Bộ lọc FIR thích nghi

Cấu trúc thường được sử dụng trong bộ lọc FIR thích nghi là cấu trúc ngang được mô tả trên Hình 2.4.

Thuật toán thích nghi

z-1 z-1 z-1 z-1 x h0 x h1 hN-2 x hN-1 x x(n) x(n-1) x(n-N+2) x(n-N+1) y(n) e(n) + _ ∑ +

Hình 2.4: Cấu trúc của bộ lọc FIR thích nghi dạng ngang. Trong đó:

- N là chiều dài của bộ lọc - x(n): tín hiệu đầu vào

- hk là đáp ứng của bộ lọc (k=0, 1, …, N-1) - d(n): là tín hiệu ra mong muốn

- e(n) = d(n) - y(n): là tín hiệu sai số - y(n): là tín hiệu ra của bộ lọc

Phương trình sai phân của bộ lọc như sau: y( )n = 1 ( ) 0 N k k h x n k − = − ∑ (2.6)

Trong một số trường hợp, các mẫu tín hiệu vào không chứa các mẫu trễ. Khi đó cấu trúc của bộ lọc FIR thích nghi có dạng như Hình 2.5 và được gọi là cấu trúc tổ hợp tuyến tính.

Hình 2.5: Cấu trúc bộ lọc thích nghi dạng tổ hợp tuyến tính

x x x x + d(n) e(n) y(n) hN-1 hN-2 h1 h0 x0(n) x1(n) x N-2(n) xN-1(n) ∑

Thuật toán thích nghi

+ _

Phương trình của bộ lọc cấu trúc tổ hợp tuyến tính có dạng như sau: y( )n = 1 ( ) 0 N k k h x n − = ∑ (2.7) 2.1.2.2. Bộ lọc IIR thích nghi

Phương trình sai phân của bộ lọc IIR như sau:

y(n) = 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 0 1 M N k k k k b n x n k a n y n k − − = = − − − ∑ ∑ (2.8)

Sơ đồ cấu trúc của bộ lọc IIR thích nghi có dạng như trên Hình 2.6

Hình 2.6: Cấu trúc của bộ lọc IIR thích nghi

Trong thực tế các bộ lọc FIR thích nghi được sử dụng nhiều trong các ứng dụng thông thường còn bộ lọc IIR thích nghi chỉ được sử dụng trong những trường hợp đặc biệt bởi một số lý do sau:

- Bộ lọc IIR thích nghi khó ổn định

- Việc điều chỉnh các hệ số của bộ lọc IIR thích nghi khó hơn

b0(n)

Thuật toán thích nghi e(n) + d(n)

_ z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 ∑ ∑ ∑ ∑ y(n) x(n) b1(n) b2(n) bM-1(n) -a1(n) -aN x x x x x x x z-1

phương.

2.1.3. Cấu trúc của bộ lọc số thích nghi

Mỗi bộ lọc thích nghi bao gồm một hoặc nhiều tín hiệu đầu vào và một tín hiệu đáp ứng mong muốn (có thể được truy cập vào bộ lọc thích nghi hoặc không). Cấu trúc chung của các bộ lọc thích nghi bao gồm ba Module như mô tả trong Hình 2.7.

Hình 2.7: Cấu trúc cơ bản của bộ lọc thích nghi

- Cấu trúc lọc: Cấu trúc bộ lọc định rõ cách tín hiệu đầu ra của bộ lọc được tính toán từ tín hiệu đầu vào. Nó có thể là một cấu trúc tuyến tính hoặc phi tuyến. Module này được xây dựng trên cơ sở các kỹ thuật thiết kế bộ lọc số có sẵn. Nó có thể là một bộ lọc số có đáp ứng xung hữu hạn (FIR) hoặc một bộ lọc số có đáp ứng xung vô hạn (IIR). Bộ lọc FIR là một cấu trúc tuyến tính, nó có thể được thực hiện với một cấu trúc trực tiếp hoặc cấu trúc lưới. Cấu trúc được cố định khi thiết kế và các tham số của nó được điều chỉnh bằng các thuật toán thích nghi. Bộ lọc thích nghi sử dụng bộ lọc FIR là một thiết kế dễ thực hiện với cấu trúc ngang.

- Đánh giá hiệu suất: Module này xử lý đáp ứng mong muốn (nếu có) và đầu ra của bộ lọc thích nghi bằng các tiêu chí về hiệu suất để đánh giá chất

Thuật toán

thích nghi Đánh giá hiệu suất

Cấu trúc lọc

lượng của nó đối với các yêu cầu của một ứng dụng cụ thể. Các tiêu chí này là cơ sở để lựa chọn thuật toán thích nghi.

