Ước lượng cho nguồn phõn tỏn

Trong cỏc phộp đo kờnh õm thanh, tớn hiệu thường được quan sỏt thấy như đến thành từng cụm trong miền khụng gian và miền trễ. Hoạt động này được đưa vào trong cỏc mụ hỡnh kờnh tiờn tiến gần đõy, như cỏc mụ hỡnh COST273 và mụ hỡnh WINNER được mụ tả tương ứng tại cỏc mục 1.6 và 1.7. Cỏc ước lượng trỡnh bày trong phần này giả định cỏc nguồn phõn tỏn , lõy lan gúc nhỏ và ước lượng gúc lan truyền và gúc trung bỡnh của cỏc cụm trực tiếp.

Để đơn giản ký hiệu, cỏc phương phỏp trong mục này được trỡnh bày với giả định rằng chỉ với một nguồn hiện tại, nhưng phương phỏp cú thể mở rộng đối với trường hợp nhiều nguồn độc lập.

ƯỚC LƯỢNG ML CHO CÁC NGUỒN PHÂN TÁN

Giả định rằng cú một số lượng lớn cỏc phản xạ độc lập đến tỏc động tại ULA và phõn bố cỏc gúc của cỏc hướng tia xung quanh là Gaussian với độ lệch chuẩn



 . Đối với  nhỏ, nú biểu thị trong ma trận hiệp phương sai của cỏc tớn hiệu nhận được, xấp xỉ bằng :

2 2

y

R sa( )a( )  H B( , )nI (2.21) ở đõy  là gúc trung bỡnh (mean angle), a() là vộc tơ chỉ đạo, d là thành phần dịch chuyển, biểu thị tớch Schur-Hadamard (theo từng phần tử) và thành phần thứ {i, j} của ma trận B( , ) được định nghĩa là :

2 2 2

2[ ( )] cos ,

B( , )i j e d i j   (2.22) Đú là giả định rằng cỏc tớn hiệu nhận được là phõn phối Gaussian phức tạp đối xứng trũn, và cỏc vấn đề ước lượng tương tự như ước lượng SML tại mục 2.4.2. Cỏc ước lượng của cỏc gúc  và gúc lệch  là những giỏ trị hàm hợp lý cực đại.

MẢNG PHÂN PHỐI TỔNG QUÁT

Giả sử cú một số lượng lớn tớn hiệu tỏc động đến mảng thu tập trung xung quanh một hướng, chỳng ta cú thể định nghĩa cỏc khỏi niệm về ký hiệu khụng gian

(spatial signature) như :

1 a( ) K k k k v       (2.23) ở đõy klà độ lợi phức,   klà gúc tới của làn súng phõn tỏn thứ k, và K là số súng phỏt tỏn. Trỡnh tự đầu tiờn của Taylor loạt mở rộng của (2.23) cú thể được viết như sau :

a( ) d( ) v     (2.24) ở đõy d( ) là gradient d( )  a( ) /  và 1 K k k k      . Cấu trỳc trong (2.24) được gọi là mảng phõn phối tổng quỏt(generalized array manifold).

Kỹ thuật SAGE-based dành cho ước lượng cỏc nguồn phõn phối bằng cỏch sử dụng cỏc mụ hỡnh mảng phõn phối tổng quỏt (GAM), và một cỏch tiếp cận dựa trờn MUSIC được đề xuất trong ước lượng  và  . Đối với mụ hỡnh (2.24), hàm chi phớ MUSIC trở thành : ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) H H H H H n n A A P A V V A            (2.25) ở đõy Vnchứa cỏc vộc tơ đặc trưng tiếng ồn, A( ) a( ) d( )   và [1 ]T

   . Tối đa của (2.25) cú thể được tớnh cho  mà khụng cần ước lượng rừ ràng  .

Kỹ thuật Spread-F (Kỹ thuật trải rộng - F)

Giả định rằng số lượng tia tỏc động đến cỏc mảng ăng ten lớn, do đú dựa trờn định lý giới hạn trung tõm tớn hiệu nhận được cú thể coi đú là phõn phối Gaussian đối xứng trũn. Ma trận hiệp phương sai của tớn hiệu nhận được cú thể được viết là:

2

2 2

0

Ry S  f( , ) (a   )aH(    )d  nI (2.26) ở đõy  là độ lệch gúc xung quanh gúc trung bỡnh ,  là độ lệch chuẩn của phõn phối gúc, và f( , )là một PDF gúc. Cũng giả định rằng  là nhỏ và PDF gúc cõn xứng xung quanh . Từ Taylor mở rộng của a (   ), ma trận hiệp phương sai của tớn hiệu nhận được xấp xỉ bằng:

2 2 1 R A ( , ) A ( , ) I 2 H y S                 n (2.27) ở đõy A (     ,  )[ a (   ) a (   )] và   2 dcos

