Ket quả thực nghiệm đã giúp chúng tôi kiểm nghiệm hai giả thuyết Hj. “Trong hoạt động giảng dạy, giáo viên ưu tiên cho cách tiếp cận diện tích
từ quan điếm số”.
H2. “Các chiến lược mang bản chất hình học không thực sự sẵn cỏ ở học
sinh
52
ÌỈÉT UJẬN VẢ. JiưỮNGNGJiJ.ỂN Cu ũ TJJ±,P mpo
Phần nghiên cứu chính của luận văn tập trung trong các chuông 1, 2, 3 đã cho
phép chúng tôi trả lời các câu hởi nghiên cứu đã đặt ra. Cụ thể, chúng tôi đã thực hiện
đuợc:
- Tổng họp một số kết quả nghiên cứu khoa học luận lịch sử toán về sụ hình
thành và phát triển của khái niệm diện tích, các cách xây dụng khái niệm diện tích một
hình...
- Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tuợng diện tích ở Việt Nam. Chúng
tôi nhận thấy ở Việt Nam, diện tích có sự chuyển dần từ phạm vi hình học sang số mà
các công thức tính diện tích giữ vai trò phuơng tiện cho phép chuyển đổi. Việc xây dụng các công thức diện tích đuợc xem nhu nhiệm vụ trọng tâm còn các mệnh đề, tính
chất cho phép so sánh diện tích hai hình bị xem nhẹ trong phần lý thuyết. Tuơng tự chuơng trình của Pháp (1996), ở Việt Nam, các công thức không chỉ giữ vai trò
yếu tố
công nghệ trong tổ chức toán học OMCT (phạm vi số) mà nó còn ngầm giải thích cho
kỹ thuật giải trong tổ chức toán học OMHH (phạm vi hình) khi thiếu vắng các yếu tố
công nghệ. Nghiên cứu sách giáo khoa cũng cho thấy các công thức đuợc sử dụng để
tính toán số, tính toán đại số (các biểu thức) và biểu diễn mối tuơng quan hàm số giữa
Nxb. Giáo dục.
2. Nguyễn Cang (1999), Lịch sử Toán học, Nxb. Trẻ, TP. Hồ Chí Minh.
3. Lê Thị Hoài Châu (2004), Phương pháp dạy - học Hình học ở trưòng
trung học
pho thông, Nxb. Đại học Quốc gia, TP. Hồ Chí Minh.
4. Nguyễn Định (2001), Hàm sổ biến sổ thực (Cơ sở giải tích hiện đại), Nxb. Giáo
dục.
5. Nguyễn Văn Đoành (1999), Hình học, Nxb. Giáo dục.
6. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12, Nxb. Giáo dục.
7. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 - sách giáo viên, Nxb. Giáo
dục.
8. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Toán 3, Nxb. Giáo dục.
9. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Toán 3 - sách giáo viên, Nxb. Giáo dục. 10. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), Toán 4, Nxb. Giáo dục.
11. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2008), Toán 4 - sách giáo viên, Nxb. Giáo dục. 12. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2008), Toán 5, Nxb. Giáo dục.
13. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2008), Toán 5 - sách giáo viên, Nxb. Giáo dục.
14. Nguyễn Mộng Hy (2002), Xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề, Nxb. Giáo dục.
15. Hoàng Phê (chủ biên) (1992), Từ điển tiếng Việt, Viện Ngôn ngữ học Việt Nam.
16. Tôn Thân (chủ biên) (2005), Bài tập Toán 8 - tập một, Nxb. Giáo dục. 17. Tôn Thân (chủ biên) (2007), Toán 8 - tập một, Nxb. Giáo dục.
18. Tôn Thân (chủ biên) (2007), Toán 8 - tập một - sách giáo viên, Nxb. Giáo dục.
Tiếng Pháp
22. Baltar, p. (1992 ), Enseignement et apprentissage de la notion d’aire de
surfaces
planes : une étude de ỉ’'acquisition des relations entre les longueurs et ỉes aires au coỉỉège, Thèse, Université Joseph Fourier, Grenoble 1.
23. Perrin, M. J (1992), Aires de surfaces planes et nombres dècimaux.
Qụestions
didactiques lièes aux èlèments eu difficulté aux niveaux CM-6ềme, Thèse
Cho HS làm nhiều bài tập về diện tích với cách giải không cần dùng đến công thức
Yêu cầu HS thuộc công thức và ưu tiên dùng
công thức để giải toán về diện tích
PJiự Lực
1. Phiếu tham khảo ý kiến của giáo viên 2. Thực nghiệm thứ nhất đối với học sinh 3. Thực nghiệm thứ hai đối với học sinh
PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN
Thưa Quỷ Thầy Cô,
Chủng tôi đang thực hiện một nghiên cứu nhỏ về việc dạy học diện tích.
