Dao động do quá trình ăn khớp của bánh răng

Dao động cơ học xuất hiện khi cặp bánh răng ăn khớp được phát hiện trước hết từ các nghiên cứu thực nghiệm [68, 83] và được gọi là dao động ăn khớp. Do tầm quan trọng của bộ truyền bánh răng trong các hộp số. Vấn đề về mô hình hóa và tính toán dao động ăn khớp của bộ truyền bánh răng trụ nhận được sự quan tâm của giới nghiên cứu và đã có

38

những kết quả khá sâu sắc, phản ánh chính xác các đặc điểm về động lực học của quá trình ăn khớp, trong đó hai đặc trưng dao động quan trọng và có ý nghĩa đối với chẩn đoán dao động: dao động ăn khớp do kích động tham số và dao động do va chạm ăn khớp. Một số công trình nghiên cứu đã tổng kết những kết quả nghiên cứu nổi bật về vấn đề mô hình hóa dao động ăn khớp của bánh răng [44, 92] và đo đạc thực nghiệm [68].

2.3.3.1 Dao động ăn khớp do kích động tham số

a) Phân tích dao động ăn khớp trên mô hình dao động

Lực ăn khớp động- nguồn kích động chính: Xét mô hình hộp số công nghiệp với

một cấp bánh răng trụ răng thẳng mô tả trên hình 2.34. Mômen xoắn M1được truyền từ động cơ đến trục của bánh răng dẫn 1 có vận tốc góc 1 &1. Bộ truyền bánh răng có nhiệm vụ truyền/biến đổi chuyển động quay với vận tốc góc 2 &2 của bánh răng bị dẫn 2, đồng thời tạo ra mômen xoắn để cân bằng với mômen tải M2của bộ phận thao tác công nghệ. Thực tế cho thấy hộp số tạo ra các dao động cơ học và tiếng ồn trong khi vận hành [83].

Hiện tượng dao động xuất hiện cả trong trường hợp bộ truyền bánh răng và các chi tiết quay khác của hộp số được chế tạo và lắp ráp hoàn hảo. Các nghiên cứu thực nghiệm đã xác định được nguồn gây rung chủ yếu là sự biến đổi theo thời gian của lực ăn khớp giữa cặp bánh răng tham gia quá trình ăn khớp, Smith [83], Munro [68] gọi là lực ăn khớp động.

Hình 2.34: Sơ đồ một hộp số bánh răng trụ một cấp (nguồn [36])

Hình 2.35: Lực ăn khớp

Đường truyền dao động Nguồn kích động chính

Đường truyền dao động Mômen động cơ Mômen tải 2 Trục dẫn Trục bị dẫn Đường ăn khớp

39

Lực ăn khớp động truyền qua thân bánh răng và trục quay đến các gối đỡ, tạo ra các phản lực động tại gối đỡ và gây ra dao động của các chi tiết cố định như vỏ hộp số (hình 2.35). Có nhiều nguyên nhân khác nhau gây ra sự biến đổi của lực ăn khớp động, và do đó, là các nguyên nhân cơ bản gây ra hiện tượng dao động trong quá trình ăn khớp răng (còn gọi là dao động ăn khớp). Các nguyên nhân chủ yếu được liệt kê dưới đây [1]:

 Mômen dẫn động M1( )t và mômen tải M2( )t thay đổi theo thời gian, dẫn đến sự thay đổi vận tốc góc của trục dẫn và trục bị dẫn.

 Biến dạng đàn hồi các chi tiết như biến dạng uốn của thân răng, biến dạng xoắn của thân bánh răng, biến dạng uốn của trục và biến dạng tiếp xúc giữa hai bề mặt răng dưới tải trọng.

 Số lượng các cặp răng tham gia vào quá trình ăn khớp thay đổi theo từng thời điểm, gây ra sự thay đổi về độ cứng ăn khớp.

 Sai số chế tạo và lắp ráp (sai lệch bước và biên dạng răng, lệch tâm, lệch trục,...), các hư hỏng do vận hành (mòn, tróc mỏi bề mặt răng, gẫy nứt chân và đỉnh răng).  Va chạm giữa các bề mặt răng do tồn tại khe hở ăn khớp hoặc do biến dạng thân

răng dẫn đến ăn khớp sớm.

 Lực ma sát trượt động do có sự trượt tương đối giữa các bề mặt răng khi ăn khớp.  Nguyên nhân đầu tiên gây ra các kích động bên ngoài, các nguyên nhân còn lại

hình thành trong quá trình ăn khớp nên được coi là các nguyên nhân gây ra các kích động bên trong. Vấn đề xây dựng mô hình tính toán và đo đạc-phân tích thực nghiệm đối với lực ăn khớp động của bộ truyền bánh răng thẳng là chủ đề của một số công trình trước đây, thí dụ như Blankenship and R. Singh [19].