Từ phương trỡnh (2.27) suy ra hạng của khụng gian con tớn hiệu xấp xỉ 2. Thuật toỏn ước lượng  và  sử dụng cấu trỳc Rytrong (2.27). Thuật toỏn dựa trờn sự tồn tại của ước lượng hàm F(R ,y KF) cung cấp cỏc ước lượng phự hợp của tần số khụng gian, với KFlà số nguồn [17]. Thuật toỏn ước lượng được gọi là Spread-F, F là viết tắt của thuật toỏn ước lượng DoA sử dụng, vớ dụ như Spread-

ESPRIT hoặc Spread root-MUSIC. Vỡ vậy, hàm F(R ,y KF)cũng phải đỏp ứng một số điều kiện trong cỏc thuật toỏn ước lượng DoA phổ biến.

Vớ dụ, một quan sỏt khụng gian con tớn hiệu xấp xỉ bằng 2 cho một nguồn với gúc lan truyền nhỏ (angular spread), thuật toỏn Spread-F ước lượng tần số khụng gian  của hai nguồn ảo xung quanh hướng trung bỡnh bằng cỏc giỏ trị trung bỡnh của hàm F(R ,2)y . Gúc trung bỡnh và độ lệch chuẩn thu được bằng cỏch lập bản đồ cỏc ước lượng sử dụng phương trỡnh (2.27).

Thuật toỏn Spread-F cho phộp sử dụng cỏc phương phỏp ước lượng nổi tiếng và ước lượng cỏc gúc trung bỡnh và gúc lan truyền mà khụng biết chớnh xỏc phõn bố gúc. Tuy nhiờn, thuật toỏn cú thể gặp khú khăn khi ỏp dụng nếu số lượng nguồn lớn hơn một, do bản chất nú khai thỏc đối xứng xung quanh gúc trung bỡnh của mỗi nguồn. Trừ khi cỏc nguồn được phõn tỏch tốt trong miền gúc với gúc lan truyền nhỏ, nhưng vẫn cú thể gặp khú khăn khi xỏc định cặp của DoA phự hợp với mỗi nguồn riờng lẻ.

2.7 Tổng kết chương

Trong chương này, một số ước lượng cho cỏc kờnh MIMO đó được trỡnh bày, nhấn mạnh vào đặc điểm chớnh của chỳng, mụ hỡnh kờnh giả định và tiờu chớ được sử dụng. Một giới thiệu ngắn gọn về nguyờn tắc kờnh õm và phương phỏp tớnh được trỡnh bày.

Ước lượng tham số kờnh vụ tuyến MIMO trong phần này đặc biệt chỳ ý phương phỏp ước lượng cỏc tham số khụng gian từ cỏc phộp đo. Một loạt cỏc ước lượng cho tham số định hướng được trỡnh bày, bắt đầu với cỏc tham số ước lượng dựa trờn nguyờn tắc beamforming (beamformer thụng thường và Capon’s beamformer) và phương phỏp MUSIC ước lượng thu được từ một phổ giả đại diện cho khoảng cỏch giữa khụng gian tớn hiệu và khụng gian con nhiễu. Beamformer thụng thường rất đơn giản và hữu ớch cho ước lượng loại thụ từ dữ liệu, nhưng nú cú độ phõn giải hạn chế ngăn chặn việc xỏc định cỏc nguồn ở khoảng cỏch gần nhau. Capon’s beamformer độ phõn giải cao hơn giải quyết bằng cỏch sử dụng tất cả cỏc mức độ tự do cho hướng nulling khỏc hơn so với hướng chỉ đạo quan tõm. Phương phỏp MUSIC là một trong những phương phỏp đầu tiờn xuất phỏt với mục

đớch ước lượng hướng dữ liệu. Nú sử dụng cỏc cấu trỳc của mụ hỡnh vật tỏn xạ hữu hạn cho việc xỏc định khụng gian con tớn hiệu và khụng gian con nhiễu, và sử dụng tớnh trực giao giữa cỏc khụng gian con để xõy dựng một phổ giả cỏc đỉnh biểu thị hướng thực tế. Độ phõn giải của phương phỏp MUSIC cao hơn so với kỹ thuật beamforming. Trong thực tế, độ phõn giải của ước lượng MUSIC là khụng phụ thuộc vào cấu trỳc mảng, nhưng phụ thuộc SNR, kớch thước mẫu và tớnh chớnh xỏc của mụ hỡnh tớn hiệu.

Một số ước lượng xuất phỏt từ cỏc cấu hỡnh ăng ten cụ thể, khai thỏc cấu trỳc vộc tơ chỉ đạo để cú được ước lượng mà khụng cần một quang phổ khụng gian. Phương phỏp root-MUSIC cú nguồn gốc chỉ cho ULA, nhưng cú phần mở rộng cho phộp ỏp dụng cỏc phương phỏp để cấu hỡnh cỏc mảng khỏc. Phương phỏp ESPRIT linh hoạt hơn, vỡ nú chỉ yờu cầu mảng chia làm hai phần cú liờn quan đến vộc tơ ấn định di chuyển. Cả hai phương phỏp root-MUSIC và ESPRIT đều cú được ước lượng hướng cú độ phõn giải cao.

