♦ Kiến thức
- Định nghĩa: Tam giỏc A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giỏc ABC nếu:
∠A’ = ∠A; ∠B’ = ∠B; ∠C = ∠C’; A’B’AB = B’C’BC = C’A’CA Tam giỏc A'B'C' đồng dạng với tam giỏc ABC được kớ hiệu là:
∆A’B’C’~ ∆ABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng). - Cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc thường :
Trường hợp đồng dạng 1: 3 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau (c – c – c) xột ∆ABC và ∆DEF, ta cú : ABDE = ACDF = BCEF
=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)
Trường hợp đồng dạng 2: 2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – gúc xen giữa hai cạnh bằng nhau (c – g – c)
xột ∆ABC và ∆DEF, ta cú: ABDE = ACDF , ∠A = ∠D => ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)
Trường hợp đồng dạng 3 : hai gúc tương ứng bằng nhau (g – g) xột ∆ABC và ∆DEF, ta cú: ∠B = ∠D, ∠B = ∠E
- Cỏc định lớ đồng dạng của hai tam giỏc vuụng: + Định lớ 1 : (cạnh huyền – cạnh gúc vuụng)
Nếu cạnh huyền và cạnh gúc vuụng của tam giỏc này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh gúc vuụng của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đồng dạng.
+ Định lớ 2 : (hai cạnh gúc vuụng)
Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc này tỉ lệ với hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đồng dạng.
+ Định lớ 3 : ( gúc)
Nếu gúc nhọn của tam giỏc này bằng gúc nhọn của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đồng dạng
Vớ dụ 1: Cho tam giỏc ABC cú AB = 10cm, AC = 20cm. Trờn cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm. Chứng minh ∠ABD = ∠ACB
Giải: 10 5 20 B C A D Xột hai tam giỏc ADB và ABC ta cú:
AD AB = 5 10 = 1 2 AB AC = 10 20 = 1 2 Suy ra: ADAB = ABAC
Hai tam giỏc ABC và ADB cú gúc A chung ( là gúc xen giữa hai cạnh tương ứng), vậy ∆ADB ∽ ∆ABC. Từ đõy suy ra cỏc gúc tương ứng của chỳng bằng
nhau hay ∠ABD = ∠ACB
Vớ dụ 2: Tứ giỏc ABCD cú hai gúc vuụng tại đỉnh A và C, hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại O, ∠BAO = ∠BDC. Chứng minh rằng: ∠ACB = ∠ADB Giải:
1 2 2 1 C A B D O Xột ∆ABO và ∆DCO, ta cú: ∠BAO = ∠ODC (gt)
∠AOB = ∠DOC (hai gúc đối đỉnh) Do đú : ∆ABO ∽ ∆DCO (g -g)
Suy ra: ∠B1 = ∠C1 (hai gúc tương ứng) Ta lại cú: ∠C2 + ∠C1 = 900
∠D2 + ∠B1 = 900 ( vỡ ∠A = 900 )
Từ cỏc đẳng thức (1), (2), (3) suy ra ∠C2 = ∠D2 hay ∠ACB = ∠ADB