Hệ phương trình vi phân mô tả quá trình hồ quang trong máy cắt

3.4.1.1.Giới thiệu về máy cắt

Máy cắt là thiết bị có khả năng dẫn và ngắt dòng điện trong các điều kiện vận hành bình thường cũng như dẫn điện trong khoảng thời gian nhất định và ngắt dòng

điện trong các điều kiện sự cố như ngắn mạch. Một máy cắt lý tưởng có các đặc tính sau:

ƒ Khi máy cắt đóng, dẫn điện tốt, chịu được tác động nhiệt và cơ khí ở bất kỳ

dòng điện nào nhỏ hơn hoặc bằng dòng điện định mức.

ƒ Khi máy cắt mở, cách điện tốt và chịu được điện áp đặt lên các tiếp điểm, điện áp với đất hoặc điện áp giữa các pha.

ƒ Đóng cắt nhanh và an toàn với bất kỳ dòng điện nào nhở hơn hoặc bằng dòng

điện ngắn mạch định mức

Tuy nhiên, thực tế khi máy cắt làm việc còn hình thành hồ quang điện. Hồ

quang điện được hình thành trong khoảng thời gian rất ngắn, nhưng lại có tác động rất lớn đến chất lượng làm việc của máy cắt. Chính vì vậy dựa vào cách thức dập tắt hồ quang, người ta đã chế tạo rất nhiều loại máy cắt khác nhau:

ƒ Máy cắt nén khí

ƒ Máy cắt khí SF6

ƒ Máy cắt chân không

Việc lựa chọn máy cắt được dựa trên các chỉ tiêu về kỹ thuật và kinh tế. Tuy nhiên, đối với mỗi loại máy cắt lại thường chỉ áp dụng cho một khoảng cấp điện áp nhất định.

Việc hình thành giới hạn này là do các giới hạn về khả năng dập tắt hồ quang

ở các cấp điện áp khác nhau trong máy cắt. Phần sau đây sẽ trình bày kỹ hơn về sự

hình thành cũng nhưđặc tính của hồ quang trong máy cắt.

3.4.1.2.Quá trình hồ quang trong máy cắt

Hồ quang điện, là thành phần duy nhất có khả năng chuyển từ trạng thái dẫn

điện sang cách điện trong một thời gian rất ngắn (trừ các thiết bị bán dẫn). Các máy cắt cao áp, hồ quang điện là hồ quang áp suất cao cháy trong dầu, không khí hoặc khí SF6. Trong máy cắt trung áp, thường hồ quang áp suât thấp cháy trong chân không để cắt dòng điện. Việc cắt dòng điện được thực hiện bằng cách làm lạnh dòng plasma hồ quang sao cho hồ quang điện được hình thành giữa hai cực của máy cắt sau khi tiếp điểm tách ra biến mất. Quá trình làm lạnh này hay gọi là quá trình dập tắt hồ quang có thể được thực hiện bằng nhiều cách. Các máy cắt được phân loại tùy thuộc vào môi trường dập hồ quang trong buồng cắt mà tại đó hồ quang xuất hiện. SF6 Chân không Dầu Nén khí Không khí 3 12 24 36 220 800 (kV)

Hồ quang điện trong máy cắt đóng vai trò quan trọng trong quá trình cắt của máy cắt. Hồ quang điện là một dòng plasma hình thành giữa hai cực của máy cắt sau khi phóng điện chất khí trong môi trường dập. Khi dòng điện chạy qua một máy cắt và các tiếp điểm bắt đầu tách ra, năng lượng từ trường tích trong điện cảm của hệ thống cưỡng bức dòng điện chạy qua. Ngay trước khi tiếp điểm tách ra, diện tích tiếp xúc các tiếp điểm rất nhỏ dẫn đến mật độ dòng điện tăng cao làm tan chảy vật liệu tiếp điểm. Vật liệu tiếp điểm tan chảy hoàn toàn dẫn đến phóng điện trong môi trường xung quanh. Khi động năng phân tử vượt quá năng lượng kết hợp, vật liệu chuyển từ thể rắn sang thể lỏng. Khi năng lượng tiếp tục tăng do tăng nhiệt độ và vượt qua lực Van der Waals, vật liệu tiếp tục chuyển sang thể khí. Việc tăng thêm nhiệt độ dẫn đến các phân tửđơn lẻ càng tăng thêm năng lượng khiến chúng phân ly thành các nguyên tử và nếu mức năng lượng tiếp tục tăng, quỹđạo electron của các nguyên tử phân ly thành các hạt electron chuyển động tự do, và trở thành các ion dương. Đây gọi là trạng thái plasma. Do có các hạt electron tự do và các ion dương trong dòng plasma nhiệt độ cao, dòng plasma trở nên có tính dẫn điện cao và dòng

điện tiếp tục chạy qua các tiếp điểm ngay cả khi chúng đã tách rời.

Kênh plasma của hồ quang điện có thể chia thành 3 vùng: cột hồ quang ở

giữa, cột cathode và cột anode (Hình vẽ ). Từ kênh hồ quang, gradient điện thế và phân bố nhiệt độ có thểđo được. Trên Hình vẽ thể hiện phân bố điện thếđiển hình dọc theo một kênh hồ quang giữa hai tiếp điểm máy cắt.

