD biết đỉnh Bcĩ hồnh độ nhỏ hơn 3.

Lê Thị Thái

 Dành cho các em học sinh lớp 11

Bài 1. (4,0 điểm) Cho hàm sớ: yx33x22 cĩ đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ tung độ bằng - 2. b) Tìm m để đường thẳng ym x(  2) 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

( 2;2), ,

A  B C sao cho tích các hệ sớ gĩc của hai tiếp tuyến với (C) tại B, C nhỏ nhất.

Bài 2. (2,0 điểm) Gọi A là tập hợp gồm tất cả các sớ tự nhiên cĩ 4 chữ sớ đơi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai sớ từ tập A. Tính xác suất để thu được đúng một sớ cĩ tích các chữ sớ bằng 210.

Bài 3. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2cos2xcosx  m 3 0 cĩ đúng ba nghiệm phân biệt trong khoảng ( ; )

2

 

 .

Bài 4. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S ABC. cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B,

ABa. Tam giác SAC cân tại S, (SAC)(ABC). Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA BC, . Gĩc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABC) bằng 600.

a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC MN, .

Đề ra kỳ này Nhịp cầu tri thức

46

 Dành cho các em học sinh lớp 12

Bài 1. Giải phương trình: 2 3 2

2 2 3x 2x log (x  1) log x. Bài 2. Tính 2 0 3 1 2 2017 2015 2015 2015 2015 2015 1 1 1 1 3 3 ... 3 ... 3 2 3 2 2017 k k C C C C k       

Câu 3: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; -4; 5), B(3; 3; -3), C(1; 0; -1) và mặt phẳng (P): x -3y +3z -11=0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho:

2 2 2

MA MB MC lớn nhất.

Câu 4: Chứng minh rằng:

12 2 2004 0 1 4 2 1 dx x      . Lê Thị Ngân MƠN VẬT LÝ  Dành cho các em học sinh lớp 10

Bài 1. Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước cĩ chiều cao H = 15cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nĩ nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.

a) Nếu nhấn chìm thanh hồn tồn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khới lượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3

b) Tính cơng thực hiện khi nhấn chìm hồn tồn thanh, biết thanh cĩ chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2

.

Bài 2. Một xylanh đặt thẳng đứng, bịt kín hai đầu, được chia làm hai phần bởi một pittơng nặng cách nhiệt. Cả hai bên pittơng đều chứa cùng một lượng khí lý tưởng. Ban đầu khi nhiệt độ khí của hai phần như nhau thì thể tích phần khí ở trên pittơng gấp n = 2 lần thể tích khí ở phần dưới pittơng. Hỏi nếu nhiệt độ của khí ở phần trên pittơng được giữ khơng đổi thì cần phải tăng nhiệt độ khí ở phần dưới pittơng lên bao nhiêu lần để thể tích khí ở phần dưới pittơng sẽ gấp n = 2 lần thể tích khí ở phần trên pittơng ? Bỏ qua ma sát giữa pittơng và xylanh.

Bài 3. Một ơtơ của địch đang leo thẳng lên một quả đồi với vận tớc khơng đổi là 2,5m/s. Đồi cĩ sườn dớc là một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang một gĩc bằng 300

. Trong mặt phẳng thẳng đứng cĩ chứa ơtơ, người ta bắn quả đạn pháo từ chân dớc với gĩc bắn 600 so với phương ngang . Lúc bắn thì ơtơ cách pháo 500m. Muớn đạn bắn trúng ơtơ thì vận tớc của đạn phải là bao nhiêu? Cho g = 10 m/s2.

.

Bài 4. Tìm quãng đường xe trượt đi được trên mặt phẳng nằm ngang nếu nĩ trượt xuớng theo dớc nghiêng gĩc  = 300 so với phương nằm ngang từ độ cao H = 15m? Hệ sớ ma sát giữa xe trượt và đường là k = 0,2

47

 Dành cho các em học sinh lớp 11

Bài 1. Thanh kim loại CD cĩ chiều dài l = 20cm , khới lượng m = 2g được đặt vuơng gĩc với hai thanh ray song song nằm ngang và nới với các nguồn điện. Hệ thớng được đặt trong từ trường đều mang cảm ứng từ B

hướng thẳng đứng từ trên xuớng ; B = 0,2T. Hệ sớ ma sát giữa CD và thanh ray là k = 0,1.