Ước lượng thường được sử dụng cho cỏc ứng dụng kờnh õm thanh dựa trờn nguyờn tắc hợp lý cực đại (Maximum likelihood - ML) như ước lượng SAGE và RIMAX được mụ tả trong phần 2.4. Ước lượng dựa trờn tiờu chuẩn ML là tối ưu, cú nghĩa đạt đến tiệm cận CRLB và ước lượng thu được cú độ chớnh xỏc cao. Tuy nhiờn, ước lượng thường yờu cầu tối đa húa hàm likehood sử dụng cỏc phương phỏp tớnh toỏn. Cỏc hàm như vậy thường khụng tuyến tớnh, ước lượng tốt ban đầu là cần thiết để trỏnh bị hội tụ đến tối ưu húa cục bộ. Cỏc nguyờn tắc EM và SAGE đến ước lượng ML dẫn đến đơn giản húa số cỏc thủ tục tối ưu. Trong những phương phỏp này, ước lượng thu được bằng cỏch tối đa húa một số hàm chức năng đơn giản, yờu cầu tối ưu húa chỉ cho một tập con cỏc tham số cần quan tõm. EM và SAGE cú thể hướng hội tụ đến ước lượng ML, do đú cú những đặc tớnh tối ưu giống như ước lượng ML. Một thủ tục để cú được ước lượng ML dựa vào phương phỏp SAGE trong kờnh MIMO cho ứng dụng õm thanh được mụ tả trong mục 2.4.1.1. Phương phỏp SAGE-based là một thủ tục tương tỏc để tỡm kiếm cho mỗi tham số của mỗi phản xạ phản chiếu một cỏch độc lập. Trong khi thủ tục của nú giảm đỏng kể độ phức tạp trong tớnh toỏn thỡ số lần lặp lại tương đối cao, đặc biệt đối với số lượng lớn súng và cỏc phản xạ cỏc nguồn gần nhau. Lý do cho sự hội tụ chậm xuất phỏt từ

định nghĩa của bộ tham số trong ứng dụng của phương phỏp SAGE. Trong phương phỏp phỏp mụ tả trong mục 2.4.1.1, tiờu chuẩn được sử dụng cho việc phõn chia cỏc bộ tham số là một thủ tục ước lượng đơn giản.

Phương phỏp RIMAX được trỡnh bày trong mục 2.4.3 phối hợp ước lượng cả hai thành phần phản xạ phản chiếu và tỏn xạ khuếch tỏn. Tuy nhiờn, sự tỏn xạ khuếch tỏn được giả định là khụng gian trắng (spatially white), và nú khụng phải là đơn giản để mở rộng phương phỏp RIMAX cho ước lượng cỏc tham số phõn tỏn tương quan về khụng gian. Phần này cũng trỡnh bày cụ thể cỏc bước ước lượng ban đầu thường sử dụng trong phần khởi tạo của thuật toỏn.

Ước lượng trỡnh bày trong phần 2.6 giả định rằng cỏc kờnh MIMO cú thể được mụ hỡnh húa như một tập hợp cỏc cụm với gúc nhỏ lõy lan và cỏc tham số ước lượng bao gồm gúc trung bỡnh và gúc lõy lan của mỗi cụm. Với giả định gúc nhỏ lõy lan, cỏc phương phỏp này xuất phỏt từ cỏc phương phỏp gần đỳng dựa trờn ước lượng ML hoặc cỏc phương phỏp ước lượng hướng được mụ tả trong phần 2.3. Những phương phỏp này ước lượng cỏc tham số của tớn hiệu ngẫu nhiờn là tương quan về mặt khụng gian, tiếp cận khỏc nhau so với cỏc phương phỏp tớnh đến thời điểm này, hoặc giả định chỉ nguồn hiện tại quyết định hoặc giả định rằng cỏc thành phần ngẫu nhiờn của kờnh là khụng gian trắng.

CHƯƠNG 3:

PHƯƠNG PHÁP HỢP Lí CỰC ĐẠI ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ KấNH THễNG TIN Vễ TUYẾN

Cỏc kỹ thuật hợp lý cực đại tất định và ngẫu nhiờn để ước lượng tham số được mụ tả trong chương 2. Trong chương này, những phương phỏp hợp lý cực đại đú được ỏp dụng để ước lượng tham số trong một ứng dụng kờnh õm thanh, nơi mà cỏc thành phần tỏn xạ khuếch tỏn khụng giả định là khụng gian trắng (spatially white), tức là khụng giả định cỏc thành phần tỏn xạ khuếch tỏn độc lập với nhau.