tuyến và dõy cung cựng chắn một cung trong đường trũn hay hai đường trũn bằng nhau.
♦ Kiến thức - Gúc ở tõm:
+ Số đo của cung bị chắn bởi gúc ở tõm bằng số đo của gúc ở tõm chắn cung đú. + Khi gúc ở tõm bằng 1800 thỡ cung do gúc đú chắn là nửa đường trũn.
- Gúc nội tiếp:
+ Trong một đường trũn, số đo của gúc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+ Hệ quả
Trong một đường trũn:
a) Cỏc gúc nội tiếp bằng nhau chắn cỏc cung bằng nhau.
c) Gúc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng ) cú số đo bằng nửa số đo của gúc ở tõm cựng chắn một cung.
d) Gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn là gúc vuụng. - Gúc tạo bởi tiếp tuyến và dõy cung:
Số đo của gúc tạo bởi tiếp tuyến và dõy cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. + Hệ quả:
Trong một đường trũn, gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và dõy cung và gúc nội tiếp cựng chắn một cung thỡ bằng nhau.
Vớ dụ 1: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và trung tuyến kẻ từ A của tam giỏc đú. Qua A kẻ đường thẳng mn vuụng gúc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phõn giỏc của cỏc gúc tạo bởi AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.
Giải: m n D H M A B C
Ta cú: MA = MB = MC nờn đường trũn tõm M bỏn kớnh MA đi qua A, B và C. Gọi D là giao điểm của AH với đường trũn vừa dựng thỡ hai cung nhỏ BA, BD bằng nhau, đồng thời hai cung nhỏ CA, CD bằng nhau. Suy ra:
∠ACB = ∠BCD, ∠ABC = ∠DBC
Do mn là tiếp tuyến tại A của đường trũn, dựa vào tớnh chất gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tiếp tuyến và dõy cung ta cú:
∠BCD = ∠BAH = 12 sđ cung BD
suy ra ∠mAB = ∠ACB = ∠BCD = ∠BAH
Do nm là tiếp tuyến tại A của đường trũn , dựa vào tớnh chất gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tiếp tuyến và dõy cung ta cú:
∠nAC = ∠ADC = sđ cung AC
∠DAC = ∠DBC = 12 sđ cung DC
Suy ra: ∠nAC = ∠ADC = ∠DBC = ∠DAC
Vậy AB là tia phõn giỏc của ∠mAH và AC là tia phõn giỏc của ∠nAH.
Vớ dụ 2: Cho đường trũn tõm O và hai đường kớnh AB, CD vuụng gúc với nhau. Lấy một điểm M trờn cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường trũn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng: ∠MSD = 2∠MBA Giải: C D O A B M S
SM là tiếp tuyến của đường trũn (O) tại M nờn SM vuụng gúc OM Suy ra: ∠MSD = ∠MOA (cựng phụ với gúc MOS)
Mặt khỏc: ∠MOA = 2∠MBA ( gúc nội tiếp và gúc ở tõm cựng chắn cung AM) Vậy: ∠MSD = 2∠MBA
PHẦN III: KẾT LUẬN
**********
Qua quá trình áp dụng những ph−ơng pháp giải bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai gúc bằng nhau tôi đã rút ra một số bài học sau:
Đối với những bài toán có cấu trúc giống nhau trong quá trình giải th−ờng dễ nhầm lẫn máy móc giữa bài toán này với bài toán khác. Vì vậy phải cú sánh phân biệt từng dạng toán.
Phải hiểu bài toán bằng cỏch gợi ý hoặc lập hệ thống câu hỏi. Do đó cần phải nắm chắc các dữ kiện của đề bài, phải tóm tắt đề toán theo cách ngắn gọn, dễ hiểu. Đ−a ra nhiều cách giải bài toán và trình tự các b−ớc, các phép tính phải chính xác khoa học. Vận dụng thành thạo cỏc kiến thức đó học vào mỗi bài toỏn.. Vì vậy thông qua chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau hai gúc bằng nhau, nó không những rèn luyện ý thức v−ợt khó, tính cẩn thận, năng lực lĩnh hội các khái niệm trừu t−ợng, năng lực suy luận lôgíc và sử dụng ngôn ngữ chính xác, đồng thời rèn luyện các phẩm chất trí tuệ nh− linh hoạt, độc lập, sáng tạo v.v..
Việc nghiờn cứu cỏc phương phỏp chứng minh trờn là một cơ hội để chỳng ta luyện tập và vận dụng cỏc kiến thức khắc sõu trớ nhớ giỳp ớch cho việc học tập mụn hỡnh học của học sinh. Tuy nhiờn do sự hạn chế về mặt kinh nghiệm, năng lực, thời gian, tài liệu vỡ vậy trong quỏ trỡnh khai thỏc và triển khai đề tài chắc hẳn khụng trỏnh khỏi những thiếu sút. Rất mong được sự chỉ bảo tận tỡnh từ phớa thầy cụ và cỏc bạn để đề tài hoàn thiện hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Toỏn 6 (Tập 1 - 2) - Phan Đức Chớnh (Tổng chủ biờn) - Nhà xuất bản giỏo dục Việt Nam.
[2] Bài tập toỏn 6 (Tập 1 - 2) - Tụn Thõn (Chủ biờn) - Nhà xuất bản giỏo dục Việt Nam.
[3] Toỏn 7 (Tập 1 - 2) - Phan Đức Chớnh (Tổng chủ biờn) - Nhà xuất bản giỏo dục Việt Nam.
[4] Bài tập toỏn 7 (Tập 1 - 2) - Tụn Thõn (Chủ biờn) - Nhà xuất bản giỏo dục Việt Nam.
[5] Toỏn 8 (Tập 1 - 2) - Phan Đức Chớnh (Tổng chủ biờn) - Nhà xuất bản giỏo dục Việt Nam.
[6] Bài tập toỏn 8 (Tập 1 - 2) - Tụn Thõn (Chủ biờn) - Nhà xuất bản giỏo dục Việt Nam.
[7] Toỏn 9 (Tập 1 - 2) - Phan Đức Chớnh (Tổng chủ biờn) - Nhà xuất bản giỏo dục Việt Nam.
[8] Bài tập toỏn 9 (Tập 1 - 2) - Tụn Thõn (Chủ biờn) - Nhà xuất bản giỏo dục Việt Nam.
[9] Lời giải đề thi toỏn 8 - Nhúm tỏc giả: Nguyễn Đức Tấn, Nguyễn Anh Hoàng, Lương Anh Văn, Bựi Ruy Tõn, Trương Đức Long, Vũ Đức Đoàn, Nguyễn Đức Húa - Nhà xuất bản đại học quốc gia thành phố Hồ Chớ Minh [10] Vẽ thờm yếu tố phụ để giải một số bài toỏn hỡnh học - Nguyễn Đức Tấn - Nhà xuất bản giỏo dục.
[11] http://123doc.org/document/605494-chung-minh-hai-doan-thang-bang- nhau-o-lop-7.htm