- Thuật toán thích nghi: Thuật toán thích nghi mô tả cách các tham số của bộ lọc được thay đổi từ thời điểm hiện tại đến thời điểm kế tiếp. Thuật toán thích nghi sử dụng các tiêu chí về hiệu suất hoặc một số hàm của nó, các thông tin đầu vào và đáp ứng mong muốn (nếu có) để quyết định cách thức cập nhật các hệ số của bộ lọc thích nghi nhằm tăng hiệu suất của nó. Độ phức tạp tính toán và đặc điểm của thuật toán thích nghi phụ thuộc vào cấu trúc lọc và tiêu chí về hiệu suất.

Để thiết kế một bộ lọc thích nghi ta cần xác định rõ các yếu tố: - Các tín hiệu cần được xử lý bởi bộ lọc

- Cấu trúc bộ lọc số sử dụng cho bộ lọc thích nghi - Thuật toán thích nghi được áp dụng cho bộ lọc - Ứng dụng thực tế sẽ sử dụng bộ lọc thích nghi.

Thiết kế của bất kỳ bộ lọc thích nghi nào cũng phụ thuộc rất nhiều vào các thông tin tiên nghiệm về các tín hiệu vào và mục đích của ứng dụng. Thông tin tiên nghiệm không đáng tin cậy và/hoặc các giả định sai về tín hiệu có thể làm giảm sút hiệu suất nghiêm trọng hoặc thậm chí làm hỏng ứng dụng lọc thích nghi. Với các thông tin đầu vào đáng tin cậy, việc lựa chọn một cấu trúc lọc và thuật toán phù hợp cho bộ lọc thích nghi cùng với việc quy định rõ số lượng và loại tham số có thể được điều chỉnh ta có thể thiết kế được một bộ lọc thích nghi tốt cho một ứng dụng cụ thể.

Từ hình 2.7 có thể thấy rằng hoạt động của bộ lọc thích nghi gồm hai quá trình cơ bản: quá trình lọc và quá trình thích nghi. Trong quá trình lọc, tín hiệu đầu ra được sinh ra từ tín hiệu đầu vào bằng cách sử dụng một bộ lọc. Quá trình thích nghi sử dụng một thuật toán để điều chỉnh các hệ số của bộ lọc theo sự thay đổi của môi trường. Hai quá trình này được thực hiện lặp đi

hưởng đến toàn bộ quá trình thực hiện thuật toán trong quá trình thích nghi. Điều này có nghĩa là cấu trúc lọc và thuật toán thích nghi phải phù hợp với nhau.

2.1.4. Ứng dụng của bộ lọc thích nghi 2.1.4.1.Nhận dạng hệ thống.

Nhận dạng hệ thống là một phương pháp thực nghiệm để mô hình hóa quá trình xử lý hay một thiết bị nào đó chưa biết. Sơ đồ khối của một cơ cấu nhận dạng hệ thống được thể hiện trên hình 2.8.

Hình 2.8: Sơ đồ nhận dạng hệ thống

Trong ứng dụng này, bộ lọc thích nghi được sử dụng như một mô hình tuyến tính và có nhiệm vụ điều chỉnh hàm truyền đạt của hệ thống phù hợp nhất với một quá trình chưa biết. Bộ lọc thích nghi và hệ thống cần nhận dạng đều cùng được điều khiển bằng một tín hiệu vào. Đầu ra của hệ thống cần nhận dạng là đáp ứng mong muốn, được sử dụng vào quá trình điều chỉnh của bộ lọc thích nghi. Số lượng đáp ứng mong muốn lại chính là tham số của bộ

lọc. Bộ lọc thích nghi đã xây dựng một mô hình toán học và được sử dụng cho mục đích xây dựng nhận dạng hệ thống.

Hình 2.9:Nhận dạng hệ thống trong GSM

2.1.4.2. Khử nhiễu

Loại bỏ nhiễu là một trong những ứng dụng quan trọng của xử lý tín hiệu thích nghi. Loại bỏ nhiễu thích nghi là một phương pháp khử nhiễu bằng cách trừ đi thành phần nhiễu trong tín hiệu thu được kết hợp với một quá trình điều khiển hệ thống cho mục đích cải thiện tỷ lệ tín/tạp (SNR). Thông thường, phương pháp khử nhiễu không thích nghi không thích hợp để khử nhiễu từ tín hiệu thu được bởi vì hệ thống điều khiển có thể mang lại một kết quả rất tai hại là làm tăng công suất của nhiễu tại đầu ra của máy thu. Tuy nhiên khi quá trình lọc và khử nhiễu đều được điều khiển bởi một thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi thì sẽ tạo ra một hệ thống có hiệu quả tốt hơn so với việc khử trực tiếp nhiễu từ tín hiệu thu được.

