Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = ỞxỢ + 3xỢ + mxỞ 2 (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Câu II. ( 2 điểm) Câu II. ( 2 điểm)
tan x+tanx 2 7 1. Giải phương trình: T81 + tânx_ V2 Ệ và Z |, puong tan x+l 2 ( :)
(1+4 Ợ)5'7Ợ =1+3"Ợ#
2. Giải hệ phương trình: x-3y[y-Ở =l-2y 1 Ể,yẠ ).
x*
' sn[ _ :) đv
Câu II. (1 điểm) Tắnh tắch phân: Í[==Ở==.ỘỞ== .
ọ sin 2x + 2(sin x + cos x) + 2 Câu IV. ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tắnh theo a thể tắch khối tứ diện SAHK. Câu V. ( 1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: $Íx?+2x+4ỞAÍx+l=m (meR) II. PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điển). Tất cả thắ sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuân:
Câu VI.a ( 2 điêm) Ấ Ấ Ấ Ấ -
1. Cho đường tròn (C): (x Ở 3}? + (y +1} = 4 và điêm M (1; 3) Việt phương trình tiệp tuyên (d) của (C),biết (d) đi qua
M.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thê tắch tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VHI.a ( 1 điêm)
Giải bất phương trình: 3?**! + 2?*!Ở 5,6 < 0.
B.Theo chương trình Nâng cao:
Câu VILb ( 2 điệm) - Ấ - Ấ Ấ
1. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : yỢ = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;Ở 3) có hai tiếp tuyến vuông
góc với nhau ,
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thăng:
Ạ ! x=2+t
= =Ở_ -= và: d,:4y=-3+3t,te
z=t
a). Chứng minh rằng dị và dạ chéo nhau, tắnh khoảng cách giữa dị và đà.
b). Viết phương trình mặt cầu có bán kắnh nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng dị và dạ. Câu VI.b ( I điểm) Giải phương trình: log; x = log; (2+xx) Câu VI.b ( I điểm) Giải phương trình: log; x = log; (2+xx)
1 Hết Ở
I. PHẢN BẮT BUỘC DÀNH CHO TÁT CÁ THÍ SINH (7,0 điển) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y=x'Ở(2m+1)x?+2m_ (m là tham biến). Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y=x'Ở(2m+1)x?+2m_ (m là tham biến). 1. Khảo sát sự biễn thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm tât cả các giá trị của m đê đô thị hàm sô cắt trục Ox tại 4 điêm phân biệt cách đêu nhau. Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :2g08% +2 c0 (x tận) =5 +sÌn2(X~)+ 3e0S(X +2Ợ }+ sinỢX,
2B_Ở + 2 =3(xỞ
2. Giải hệ phương trình: JỢ Uỷ, (xỞy) , XỘ+Xy+y' =7(XỞy) XỘ+Xy+y' =7(XỞy)
Câu IH (1 điểm)
Tắnh điện tắch hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : y=0,y = G1}P ể
x+
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp ậ.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC=a, 84D =90ồ, cạnh Ế4= ụx/2 và SA vuông
góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiêu của A trên SB, tắnh thê tắch của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điêm H đên mặt phăng (SCD).
Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x;y;z lớn hơn 1 và thỏa điều kiện 1.1/12,
X y Z
Tìm GTIN của biểu thức A = (x~ 1) (yỞ 1) ụỞ 1)
II. PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điển). Tất cả thắ sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điển):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho AABC với A1; 1) ; B2; 0) ; CÓ ; 2). Viết phương trình đường thắng cách đều các đỉnh của AABC Ấ
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đêm A(4;0;0), B(0;0;4) và mp (P): 2xỞ y+2zỞ4= 0
a). Chứng minh rằng đường thăng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
b). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều.
Câu VHa (7 điển): Tìm phần thực của số phức: z = (1+i)", trong đó neN và thỏa mãn:
log, (n-3)+log; (n+6) =4.
B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
2 2
1. Trong mặt phẳng Oxy,, cho (H) : T Ở * =1 và đường thắng (đ) : xỞ y + m = 0. CMR (đ) luôn cắt (H) tại
hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác nhau của (H).
2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm 4(Ở1;3;5), B(Ở4;3;2), C(0;2;1). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 48C.
Câu VIIb (7 điển): Cho số phức : z = 1-3. Hãy viết số z" dạng lượng giác biết rằng neN và thỏa mãn: nỲ~2n +6+ 498 Ẻ~2"*9 Ở (n? Ở 2n + 6) 85,
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ ÔN THỊ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐÈ 27
(ĐÈ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
s