Bỏ qua điện trở tại nơi tiếp xúc và dịng điện cảm ứng trong mạch. Cho g = 10m/s2. Biết CD trượt sang trái với gia tớc a = 3m/s2 . Xác định chiều và độ lớn của cường độ dịng điện I chạy qua dây CD.

Bài 2. Một điểm sáng S được đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ L1 cĩ tiêu cự f1=24cm. Sau thấu kính, người ta đặt một màn E vuơng gĩc với trục chính của thấu kính và thu được ảnh rõ nét của S trên màn.

1) Để khoảng cách giữa vật và màn là nhỏ nhất thì vật và màn phải đặt cách thấu kính một khoảng là bao nhiêu?

2) Người ta đặt thấu kính L2 phía sau và cùng trục chính với L1 và cách L1 một khoảng 18cm. Trên màn E lúc này cĩ một vết sáng hình trịn. Hãy tính tiêu cự của thấu kính L2 và vẽ hình trong các trường hợp sau:

a) Khi tịnh tiến màn E dọc theo trục chính của hệ thấu kính thì vết sáng trên màn cĩ đường kính khơng thay đổi.

b) Khi tịnh tiến màn ra xa hệ thấu kính thêm 10cm thì vết sáng trên màn cĩ đường kính tăng gấp đơi.

Bài 3.

Một lăng kính cĩ tiết diện thẳng là một tam giác vuơng cân ABC, A = 90°; B = 30° và C = 60°. Chiếu một tia sáng đơn sắc SI tới mặt bên AB của lăng kính theo phương song song với đáy BC. Tia sáng đi vào lăng kính và lĩ ra ở mặt bên AC. Biết chiết suất của lăng kính ( ứng với ánh sáng đơn sắc chiếu tới lăng kính) là n.

1. Để tia sáng lĩ ra khỏi mặt bên AC thì chiết suất của lăng kính phải thỏa mãn điều kiện gì?

2. Với n = ? thì tia sáng phản xạ tồn phần ở mặt bên AC và lĩ ra khỏi mặt bên BC theo phương vuơng gĩc với BC.

Bài 4. Cho các dụng cụ và vật liệu sau: Một tấm thuỷ tinh khơng màu, nhỏ, phẳng, nhẵn hai mặt song song, một kính hiển vi cĩ ớng kính cớ định giá đỡ tiêu bản di chuyển được, một thước đo, một tem thư nhỏ.

A

B C

Đề ra kỳ này Nhịp cầu tri thức

48

Em hãy đề xuất một phương án và nĩi rõ cách tiến hành thí nghiệm để xác định chiết suất của tấm thuỷ tinh đĩ.

Cao Văn Tuấn

MƠN HĨA

 Dành cho các em học sinh lớp 10

Bài 1.

1. Hàm lượng cho phép của tạp chất lưu huỳnh trong nhiên liệu là 0,30%. Người ta đớt cháy hồn tồn 100,0 gam một loại nhiên liệu và dẫn sản phẩm cháy (giả thiết chỉ cĩ CO2, cháy hồn tồn 100,0 gam một loại nhiên liệu và dẫn sản phẩm cháy (giả thiết chỉ cĩ CO2, SO2 và hơi nước) qua dung dịch KMnO4 5,0.10-3M trong H2SO4 thì thấy thể tích dung dịch KMnO4 đã phản ứng vừa hết với lượng sản phẩm cháy trên là 625 ml. Hãy tính tốn xác định xem nhiên liệu đĩ cĩ được phép sử dụng hay khơng?

2. Hịa tan hồn tồn 9,06 gam một mẫu hợp kim Al-Mg (giả thiết khơng cĩ tạp chất nào khác) bằng dung dịch H2SO4 đặc, thu được 12,22 lít khí SO2 (đo ở 136,5oC; 1,1 atm) và khác) bằng dung dịch H2SO4 đặc, thu được 12,22 lít khí SO2 (đo ở 136,5oC; 1,1 atm) và 0,64 gam chất rắn màu vàng. Xác định phần trăm khới lượng mỗi kim loại trong mẫu hợp kim trên.

Bài 2.

1. Hồn thành các phương trình phản ứng sau: K2SO3 + KMnO4 + KHSO4 