Cỏc phương phỏp hợp lý cực đại tất định (Deterministic Maximum - Likelihood)giả định rằng cỏc tớn hiệu tỏc động là cỏc tớn hiệu tất định (xỏc định) với cỏc tham số chưa biết. Do đú, những kỹ thuật này rất thớch hợp để ước lượng cỏc tham số của mụ hỡnh vật tỏn xạ hữu hạn (mục 1.3.2.1). Từ giả thiết nhiễu là nhiễu Gauss, cỏc tớn hiệu nhận được cũng phõn phối Gauss. Do đú chỳng ta cú thể viết hàm log-likelihood cho MS lần quan sỏt của phộp đo vộc tơ y( )t như sau :
2 1 1 2 2 0 0 1
(y(0),...,y( 1)) log log y( ) ( , )
S M K S r S r S n k t k n L M M M M M t u t )2.6(
trong đú . là chuẩn O-clit (Euclidean norm), u t( ,k)là mảng vộc tơ đầu ra tương ứng với quan sỏt đường phản chiếu thứ k k; 0,...,K1, và klà vộc tơ tham số, bao gồm DoD/DoA, trễ, tần số Doppler, và biờn độ. Phương sai nhiễu cũng cú thể nằm trong bộ tham số. Trong trường hợp mảng phõn cực kộp, cỏc tham số phõn cực nằm trong bộ tham số.
Cỏc ước lượng khả năng tối đa là những giỏ trị tham số làm cực đại log- likelihood trong phương trỡnh (2.6).
Một tỡm kiếm đa chiều được thực hiện để tỡm ra tối đa trong phương trỡnh (2.6). Khi ước đoỏn ban đầu tốt hội tụ thường nhanh chúng. Phương phỏp dựa trờn quang phổ giống như mụ tả trong mục (2.3.1) là một ứng cử tự nhiờn cho ước lượng tham số bước đầu.
2.4.1.1 Phương phỏp SAGE – Based
Phương phỏp SAGE – based bản chất là một kỹ thuật hợp lý cực đại tất định ước lượng cỏc tham số của mụ hỡnh vật tỏn xạ hữu hạn.
SAGE (space-alternating generalized expectation-maximization) là phần mở rộng của thuật toỏn EM (expectation-maximization: tối đa kỳ vọng ). Cỏc thuật toỏn SAGE đặc biệt thớch hợp cho cỏc vấn đề nơi mà nú cú thể tuần tự cập nhật cỏc thành phần nhỏ trong vộc tơ tham số. Một kỹ thuật ước lượng tham số ứng dụng cho kờnh õm thanh đó được đề xuất dựa trờn thuật toỏn SAGE.
Phương phỏp tối đa kỳ vọng ( EM) đó được xõy dựng lặp đi lặp lại phương phỏp để giải quyết cỏc vấn đề hợp lý cực đại mà một phần cỏc quan sỏt bị thất lạc hoặc bị thiếu. Cỏc thuật toỏn EM cú thể được ỏp dụng cho vấn đề ước lượng tớn hiệu chồng lờn nhau trong nhiễu, đú là vấn đề được xem xột trong phần này.
Thuật toỏn EM dựa trờn khỏi niệm về dữ liệu hoàn chỉnh (complete data) và khụng hoàn chỉnh (incomplete data). Dữ liệu hoàn chỉnh khụng thể được quan sỏt trực tiếp, chỉ cú được bằng cỏch lập biểu đồ ‘ nhiều đến một ’ (many – to – one) từ những dữ liệu khụng hoàn chỉnh. Sự lựa chọn hoàn chỉnh hay khụng hoàn chỉnh khụng phải là duy nhất và nú ảnh hưởng đến tốc độ hội tụ của thuật toỏn. Trong việc ước lượng tớn hiệu chồng lờn nhau trong tiếng ồn, cỏc tớn hiệu riờng lẻ bị sai lệch đi do một phần tiếng ồn tự nhiờn được lựa chọn trong dữ liệu hoàn chỉnh. Cỏc tớn hiệu thu được y(t) được xỏc định là dữ liệu khụng hoàn chỉnh.
Một khi dữ liệu hoàn chỉnh và khụng hoàn chỉnh đó được xỏc định, thuật toỏn EM (phương phỏp tối đa húa kỳ vọng) bao gồm hai bước:
Bước 1. Kỳ vọng (expectation ): Trong bước kỳ vọng, dữ liệu khụng hoàn chỉnh và hiểu biết hiện tại của cỏc tham số được sử dụng để tớnh toỏn ước lượng hàm log-likelihood của dữ liệu hoàn chỉnh, ký hiệu là Q( ) , ở đõy là vộc tơ tham số.
Bước 2. Tối đa húa (maximization): Bước tối đa húa tinh chỉnh cỏc ước lượng tham số hiện hành bằng cỏch tối đa Q( ) đối với .
Ưu điểm của phương phỏp này bắt nguồn từ thực tế là dữ liệu hoàn chỉnh cú thể đưa ra ước lượng cỏc tham số của từng làn súng tỏc động đến độc lập. Do đú, số lượng cỏc tham số trong việc tỡm kiếm đa chiều cho việc tối đa húa Q( ) giảm bởi K, ở đõy K là số súng. Lặp đi lặp lại bước kỳ vọng và tối đa húa cho đến khi hội tụ hoặc đạt được một số lượng bước lặp tối đa.
Thuật toỏn SAGE là phần mở rộng của thuật toỏn EM. Mỗi lần lặp thuật toỏn SAGE là một lần lặp EM để ước lượng lại chỉ một tập con tham số trong khi vẫn giữ cỏc ước lượng tham số khỏc. Cỏc dữ liệu khụng đầy đủ được xỏc định như trong thuật toỏn EM, cỏc bộ dữ liệu ẩn (hidden-data) được xỏc định là tập con của tham số thiết lập. Do đú, bước tối đa húa cú thể được thay thế bằng một số tỡm kiếm một chiều cho mỗi tham số trong .
Cả thuật toỏn EM và SAGE đều cú đặc điểm quan trọng là cỏc chuỗi giỏ trị likelihood đều khụng giảm đơn điệu. Giỏ trị ban đầu tốt là cần thiết để thuật toỏn hội tụ sớm và cũng để đảm bảo rằng cỏc thuật toỏn hội tụ đến một giỏ trị gần tối ưu, cú thể thu được bằng phương phỏp hủy bỏ can nhiễu liờn tiếp hoặc bằng cỏch sử dụng thuật toỏn dựa trờn quang phổ, chẳng hạn MUSIC. Đối với hội tụ toàn cục, nhiều ước lượng ban đầu là cần thiết.