Hình 2.10: Khử nhiễu âm thanh

Đây chính là mô hình giảm nhiễu âm thanh trong các bộ thu tiếng nói. Microphone tham chiếu được bố trí tại những nơi có khả năng cô lập hoàn toàn với nguồn tín hiệu thoại. Phương pháp khử nhiễu âm thanh được rất hữu ích trong thực tế đối với những bộ mã hóa tiếng nói có tốc độ mã hóa thấp. Nhưng các bộ mã hóa tiếng nói rất nhạy cảm với sự có mặt của tạp âm nền và gây nên sự khó hiểu trong biểu diễn số hóa tín hiệu thoại. Do vậy một ứng dụng nổi tiếng của phương pháp này chính là lược đồ khử nhiễu điện từ, trong đó tín hiệu tham chiếu được tạo ra từ một hệ thống phát thanh phụ.

2.1.4.3. San bằng thích nghi.

Trong các hệ thống thông tin, do băng tần hạn chế nên nó thường bị méo dạng tín hiệu do tạp âm nhiệt và nhiễu xuyên dấu ISI. Hình 2.12 là sơ đồ băng gốc tương đương của hệ thống điều chế biên độ xung (PAM).

Hình 2.11: San bằng thích nghi

Cấu trúc của bộ san bằng thích nghi sử dụng một bộ lọc thích nghi và một bộ quyết định ngưỡng trực tiếp. Sau chuỗi bit huấn luyện ban đầu, một chuỗi những bit thông tin được phát đi, giá trị đầu ra của bộ lọc thích nghi yêu cầu phải rất giống so với chuỗi bit đã được phát đi. Một thiết bị quyết định hay một hàm băm được sử dụng nhằm chọn ra những bit (symbol) gần giống nhất với chuỗi bit huấn luyện đã được phát đi tại mỗi mẫu, để loại bỏ nhiễu dư. Hình 1.13 mô tả một ứng dụng của san bằng thích nghi trong thông tin di động. Nếu xác suất xuất hiện sai lệch nhỏ, đầu ra của bộ quyết định trực tiếp được xem như đáp ứng mong muốn cho sự điều khiển thích nghi của bộ lọc.

Hình 2.12: San bằng thích nghi trong thông tin di động

Trong một vài năm gần đây, xu hướng phát triển của thông tin di động là sử dụng một trạm phát BS (Base Station) đa ăng ten. Do vậy bộ san bằng thích nghi cần phải có khả năng chống lại nhiễu xuyên dấu vừa phải có khả năng giảm được nhiễu đồng kênh. Như vậy bộ san bằng thích nghi cần phải

cao. Hình 2.12 trình bày một đồ hình về ứng dụng san bằng thích nghi trong mạng ăng ten.

2.1.4.4. Khử tiếng vang

Khử tiếng vang là một trong những ứng dụng kinh điển của thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi. Khử tiếng vang được đưa ra từ những phương pháp khử nhiễu và tạp âm trong hệ thống viễn thông. Sơ đồ khối của hệ thống khử tiếng vang được trình bày trên hình 2.13.

Hình 2.13: Hệ thống khử tiếng vang

Trong sơ đồ trên khối đường vọng được xem như một kênh hay một thiết bị cần phải xác định. Mục đích của hệ thống lấy được tín hiệu mong muốn bằng cách trừ đi một dạng âm vang đã được tổng hợp từ một tín hiệu khác (như âm thanh được thu từ microphone). Hình 2.14 cho ta thấy rõ được mô hình này.

Lược đồ này được áp dụng rất nhiều trong các hệ thống điện thoại hand-free trong xe ôtô, hội nghị qua điện thoại. Những tín hiệu đầu xa được cung cấp cho loa còn microphone sẽ thực hiện thu những tín hiệu đầu gần và được xem như một dạng tiếng vang của loa, cuối cùng tín hiệu đầu gần này được lọc bằng âm một bộ lọc âm phòng. Tín hiệu mong muốn bao gồm tiếng vang và tín hiệu người nói đầu gần. Mô hình này khác so với ứng dụng nhận dạng hệ thống là ta giả định tín hiệu đầu gần là hoàn toàn độc lập thống kê so với tín hiệu đầu xa. Do vậy bộ lọc thích nghi sẽ cố gắng mô hình hóa hệ thống khối đường vọng như thể không có tín hiệu đầu gần. Khi đó trọng số của bộ lọc thích nghi sẽ được điều khiển phần lớn trong những chu kỳ mà trong hệ thống chỉ có tồn tại tín hiệu đầu xa. Trong những thời gian này, tín hiệu sai lệch chính là tín hiệu vang dư và khi đó tín hiệu sai lệch được đưa ngược trở về để điều khiển bộ lọc thích nghi. Như ta đã trình bày ở trên, quá trình xử lý thích nghi gồm hai quá trình chính là quá trình lọc và quá trình điều khiển thích nghi. Quá trình lọc trong mô hình này sẽ hoạt động liên tục bất kể sự có mặt của tín hiệu đầu gần, nhằm loại bỏ tiếng vang. Quá trình thích nghi chỉ được thực hiện khi không có tín hiệu đầu gần.