Cathode Anode Vïng co hÑp Vïng co hÑp Vïng kh«ng gian ®iÖn tÝch Vïng kh«ng gian ®iÖn tÝch Electrons Cét hå quang Ions Vanode Vcét Vcathode Vhå quang §iÖn ¸p

ChiÒu dµi khe hë

Hình vẽ 3 - 25: Phân bốđiện thế dọc vùng hồ quang trong máy cắt

3.4.1.3.Mô hình cắt điện và hệ phương trình vi phân mô tả quá trình hồ quang

Trong thực tế, độ phức tạp của mô hình máy cắt có thể chia thành các cấp:

ƒ Mô hình lý tưởng: là mô hình đơn giản nhất. Các thao tác đóng cắt lý tưởng hoàn toàn độc lập với hồ quang. Máy cắt được thay thế bằng một khóa chuyển mạch lý tưởng mà sẽ mở tại thời điểm đầu tiên dòng điện đi qua 0 ngay sau khi nhận được tín hiệu cắt. Mô hình này có được sử dụng trong các nghiên cứu

đóng cắt mà ảnh hưởng do tương tác giữa hồ quang máy cắt và hệ thống điện xung quanh có thể bỏ qua. Mô hình được sử dụng khi tính khả năng chịu điện áp phục hồi của máy cắt (thông số TRV).

ƒ Mô hình máy cắt có xét đến hồ quang như một điện cảm và điện dẫn biến thiên theo thời gian. Mô hình này có thể biểu diễn ảnh hưởng của hồ quang lên hệ

thống nhưng lại yêu cầu các dữ liệu về ảnh hưởng của hệ thống lên hồ quang. Các tham số hồ quang không phải lúc nào cũng dễ dàng đo được và mô hình này vẫn cần phải sử dụng các đường cong TRV để xác định mô hình máy cắt thích hợp.

ƒ Mô hình cải tiến : biểu diễn máy cắt như một điện cảm và điện dẫn động, giá trị của nó phụ thuộc vào dòng điện, điện áp và hồ quang bản thân nó trước đó.

Mô hình này có thể mô tả được đồng thời ảnh hưởng của hồ quang đến lưới

điện xung quanh và ngược lại mà không yêu cầu đường cong TRV khởi tạo. Mô hình này dựa trên phương trình vi phân bậc 1. Các dạng mô hình kiểu này thường được phát triển để xác định khả năng dập hồ quang. Hầu hết các mô hình kiểu này được sử dụng để nghiên cứu quá trình nhiệt, một số sử dụng để

xác định hồ quang phóng điện lặp lại khi nghiên cứu khả năng chịu quá áp của

điện môi giữa hai tiếp điểm. Trường hợp quan trọng nhất là ứng dụng cắt sự cố đường dây và chuyển mạch dòng điện nhỏ. Chúng đặc biệt áp dụng đối với máy cắt khí (không khí, SF6).

Một số mô hình được sử dụng để mô phỏng máy cắt khi đóng điện phần tử:

ƒ Mô hình đơn giản nhất giả thiết máy cắt hoạt động như một khóa lý tưởng mà tổng trở của nó chuyển tức thời từ giá trị vô cùng (trạng thái mở) về không tại thời điểm đóng. Thao tác đóng có thể tạo ra quá điện áp quá độ mà đỉnh lớn nhất phụ thuộc vào các yếu tố: thời điểm, mô tả hệ thống phía nguồn của máy cắt, hoặc điện tích bẫy trên đường dây truyền tải trong khi đóng lặp lại. Một trong những yếu tốảnh hưởng nhiều nhất đó là thời điểm đóng, thời điểm đóng có thể khác nhâu đỗi với mỗi cực của máy cắt.

Hầu hết các chương trình phân tích quá độ cho phép người sử dụng phân tích

ảnh hưởng của yếu tố này và xác định phân bố xác suất của quá điện áp chuyển mạch. Có hai dạng:

ƒ Thời điểm đóng thay đổi đều từ thời điểm min đến max.

ƒ Thời điểm đóng biến thiên ngẫu nhiên theo phân bố chuẩn (Gaussian) hay phân bố đều (Uniform). Dữ liệu yêu cầu biểu diễn các khóa này bao gồm giá trị

trung bình của thời điểm đóng, độ lệch chuẩn và số lần đóng điện. Khi sử dụng

điện trởđóng trước để hạn chế quá áp, thời gian đóng của các tiếp điểm chính và phụ cũng được phân bố theo xác suất.