Những ỷ kiến
quỷ giá của Quỷ Thầy Cồ là một phần không thể thiếu đế nghiên cứu của chủng tôi được
hoàn thiện hơn. Rất mong Quý Thầy Cô vui lòng giúp chủng tôi hằng cách trả lời
1. Theo ý kiến của Thầy Cô, nên giải thích cho học sinh hiểu thế nào về diện tích một hình phẳng?
2. Liên quan đến việc dạy học “diện tích” ở bậc trung học cơ sở, theo ý kiến của Thầy
3. Có ý kiến cho rằng “cớ thế đưa ra một cách chứng minh khác về diện tích hình
bình
hành” thông qua việc trả lời câu hỏi ở bài tập 27 (SGK 8, tr. 125): “Tỉ sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF lại có cùng diện tích?”.
Đối với bài tập này, Thầy Cô mong đợi ở học sinh câu trả lời nào sau đây? I I Lời giải 1. ÀBCE = ÀADF (c-g-c) => SBCE = SADF
=> SABED — SBCE = SABED - SADF => SABCD = SABEF.
I I Lời giải 2. Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.
I I Lời giải khác:...
4. “Gọi o là điếm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tống
diện tích
của hai tam giác ABO và CDO bằng tong diện tích của hai tam giác BCO và DAO.”
(Bài tập 44, SGK 8, tr. 133)
Thầy Cô ưu tiên trình bày lời giải nào?
I I Lời giải 1. Qua o, kẻ hai đường thẳng song song
với các cạnh, các giao điểm là M, N, p, Q (như Q hình vẽ). Ta có:
AOBM = AOBN, AOCN = AOCP,
AODP = AODQ, AOAQ = AO AM (g-c-g)
Suy ra: SOBM = SoBNí Socp = SOCN> SODP = SODQ> □ Lời giải 2
Gọi khoảng cách từ o đến AB là X, khoảng cách từ o đến CD 1 ày. Thế thìx+y = h. Ta co: SOAB— — .a.x ; SODC— — .a.y
Suy ra, SOAB + SODC — — .a.(x + y) — 2 — 2 '*^ABCD
Tương tự: AOAD + SOBC 2 **SABCD Vậy SABO + SCDO = SBCO
+ SDAo-
I I Lời giải khác:
5. “Trong hình vẽ bên, ABCD, CEFG là những hình vuông và ta chưa biết độ dài bất kỳ đoạn nào.
Hãy đưa ra công thức tính SABEG sao cho sổ đoạn cần đo là ít
nhất.”
Với bài toán trên (học sinh có
thế lẩy thêm điếm, kẻ thêm đường, nếu cần), Thầy Cô mong đợi học
phiếu thực nghiệm: Quy ước:
• Được lấy thêm các điểm, kẻ thêm các đoạn thẳng mà em cho là cần thiết.
• Không tẩy xóa, chỉ gạch chéo những phần muốn bỏ.
Câu 1. Bạn An thắc mắc “thế nào là diện tích của một hình? Em hãy viết tiếp
vào
phần chừa trống đế giải thích cho An và nếu cần thì em có thế cho ví dụ minh họa.
Câu 2. Cho tam giác ABC; M, N, p lần lượt là trung điếm các cạnh AB, BC, CA.
Tìm giá trị n sao cho ta có đẳng thức: SABC = n.SMNp
Trình bày tất cả các cách làm mà em tìm được. A
Câu 3. “Trong hình vẽ bên, ABCD, CEFG là những hình vuông. Chúng ta cần tính SAAEG-
a) Người ta chưa cho số đo của bất kỳ đoạn thẳng nào trong hình. Em hãy đo độ dài các đoạn thẳng mà
em cho là cần thiết và tính SAAEG-
D
b) Em cần phải đo bao nhiêu đoạn thẳng trong cách làm trên? Hãy tìm thêm những cách giải khác sao cho số đoạn thẳng phải đo là ít nhất (để sai số nhỏ nhất).