Sự thay đổi của độ cứng ăn khớp - kích động tham số: Khi bánh răng làm việc dưới

tác dụng của mômen dẫn động đặt lên bánh răng dẫn và mômen tải đặt lên bánh răng bị dẫn (hình 2.36), cặp răng ăn khớp bị biến dạng (biến dạng ăn khớp).

Hình 2.36: Mô hình độ cứng ăn khớp

Trong nghiên cứu đa số các nhà nghiên cứu thống nhất áp dụng hai điểm sau: (1) lượng biến dạng ăn khớp được xác định theo phương của đoạn ăn khớp, (2) biến dạng ăn khớp được tổng hợp từ biến dạng uốn của thân răng, biến dạng xoắn của hai bánh răng và biến dạng tiếp xúc giữa hai biên dạng răng. Từ quan điểm nêu trên, độ cứng ăn khớp thường được mô hình hóa bởi một phần tử đàn hồi có độ cứng dọc theo đoạn ăn khớp (hình 2.39).

Việc đo đạc chính xác độ cứng ăn khớp trên các mô hình thí nghiệm rất khó khăn. Những khó khăn này xuất phát từ hai lý do:

- Trong nghiên cứu thực nghiệm, độ cứng ăn khớp thường được xác định gián tiếp thông qua tỉ số giữa lực ăn khớp và lượng biến dạng ăn khớp. Để tạo ra lượng biến dạng ăn

1  2  1 b r 2 b r z k 1 M 2 M

40

khớp đủ lớn (cỡ vài chục m) cho phép đo biến dạng ta cần một tải trọng đủ lớn. Mặt khác, mômen tải lớn cũng gây ra sự biến dạng của các chi tiết khác như trục và ổ đỡ, do đó làm sai lệch kết quả đo biến dạng ăn khớp.

- Độ cứng ăn khớp của một cặp răng thẳng thay đổi theo vị trí ăn khớp, đạt giá trị lớn nhất tại tâm ăn khớp P và giảm xuống khoảng 30% tại điểm ra khớp. Do đó, các kết quả đo thực nghiệm độ cứng ăn khớp từ các nghiên cứu độc lập thường sai khác nhau khá lớn. Giá trị trung bình của độ cứng ăn khớp của một cặp răng tiêu chuẩn vào khoảng 13,8.106

N/m

trên 1 mm chiều dày răng.

Hình 2.37: Mô hình phần tử hữu hạn tính toán độ cứng ăn khớp (nguồn [70])

Sự thay đổi của độ cứng ăn khớp theo vị trí ăn khớp (hoặc theo thời gian) gây ra dao động của bộ truyền bánh răng, loại kích động này được gọi là kích động tham số [58, 89]. Mặc dù độ cứng ăn khớp của một cặp răng thay đổi theo vị trí của điểm ăn khớp trên đường ăn khớp, yếu tố gây ra sự biến đổi lớn của độ cứng ăn khớp lại là do số lượng các cặp răng tham gia vào quá trình ăn khớp thay đổi theo từng thời điểm.

Hình 2.38: (a) hai cặp răng tham gia ăn khớp, (b) một cặp răng tham gia ăn khớp

Hình 2.38 minh hoạ sự chuyển đổi trạng thái ăn khớp giữa hai cặp răng và một cặp răng. Chú ý rằng, số lượng cặp răng tham gia đồng thời vào quá trình ăn khớp được xác định bởi hệ số tiếp xúc biên dạng (có thể tham khảo trong các tài liệu chuyên ngành về bánh răng).

(a) (b)

(b) (a)

41

Hình 2.39: Dạng đồ thị của độ cứng ăn khớp theo thời gian. (a) bánh trụ răng thẳng, (b) Bánh răng trụ răng nghiêng, tính toán nhờ phần mềm [21]

Đối với bánh răng trụ răng thẳng , số cặp răng ăn khớp thay đổi từ 1 cặp thành 2 cặp rồi lại trở về 1 cặp. Bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng với , sự chuyển đổi số cặp răng ăn khớp là 2 - 3 - 2. Hình 2.39 biểu diễn một cách định tính dạng đồ thị của độ cứng ăn khớp theo góc quay của một bánh răng.