Hình vẽ 3 - 26: Dòng điện trong máy cắt

Mô hình máy cắt thông thường được sử dụng trong mô phỏng quá độ là mô hình khóa lý tưởng cho phép mở tại thời điểm dòng điện đi qua không. Mô hình như

vậy thường được sử dụng khi tác động giữa hồ quang máy cắt và môi trường xung quanh bị bỏ qua. Trong các nghiên cứu khác, nơi cần tính đến khả năng cắt của máy cắt và ảnh hưởng tới dòng điện cắt, mô hình chi tiết của máy cắt cần được sử dụng. Hình 1.9 minh họa dòng điện trong mô hình hồ quang khi cắt sự cố. Thí nghiệm

được thực hiện trên hệ thống đường dây bù dọc 735kV Hydro- Quesbec. Với mô hình khóa lý tưởng, dòng điện qua điểm không sau 113ms so với 63ms khi sử dụng mô hình hồ quang máy cắt không khí. Thời gian hồ quang là một thông số quan trọng khi xét đến khả năng dập hồ quang đối với mỗi loại máy cắt.

Mục đích chính của mô hình máy cắt là:

ƒ Xác định tất cả các điện áp và dòng điện sinh ra trong hệ thống do hoạt động của máy cắt.

ƒ Xác định máy cắt sẽ vận hành thành công dưới những điều kiện nhất định. Một vài mô hình hồ quang được nêu ra trong các tài liệu chuẩn, một sốđược lấy từ các phương trình Cassie và Mayr, hoặc kết hợp của cả hai. Hầu hết các mô hình đều giữ nguyên ý tưởng từ việc mô tả hoạt động của hồ quang bằng cách sử

Mô hình cơ bản về hoạt động của hồ quang được mô tả đầu tiên bởi Cassie và Mayer dưới dạng các phương trình.

ƒ Mô hình Cassie: 2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 1 c c c c c dg v i g dt θ v θ v g ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = ⎢ − =⎥ ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (23)

Với giả thiết dòng hồ quang có nhiệt độ, mật độ dòng điện và cường độ điện trường không đổi. Sự thay đổi của điện dẫn hồ quang dẫn đến thay đổi tiết diện hồ

quang, năng lượng dập hồ quang đạt được là do sựđối lưu nhiệt.

ƒ Mô hình Mayer được mô tả bởi phương trình sau:

2 0 0 1 1 1 1 1 m m m m m dg vi i g dt θ P θ P g ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = ⎢ − ==⎥ ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (24)

Mô hình này giả thiết sự thay đổi nhiệt độ hồ quang là chủ yếu và kích thước và chiều dài cột hồ quant là hằng số. Điện dẫn nhiệt là cơ chế chính của năng lượng dập hồ quang. Trong đó: g : điện dẫn hồ quang v : điện áp hồ quang i : dòng điện hồ quang θ : hằng số thời gian hồ quang P0 : tổn thất công suất ở chếđộ xác lập v0 : thành phần hằng số của điện áp hồ quang Đối với máy cắt SF6:

θc : có giá trị nằm trong khoảng 1µs

θm : có giá trị nằm trong khoảng 0.05 ÷ 0.5 µs

Các tham số này không hoàn toàn là hằng số, tuy nhiên trong khoảng thời gian khi dòng điện qua điểm 0, các tham số này biến thiên rất chậm đủ để coi là hằng số.

Việc kết hợp hai mô hình này dựa trên thực tế, với dòng điện lớn, toàn bộ điện áp rơi đặt lên phương trình Cassie, nhưng trước khi dòng điện đến điểm không thành phần điện dẫn gm tăng lên trong khi gc lại giảm về không.

1 1 1

c m

g = g + g (25)

Một mô hình khác của Avdonin cũng được sử dụng rộng rãi. Mô hình này cũng khá thích hợp cho các máy cắt không khí và SF6. Điện trở hồ quang của mô hình này được biểu diễn dưới dạng:

1 1 a a a a a dg r r v r dt A AB α α β − − − = − (26)

xuất phát từ phương trình Mayr cải biên:

0 1 a a a a dr r v r dt θ P ⎡ ⎤ = ⎢ − ⎥ ⎣ ⎦ (27) Với a Arα θ = 0 a P =B rβ Trong đó

ra, va, ia: điện trở, điện áp và dòng điện hồ quang.

θ: thời gian hồ quang

P0 : là công suất làm mát máy cắt.

Các tham số cho mô hình này được lấy từ các thí nghiệm và được chấp nhận cho các ứng dụng thực tế. Mô hình này được sử dụng để biểu diễn các sự cố nhiệt gần dòng điện cắt và đặc tính dẫn điện tại vùng trước hồ quang. Mất ổn định điện trở gần dòng điện cắt có thể gây ra hiện tượng cắt dòng điện. Mặc dù các thông số

này có thể lấy tốt nhất từ các thí nghiệm cắt dòng ngắn mạch đường dây, tuy nhiên vẫn có thể sử dụng các dữ liệu chuẩn. Dữ liệu này được thu thập từ các trường hợp thực tế.

Trong hầu hết các trường hợp để có thể mô phỏng hệ phương trình hồ quang bằng các sơ đồ khối điều khiển thì với bước thời gian phải đủ nhỏ khoảng 0.1÷0.01µs cộng với việc mô phỏng xác suất, thời gian đòi hỏi để thực hiện một mô phỏng là rất lớn. Một khó khăn nữa là các thông số từ nhà sản suất máy cắt. Đó là lý do tại sao các mô hình hồ quang đơn giản được sử dụng trong các nghiên cứu có kể đến yếu tố ngẫu nhiên.