Mô hình khử tiếng vang cũng được ứng dụng rất nhiều trong mạng điện thoại. Hình 2.15 là một dạng ứng dụng khử tiếng vang trong mạng điện thoại.

Hình 2.15:Khử tiếng vang trong mạng điện thoại

Thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi ngày càng trở nên cần thiết trong mọi lĩnh vực. Với mục đích nâng cao chất lượng hay độ tin cậy của các thiết bị thu số thì việc nghiên cứu và ứng dụng những thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi là rất cần thiết và một trong những yêu cầu cấp bách trong nhiệm vụ hiện đại hóa thông tin liên lạc trong quân sự. Nhưng có rất nhiều thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi như LMS, RLS, QRD..và mỗi thuật toán đều có những ưu và nhược điểm riêng của nó. Như đã trình bày ở mục trước thuật toán LMS khá phổ thông và được sử dụng trong hầu hết các ứng dụng, vì vậy trong Chương hai tôi sẽ giới thiệu thuật toán xử lý tín hiệu thích nghi LMS và các biến thể của nó.

2.2. Thuật toán lọc thích nghi LMS và biến thể của nó

Các hệ thống xử lý tín hiệu qui ước làm việc theo kiểu vòng hở, nghĩa là cứ thực hiện cùng thao tác xử lý đó trong thời gian hiện tại không cần biết thao tác đó có cho kết quả đúng trong thời gian trước đó hay không. Hay là, các hệ thống đó giả thiết sự giảm cấp trong tín hiệu là đại lượng đã biết trước và bất biến theo thời gian. Việc thiết kế các bộ lọc tuyến tính tối ưu, hay còn

Đáp ứng xung

gọi là ước lượng này, như lọc FIR Wiener đòi hỏi kiến thức rõ ràng hơn về môi trường của tín hiệu dưới dạng các hàm tương quan, mô hình không gian trạng thái hay ngay cả các hàm mật độ xác suất. Trong đa số các trường hợp, các hàm này là ẩn số và/hoặc là biến thiên theo thời gian [5].

Sơ đồ khối của bộ lọc FIR thích nghi tổng quát được thể hiện ở Hình 2.16 sau.

Tín hiệu phỏng định (tín hiệu huấn luyện) x(n) Dãy tín hiệu {x(n)}

quan sát {y(n)}

Tín hiệu sai số

{e(n)}

Hình 2.16: Cấu trúc của một bộ lọc thích nghi tổng quát.

Chuỗi dữ liệu vào, {y(n)}, được chập với chuỗi FIR, {hi(n)}, và kết quả đầu ra của bộ lọc là: x(n) = 1 0 N i − = ∑ hi(n-1)y(n-i) (2.15) Biểu thức này được viết lại dưới dạng một tích vector:

x(n) = hT(n-1)y(n) (2.16) Điểm khác nhau ở đây là các hệ số của bộ lọc FIR được tiếp nhận một cách biến thiên theo thời gian, tức là h(n-1) thay vì là h. Đầu ra hiện hành, x(n), được tính dựa vào nhóm hệ số trước đó là h(n-1). Chuỗi tín hiệu huấn luyện

x(n), bị trừ đi tín hiệu đầu ra để cho một tín hiệu sai số vô hướng e(n). Sai số bây giờ được dùng cùng với vector tín hiệu vào y(n) để xác định nhóm hệ số tiếp theo của bộ lọc h(n). Ký hiệu h(n) được sử dụng vì các dữ liệu từ trước và

Bộ lọc FIR

Thuậttoán thích nghi

bộ lọc thích nghi là phỏng định xấp xỉ đáp ứng xung tối ưu. Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu một vài thuật toán chính điều khiển bộ lọc thích nghi.

2.2.1. Thuật toán LMS

Thuật toán LMS được đề xuất lần đầu tiên bởi Widrow và Hoff vào năm 1960, nó được sử dụng phổ biến nhất trong các thuật toán lọc thích nghi đã được biết do tính đơn giản và độ bền vững của nó. Sau đó thuật toán LMS đã được nghiên cứu và phát triển thành nhiều thuật toán mới, bao gồm hai quá trình cơ bản:

- Quá trình lọc: Quá trình này bao gồm việc tính toán đầu ra của bộ lọc dãy theo các tín hiệu vào băng lọc và đánh giá sự sai lệch giữa đầu ra và tín hiệu chuẩn.