MỘT SỐ CÂU TRẢ LỜI CỦA HỌC SINH
Câu 1
* Diện tích là bề mặt
* Diện tích của một hình là .bt./TỲít, bễ rọri^ /rrtõt iiin/i .(rlanỊ /Juỉ [Ậ
5 u oliị/1 "h3* hưtl* oJui Jt[IrùtA bco. * &
0
* Diện tích gắn với số đo, công thức
* Diện tích của một hình là Ẩầy cíííc oanh C|«an ^ ' VI) Ấmirth ^oa
h
fcc X TAH ^ £/■*(. : r~
"5odí dúr, túhữỉa -tamf ^ f l a 1 1 * «ạ -. í r o * Diện tích của một hình là Ậtch 4Ỉw!ơí. Cuc* A&C cló • : ' * F. M r ị < 7 • > 2' ; /)} , 5 (c^>)
* Nhâm lân giữa diện tích với chiều dài (chu vi)
* Diện tích của một hình là GGC Cua ẦAÁẨỈ(J ,
* Diện tích của một hình là ..cẲiiéư doú xun^ qucuoK Cc?c
'Cãnh. Cua Cđrth đũ. -Oỏrĩ \À
-thuồng tã , Di én d\dh eó nkéu cách 4iVik )dwo nhau dvortCỊ níìiéÀi khac nhau.
^ : XI. XI. Míl. ^=> x.n*
cú^ yl/llíuk clã
^ -2 1 nksí.)
.)Pfr^a nc *M&CP *) (Cỉ‘tlz-40(SMJ
Câu 2
Tìm tỉ so từ các tam giác bằng nhau
A
c/n V + * <*
. ỊMN ácỊ> 4rvu^ tàh A - í A\C
• f\\p V *Wo ^ ^ CAB, d
U)
^ (4) , c n ,0) -) ^ to" : ứ MAP = /\ &MIM = Z\ PNC - A Mp/\I
w A A6C r /\ M/}p ^ A BHN + A PNC -f 4 MPN ^4 A&c ' s A [MNP- 'Td cT 4 M - B Ĩ\J[, h?~ CPJ BM- c[d (hỉ ftjvjỷỹ7d.) ^ HP- Bh)^ N C , A P ~ PCjzMh)\ (\p^ n&ỉ p/v (ụổa hd ị/stịrtý) Tã ầG^u^vct A AMPrr À M p / \ ) ~ A N P M 5= t \ P M ố #
d ■
CO ^AOC - 4 s n d f -
\s‘<Mị n - 4 -Hũ ^AOc Ì,1'WMAÍ£-
Tìm tỉ sổ diện tích qua tỉ sổ độ dài (học sinh đã cho đáp sô sai)
A
GWj /m»J/\ -tóncỊ . Qỏaao' + ỈHlO ^ 2 ^ Mí\) #/VC (£) + MP^ứtb^p IW~^_ , I\jp/Mè 0
5 * * t f i e = s***t % f e c = - u + 5 - - í í O-A)
S a « & = 5 »>«» -(W + Sc;,ff S M , . ) ' * * - Z + i * , ị ) - u y A
Câu 3
* Tính diện tích tam giác... Ngay lập tức học sinh nghĩ đến công thức s = — ah
—tcr -Dí" -íuiẴ ?/_VẠV (2T ^ tó ẽtọ cỉcu
roĩ tó iọ c(íu Cua ccưiỉ Ầ(UJ Aỉ [ịl ỉm titỉi oa
^C: ^£^2em^&H-/ịơrv.
- Ị Aí . GrH ri 0 1 _ /4
oẶ cu$i(ỷ cao GrH (lo 'ỈẤưn ')
Á ARCr tò L -fcịj ịi^ cao
Ket quả có thể sai số nhiều hoặc ít, nhưng tất cả đều không chính xác: A D -eo QH , At s A-QrÊ- " 7" ^ ^ - Ẳ Ạ Q E - - i . / i J <=2- ' & >4 , / / 5 5 c c m ^ D .
* Ả7z/ tách hình, sử dụng những đường vuông góc có sẵn, học sinh thay số
trước khi rút gọn: Ab. Ac* tt*z 4 6 G ~ l ) zto.bG - ịtị /Ị- I Sce FG - F B C C - J Í Z J U ^ L ) $ CrF e = ~ r t c ~ ,V: I/1 5 6>ỏj ^BÊ - — A6. 6e c I- *t h (e* *■)
Quy ước:
• Được lấy thêm các điểm, kẻ, đo các đoạn thẳng mà em cho là cần thiết. • Không tẩy xóa, chỉ gạch chéo những phần muốn bỏ.
Câu 1. “Trong hình dưới đây, ta có: o B, A, F, E thuộc đường thăng
(d);
o CD //(d); BC//AD; CF//DE;
So sảnh diện tích của:
• Hai hình bình hành ABCD và CDEF;
• Hai tam giác BCD và FCD. ”
Trình bày tất cả các lời giải mà nhóm em tìm được. BÀI LÀM CỦA NHÓM