Cặp bánh răng thẳng có độ cứng ăn khớp thay đổi nhiều hơn, đồng thời có độ cứng ăn khớp trung bình nhỏ hơn so với bánh răng nghiêng. Đó là do cặp bánh răng thẳng có số lượng cặp răng cùng tham gia ăn khớp ít hơn trường hợp bánh răng nghiêng. Một đồ thị biểu diễn độ cứng ăn khớp gồm có hai phần, phần nhô cao (có các trị số độ cứng lớn nhất) tương ứng với thời điểm số lượng các cặp răng cùng ăn khớp là lớn nhất, phần thấp phía dưới (có các trị số độ cứng nhỏ nhất) ứng với thời điểm số các cặp răng cùng ăn khớp là nhỏ nhất.

Một điều dễ nhận thấy là độ cứng ăn khớp biến đổi tuần hoàn theo góc quay của bánh răng (bánh dẫn hoặc bánh bị dẫn). Trong trường hợp vận tốc góc của bánh răng thay đổi nhỏ quanh một giá trị trung bình, độ cứng ăn khớp có thể coi xấp xỉ là một hàm tuần hoàn theo thời gian với tần số cơ bản là fz (thường gọi là tần số ăn khớp - tính theo Hz) và được xác định bởi công thức:

fz  Z f1 n1 Z f2 n2 (2.32)

trong đó Zi là số răng và fni là tần số quay của bánh răng thứ i với i=1,2. Do đó, chuỗi Fourier thường được sử dụng để biểu diễn độ cứng ăn khớp theo thời gian dưới dạng tổng của các hàm điều hòa:

  0   1 cos N z i z i i k t k k i t      (2.33)

trong đó k0 biểu thị độ cứng ăn khớp trung bình (hình 2.39).

Sai số truyền động - kích động động học: Bên cạnh độ cứng ăn khớp, sai số truyền

động (Transmission Error -TE) của bộ truyền bánh răng cũng được nghiên cứu vì hai lý do quan trọng: Thứ nhất, sai số truyền động được sử dụng để xác định cấp chính xác của bộ truyền và thứ hai, sai số truyền động đã được xem như một yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến hiện tượng dao động và ồn của bộ truyền khi vận hành. Sai số truyền động do lỗi chế tạo (sai số biên dạng răng, sai lệch bước răng,...), do hư hỏng (mòn bề mặt răng, bong tróc bề mặt răng,...)

Sai số truyền động của một bộ truyền bánh răng được xác định bởi hệ thức:

1 2 1 2 Z e Z    (2.34)

trong đó và lần lượt là số răng của bánh dẫn 1 và bánh bị dẫn 2, là góc quay tương ứng của hai bánh răng, sai số là một hàm theo góc quay hoặc theo thời gian và có đơn vị là radian. Công thức (2.34) được sử dụng khá phổ biến để xác định sai số truyền động từ kết quả đo đạc góc quay của hai bánh răng (thường được thực hiện bằng phương pháp đo góc với đĩa chia độ có độ phân giải cao). Tùy theo trạng thái động lực của bộ truyền, người ta phân loại sai số truyền động thành các dạng sau:

- Sai số truyền động tĩnh không tải (Unloaded Static Transmission Error – unloaded STE) được xác định khi hai bánh răng quay rất chậm và không có mômen tải M2. Sai số truyền động tĩnh không tải còn được gọi là sai số động học. Các sai số chế tạo (sai số biên dạng, sai số bước răng,...) và sai số lắp ráp bánh răng (lệch tâm do tâm quay không trùng với tâm đối xứng) gây ra các sai lệch về hình học - động học của vị trí ăn khớp (gọi chung là các sai số ăn khớp) so với thiết kế và do đó, là nguyên nhân gây ra sai số động học.

42

- Sai số truyền động tĩnh có tải (Loaded Static Transmission Error – loaded STE) được xác định khi hai bánh răng quay rất chậm và có mômen tải M2 là hằng số. Sai số truyền động tĩnh có tải là tổng của sai số động học và lượng biến dạng của các cặp răng ăn khớp. Do đó, sai số truyền động tĩnh có tải phụ thuộc vào độ cứng ăn khớp và phụ thuộc vào độ lớn của tải trọng tác dụng.

- Sai số truyền động động lực (Dynamic transmission error – DTE) [68] được xác định trong điều kiện vận hành thông thường với vận tốc góc và tải biến đổi theo thời gian.

Kích động do ma sát: Lực ma sát trượt động xuất hiện trên bề mặt tiếp xúc của hai

răng (do xuất hiện hiện tượng trượt tương đối giữa hai bề mặt) được coi là loại kích động yếu và ít có ảnh hưởng đến dao động ăn khớp, và do đó chỉ có một số ít các nghiên cứu đề cập đến vấn đề này. Điều này xuất phát từ hai lý do sau đây:

- Lực ma sát trượt động có trị số bé hơn nhiều so với lực ăn khớp do hệ số ma sát trượt động thường rất nhỏ (do hộp số bánh răng công nghiệp thường được ngâm trong dầu bôi trơn).

- Lực ma sát trượt động hướng vuông góc với lực ăn khớp, tức là có phương vuông góc với đường ăn khớp, do đó tác động không đáng kể đến sai số truyền động và dao động ăn khớp.

Tổng quan về mô hình và kết quả tính toán dao động trên mô hình:Mô hình dao

động ăn khớp đơn giản có xét đến sai số động học và sự thay đổi của độ cứng ăn khớp được mô tả trong hình 2.40 và được sử dụng rất phổ biến trong các công trình nghiên cứu trước đây [5, 54, 58, 70, 89]. Trong đó sử dụng công thức tính sai số truyền động động lực theo đường ăn khớp x rb11 rb22, trong đó rbi i 1, 2là bán kính vòng cơ sở của bánh dẫn và bánh bị dẫn, x là một hàm biến đổi theo thời gian theo thời gian và có đơn vị là m

(hoặc m).

Hình 2.40: Mô hình dao động ăn khớp có tính đến độ cứng ăn khớp và sai số truyền động

Trên hình 2.41 là một số mô hình dao động của bộ truyền bánh răng trụ một cấp trong quá trình ăn khớp được nhiều nghiên cứu sử dụng. Mô hình dao động xét đến ảnh hưởng của một số yếu tố đến sai số truyền động như độ cứng ăn khớp, sai số truyền động, tính đàn hồi của trục và ổ đỡ. Nói chung, các phương trình dao động là các phương trình vi phân phi tuyến. Các mô hình được đề xuất trong [5, 54] với số lượng tham số và số bậc tự do tăng lên khi xét đến độ cứng xoắn của trục và khớp nối, có ưu điểm là tính đến nhiều yếu tố ảnh hưởng (độ cứng và cản của gối đỡ, trục truyền động), tuy nhiên việc xác định đúng trị số của các tham số trong mô hình là một vấn đề lớn. Trong công trình nghiên cứu

1 b r 2 b r ( ) z k t 1 M 2 M 2  1  ( ) e t

43

[58], phương trình vi phân dao động của cặp bánh răng ăn khớp được tuyến tính hóa và đưa đến một phương trình vi phân tuyến tính có hệ số tuần hoàn theo thời gian. Các kết quả tính toán số tìm nghiệm tuần hoàn của phương trình dao động được tuyến tính hóa cho thấy một đặc điểm có ý nghĩa đối với chẩn đoán dao động cho bộ truyền bánh răng: Khi cặp răng ăn khớp có sai số truyền động, dao động ăn khớp được biểu thị dưới dạng tín hiệu tuần hoàn với tần số cơ bản là tần số ăn khớp. Khi xuất hiện sai số truyền động (do hư hỏng), trên phổ tần số dao động xuất hiện một hiện tượng gọi là hiệu ứng dải biên

(sideband effect). Đặc biệt, kết quả tính toán lý thuyết của công trình [58] đã được kiểm chứng qua thực nghiệm và cho thấy sự phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm về hiệu ứng dải biên này.

Hình 2.41: Các mô hình dao động ăn khớp sử dụng trong [58, 70, 89] (trái) và [5, 54] (phải)

Hiệu ứng dải biên có thể được làm rõ hơn trên cơ sở toán học như sau:

Tín hiệu dao động của hộp số có bánh răng hư hỏng được biểu diễn dưới dạng tín hiệu điều biến biên độ - tần số như sau [71]:

  1 k co s 2 n    co s 2 n    k x t A B  kf t d t  Z f t d t  t                  ¢ (2.35)

Trong đó A là biên độ, B là mô đun của điều biến biên độ, k là bậc điều hòa (k=0,1,2,3…), Z là số răng, fn(t) là tần số trục quay biến đổi theo thời gian, (t) là hàm điều biến tần số. Phương trình (2.35) có thể được biến đổi tương đương dưới dạng sau [71]:

                  1 co s 2 co s 2 2 1 co s 2 2 n k n k k n k x t A Z f t d t t A B Z k f t d t t A B Z k f t d t t                                 ¢ ¢ (2.36) với thành phần tần số cơ bản công thức (2.37) và các dải biên trên công thức (2.38), dải biên dưới công thức (2.39):

      1 n ' / 2 f t  Z f  t  (2.37)     '   / 2 k n f  t  Z k f  t  (2.38)     '   / 2 k n f  t  Z k f  t  (2.39)

44

Nếu xét bậc điều hòa ăn khớp thứ m: fm(t)=m.f1(t) khi đó ta có:

  '   / 2 m n f t m Z f  t  (2.40)         , ' / 2 m k n f  t m Z k f  t  (2.41)         , ' / 2 m k n